Міністерство освіти і науки України Національний університет „ Львівська політехніка “ Розрахункова робота №2 З дисципліни: «Теорія електричних кіл» Перевірив: професор Чабан Василь Львів-2013 Принципова схема
Граф кола/ Задані величини E1=100 В L1=0.02 Гн C1=0.0001 Ф α=π/6 рад К12=0 Е2=100 В L2=0.03 Гн C2=0.00025 Ф f = 50 Гп К23=0.6 L3=0.01 Гн C3=0.0002 Ф К31=0.8 Розрахунок ω=2* π*f ω=100*π Рахуємо реактивні опори котушок та конденсаторів, XL=ω*L, XC=1/ (ω*C). Для котушок: власні опори: XL1 = 100*π*0.02 = 6.28 XL2 = 100*π*0.03 = 9.42 XL3 = 100*π*0.01= 3.14 взаємоіндуктивні опори: XL12 = 100*π*0 = 0 XL31 = 100*π*0.8 = 251 XL23 = 100*π*0.6 = 188 Для конденсаторів: XC2 = 1/(100*π*0.00025) = 12.7 XC3 = 1/(100*π*0.0002) = 15.9 XC1 = 1/(100*π*0.0001) = 31,8 Переводимо в комплексний простір ЕРС. İŮ E1 = 100*sin(100*π*t) = > Ė1 = 100 E2=100*sin(100*π*t + 30°) = > Ė2 = 100*ej30° Будуємо колонки струмів та напруг хорд та ребер: İ1  İ2  İ3  İ4  İ5  Ė1-ŮL1  - ŮL2  -Ė2-ŮC2  - ŮL3-ŮC3  -ŮC1   İр = İх = Ůх = Ůр = Будуємо топографічну матрицю F. Ft = 3 4 5 -1 +1 +1  -1 -1 +1  F = 1 2 Будуємо матрицю повних комплексних опорів Z та колонки ЕРС Ė p та Ė х. j(XL3-XC3)  jXL31 -jXL32    -jXC1     jXL13  jXL1    -jXL23   jXL2       -jXC2  100  0  100*ej30°  Z = Ėх= 0  0  Ėр = jXL31 -jXL32       jXL1     jXL2     -jXC2   Zрх = Zх = j(XL3-XC3)    -jXC1   jXL13   -jXL23      Zр = Zхр = Використовуємо основні рівняння методу струмів. (Zx + Ft * Zp * F - Ft * Z px – Zxp * F) * İx = Ėx – Ft * Ėp İp = - F * İx -1 -1  1 -1  1 1  j11.95    -j31.8  -1 -1  1 -1  1 1   j6.28     j9.42     -j12.7  -1 1 1  -1 -1 1  j251 -j188       j251   -j188       -1 -1  1 -1  1 1   -1 +1 +1  -1 -1 +1  İ3  İ4  İ5  100 ej60°  0  100*ej90°  0  0   j488.43 * İ3 - j482.75 * İ4 – j231.75 * İ5 = 100 ej90° -j482.75 * İ3 + j365.57 * İ4 + j231.75 * İ5 = 0 -j231.15 * İ3 + j231.75 * İ4 - j32.55 * İ5 = 100*ej120° 488.43 ej90°* İ3 + 482.75 ej-90° * İ4 + 231.75 ej-90° * İ5 = 100 ej90° 482.75 ej-90°*İ3 + 365.57 ej90°* İ4 + 231.75 ej90°* İ5 = 0 231.15 ej-90°*İ3 + 231.75 ej90°* İ4 + 32.55 ej-90° * İ5 = 100*ej120° İ3 = 0.2 ej0° - 0,99 ej-180° * İ4 – 0.47 ej-180° * İ5 İ4 = 1.45 ej-180° + 0.5* İ5 ej0° (Походження рівняння далі) İ5 = 1.34 ej-109° (Походження рівняння далі) (розраховуємо друге рівняння, İ4: İ4 = - 0.232 ej-180° + 1.16 ej-360° * İ4 + 0.55 ej-360° * İ5 – 0.63 ej0° * İ5 ej0 * İ4 - 1.16 ej-360° * İ4 = - 0.232 ej-180° + 0.55 ej-360° * İ5 – 0.63 ej0° * İ5 (ej0 - 1.16 ej-360° )* İ4 = - 0.232 ej-180° + 0.55 ej-360° * İ5 – 0.63 ej0° * İ5 ej0 - 1.16 ej-360° = 1*(cos(0) +i sin(0)) – 1.16*(cos(-360) + i sin (-360)) = = 1 – 1.16*(1) = - 0.16 -0.16 * İ4 = - 0.232 ej-180° + 0.55 ej-360° * İ5 – 0.63 ej0° * İ5 İ4 = 1.45 ej-180° - 3.44 ej-360° * İ5 + 3.94 ej0° * İ5 İ4 = 1.45 ej-180° - (3.44 ej-360° - 3.94 ej0° )* İ5 3.44 ej-360° - 3.94 ej0° = 3.44* (cos (-360) + i sin (-360)) – 3.94* (cos(0) + i sin (0))= -0.5 İ4 = 1.45 ej-180° + 0.5* İ5 ej0° (розраховуємо трете рівняння, İ5: İ5 = 3.07*ej210° - 7.1 ej0°*(0.2 ej0° - 0,99 ej-180° * (1.45 ej-180° + 0.5* İ5 ej0°) – 0.47 ej-180° * İ5) – 7.2 ej180°* (1.45 ej-180° + 0.5* İ5 ej0°) İ5 = 3.07*ej210° - 1.42 ej0° +10.2 ej-360° + 3.48* İ5 ej-180° +3.34 ej-180° * İ5 -10.44 ej0° - 3.6* İ5 ej180° İ5 - 3.48* İ5 ej-180° - 3.34 ej-180° * İ5 + 3.6* İ5 ej180°= 3.07*ej210° - 1.42 ej0° +10.2 ej-360° -10.44 ej0° (3.6 ej180° - 3.48 ej-180° - 3.34 ej-180° + 1 ej0°)* İ5 = 3.07*ej210° - 1.42 ej0° +10.2 ej-360° -10.44 ej0° 3.6*(cos(180)+ i sin(180)) -3.48*(cos(-180)+ i sin(-180))– 3.34*(cos(-180)+ i sin(-180)) +1= = -3.6 +3.48+3.34 +1 = 4.22 3.07*ej210° - 1.42 ej0° +10.2 ej-360° -10.44 ej0° = 3.07*(cos(210) + i sin(210)) – 1.42 +10.2 -10.44= -4.52– j1.54 4.22* İ5 = -4.52– j1.54 переводимо в показникову форму: 4.22* İ5 = 4.8 ej-109° İ5 = 1.34 ej-109°) İ3 = 0.2 ej0° - 0,99 ej-180° * İ4 – 0.47 ej-180° * İ5 İ3 = 0.2 ej0° - 0,99 ej-180° * İ4 – 0.47 ej-180° * İ5 İ4 = 1.45 ej-180° + 0.5* İ5 ej0° İ4 = 1.45 ej-180° + 0.67 ej-109° İ5 = 1.34 ej-109° İ5 = 1.34 ej-109° İ3 = 0.2 ej0° - 0,99 ej-180° * 1.78* ej-111° – 0.47 ej-180° * 1.34 ej-109° = 0.2 ej0° - 1.76 ej-291 – 0.63 ej-109° İ4 = - 1.45 + 0.67*(cos(-109) + j sin(-109)) = - 1.67 – j 0.63 = 1.78* ej-111° İ5 = 1.34 ej-109° İ3 = ej-12.5° İ4 = 1.78 ej-111° İ5 = 1.34 ej-109° Знаходимо струми ребер. ej-12.5°  1.78 ej-111  1.34 ej-109°   İ1  İ2  -1 1 1  -1 -1 1   İ1 = ej-12.5° - 1.78 ej-111 - 1.34 ej-109° = 0.97 + 0.63 + 0.44 + j(-0.21 +1.66 + 1.26) = 2.04 + j 2.71 İ2 = ej-12.5° + 1.78 ej-111 - 1.34 ej-109° = 0.97 - 0.63 + 0.44 + j(-0.21 - 1.66 + 1.26) = 0.78 - j 0.61 İ1 = 3.4 ej37° İ2 = 1 ej52° Розраховуємо напруги. ŮL1= ej-12.5°* 6.28 ej90° = 6.28 ej77.5° ŮC1= 1 ej52° * 31,8 ej-90° = 31,8 ej-38° ŮL2= 1.78 ej-111°*9.42 ej90° = 16.8 ej-21° ŮC2= 1.34 ej-109° * 12.7 ej-90° = 17 ej-199° ŮL3= 3.4 ej52° * 3.14 ej90° = 10.7 ej142° ŮC3= 1.78 ej-111° * 15.9 ej-90° =28.3 ej-201° Результати розрахунку İ1 = 3.4 ej37° İ2 = 1 ej52° İ3 = ej-12.5° İ4 = 1.78 ej-111° İ5 = 1.34 ej-109° ŮL1= 6.28 ej77.5° ŮL2= 16.8 ej-21° ŮL3= 10.7 ej142° ŮC1= 31,8 ej-38° ŮC2= 17 ej-199° ŮC3= 28.3 ej-201°