МІНІСТЕРСТВО ОСВІТИ І НАУКИ УКРАЇНИ НАЦІОНАЛЬНИЙ УНІВЕРСИТЕТ “ЛЬВІВСЬКА ПОЛІТЕХНІКА” Кафедра САПР
ЗВІТ про виконання лабораторної роботи №2 на тему: “ Метод умовного центра мас” з предмету: “ Методи багатокритеріальної оптимізації ” Мета роботи Набуття практичних навичок із застосування методу умовного центра мас для розв’язку задач багатокритеріальної оптимізації. ОСНОВНІ ТЕОРЕТИЧНІ ВІДОМОСТІ Нехай послідовно знайдені значення екстремумів для кожного показника Wi (і), що відповідає точкам в просторі параметрів з координатами {X1i *, x2i *, ..., хп}. "Умовна маса" точки виражається:

- значення I-го показника ефективності при сукупності керованих параметрів, які забезпечують екстремальне його значення. Будемо вважати, що компромісного рішення буде задовольняти набір параметрів, відповідних точці з координатами "умовного центра мас":
Знайдені за цим методом середньозважені значення параметрів XI ** враховують не тільки інтереси всіх показників якості, але і чутливість кожного по відношенню до даного параметру. ЛАБОРАТОРНЕ ЗАВДАННЯ Написати програму для реалізації методу умовного центра мас відповідно до варіанту індивідуальних завдань:

  Текст M-файлу для обчислення даної задачі clear all; clc; % записуємо цільову функцію % перша цільова функція з обмеженнями F= [2 3 5 0 0]; Aeq=[1 2 1 0 0; 2 1 0 1 0; -1 1 0 0 1]; beq=[6 8 4]; lb=[0 0 0 0 0]; [x1,fval1,exitflag, output]=linprog(F,[],[],Aeq,beq,lb); disp(['Значення X1: ', num2str(x1(1))]); disp(['Значення X2: ', num2str(x1(2))]); disp(['Значення X3: ', num2str(x1(3))]); disp(['Значення X4: ', num2str(x1(4))]); disp(['Значення X5: ', num2str(x1(5))]); disp(' '); disp(['Значення ЦФ1: ', num2str(fval1)]); disp('Для продовження - Enter'); pause; % друга цільова функція з обмеженнями F2=[2 1 -3 0 0]; [x2,fval2,exitflag, output]=linprog(F2,[],[],Aeq,beq,lb); disp(' '); disp(['Значення X1: ', num2str(x2(1))]); disp(['Значення X2: ', num2str(x2(2))]); disp(['Значення X3: ', num2str(x2(3))]); disp(['Значення X4: ', num2str(x2(4))]); disp(['Значення X5: ', num2str(x2(5))]); disp(' '); disp(['Значення ЦФ2: ', num2str(fval2)]); disp('Для продовження - Enter'); pause; F3=[1 1 -3 0 0]; [x3,fval3,exitflag, output]=linprog(-F3,[],[],Aeq,beq,lb); fval3=abs(fval3); disp(' '); disp(['Значення X1: ', num2str(x3(1))]); disp(['Значення X2: ', num2str(x3(2))]); disp(['Значення X3: ', num2str(x3(3))]); disp(['Значення X4: ', num2str(x3(4))]); disp(['Значення X5: ', num2str(x3(5))]); disp(' '); disp(['Значення ЦФ3: ', num2str(fval3)]); disp('Обчислення умовного центра мас: '); sum=fval1+fval2+fval3; m1=sum/fval1; m2=sum/fval2; m3=sum/fval3; disp(' '); disp(['Значення M1: ', num2str(m1)]); disp(['Значення M2: ', num2str(m2)]); disp(['Значення M3: ', num2str(m3)]); disp('Обчислення значення X:'); summ=m1+m2+m3; for i=1:5 x(i)=(m1*x1(i)+m2*x2(i)+m3*x3(i))/summ; end disp(['Значення X1 = ',num2str(x(1))]); disp(['Значення X2 = ',num2str(x(2))]); disp(['Значення X3 = ',num2str(x(3))]); disp(['Значення X4 = ',num2str(x(4))]); disp(['Значення X5 = ',num2str(x(5))]); disp(' '); disp('Значення цільових функцій: '); func1=x*F'; disp(['Значення ЦФ1 = ',num2str(func1)]); func2=x*F2'; disp(['Значення ЦФ2 = ',num2str(func2)]); func3=x*F3'; disp(['Значення ЦФ3 = ',num2str(func3)]); Результати виконання програми Значення X1: 2.7559e-010 Значення X2: 3 Значення X3: 3.5082e-011 Значення X4: 5 Значення X5: 1 Значення ЦФ1: 9 Для продовження - Enter Значення X1: 5.1057e-011 Значення X2: 1.6402e-008 Значення X3: 6 Значення X4: 8 Значення X5: 4 Значення ЦФ2: -18 Для продовження - Enter Значення X1: 3.3333 Значення X2: 1.3333 Значення X3: 1.8208e-012 Значення X4: 8.4205e-012 Значення X5: 6 Значення ЦФ3: 4.6667 Обчислення умовного центра мас: Значення M1: -0.48148 Значення M2: 0.24074 Значення M3: -0.92857 Обчислення значення X: Значення X1 = 2.6471 Значення X2 = 2.2941 Значення X3 = -1.2353 Значення X4 = 0.41176 Значення X5 = 4.3529 Значення цільових функцій: Значення ЦФ1 = 6 Значення ЦФ2 = 11.2941 Значення ЦФ3 = 8.6471 Аналіз результатів та висновки При виконанні лабораторної роботи було освоєно метод умовного центра мас для розв’язку задач багатокритеріальної оптимізації. Я ознайомився із алгоритмом даного методу. При використанні програми для розв’яку тестової задачі результати співпали, ну але є незначна похибка в обчисленнях.