МІНІСТЕРСТВО ОСВІТИ І НАУКИ УКРАЇНИ Національний університет «Львівська політехніка» Навчально-науковий інститут післядипломної освіти Кафедра технологій управління ЛАБОРАТОРНА РОБОТА № 2 з дисципліни « Статистика» на тему: “Кореляційно-регресійний аналіз – парна регресія” (варіант №5) Мета роботи: Кореляційно-регресійний аналіз – парна регресія ЗАВДАННЯ НА ВИКОНАННЯ: 1. За даними табл. 1 здійснити якісний аналіз взаємозв’язку між середнім доходом населення (x) та попитом на побутову техніку (у). Виявити напрям та висловити припущення щодо форм залежності. 2. Побудувати одно факторну регресійну модель вигляду: y=b0+b1x+e, тобто знайти числові значення параметрів b0 і b1. 3. Перевірити модель на адекватність за критерієм Фішера. 4. Оцінити значущість параметрів рівняння регресії та коефіцієнта кореляції і визначити інтервали довіри для параметрів b0 і b1. 5. Нанести на координатну площину (х;у) кореляційне поле і теоретичну лінію парної регресії. 6. Розрахувати та оцінити прогнозні значення обсягу попиту на побутову техніку для y19. 7. Проаналізувати та оцінити отримані результати щодо напряму і щільності взаємозв’язку між середнім доходом населення (х) і попитом на побутову техніку (у), а також адекватності моделі на точність прогнозу. ВХІДНІ ДАНІ № спостере-ження Попит на побутову техніку, тис. од. Середній дохід насе-лення на 1 особу, тис. грн. № спостере-ження Попит на побутову техніку, тис. од. Середній дохід насе-лення на 1 особу, тис. грн.  1 11,5 3,6 10 14,4 6,9  2 15,4 8 11 11,7 3,8  3 18 8,2 12 17,6 9,2  4 15 7 13 12,1 4,6  5 10,5 3,4 14 14,4 5,4  6 15,1 7,4 15 19,7 10,3  7 16 8,3 16 20,3 10  8 15,5 7,9 17 14,5 7,6  9 14 6 18 15,4 6,9   ХІД РОБОТИ: 1. Згідно табл. 1 взаємозв’язок між середнім доходом населення (x) та попитом на побутову техніку (у) 2. Будуємо одно факторну регресійну модель та заповнюємо таблицю проміжних розрахунків (табл. 2) Таблиця 2 № з/п 











 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13  1 3,6 11,5 -3,3 -3,4 11,22 10,89 11,56 12,96 41,4 10,88 16,16 0,38  2 8 15,4 1,1 0,5 0,55 1,21 0,25 64 123,2 16,24 1,796 0,71  3 8,2 18 1,3 3,1 4,03 1,69 9,61 67,24 147,6 16,48 2,508 2,3  4 7 15 0,1 0,1 0,01 0,01 0,01 49 105 15,02 0,015 0  5 3,4 10,5 -3,5 -4,4 15,4 14,44 19,36 11,56 35,7 10,64 18,18 0,02  6 7,4 15,1 0,5 0,2 0,1 0,25 0,04 54,76 11,74 15,51 0,371 0,17  7 8,3 16 1,4 1,1 1,54 1,96 1,21 68,89 132,8 16,61 2,909 0,37  8 7,9 15,5 1 0,6 0,6 1 0,36 62,41 112,45 16,21 1,484 0,38  9 6 14 -0,9 -0,9 0,81 1,44 0,81 36 84 13,80 1,202 0,04  10 6,9 14,4 0 -0,5 0 0 0,25 47,61 99,36 14,09 0 0,25  11 3,8 11,7 -3,1 -3,2 9,92 9,61 10,24 14,44 44,46 11,12 14,26 0,33  12 9,2 17,6 2,3 2,7 6,21 5,29 7,29 84,64 161,92 17,70 7,851 0,01  13 4,6 12,1 -2,3 -2,8 6,44 5,29 7,84 21,16 55,66 12,10 7,851 0  14 5,4 14,4 -1,5 -0,5 0,75 2,25 0,25 29,16 77,76 13,07 3,339 1,76  15 10,3 19,7 3,4 4,8 16,32 11,56 23,04 106,09 202,91 19,04 17,16 0,43  16 10 20,3 3,1 5,4 16,74 11,56 29,16 100 203 18,68 14,26 2,64  17 7,6 14,5 0,7 -0,4 -0,28 0,49 0,16 57,76 110,2 15,75 0,727 1,57  18 6,9 15,4 0 0,5 0 0 0,25 47,61 106,26 14,90 0 0,25  ∑ 124,5 271,1 0,3 2,9 90,36 78,94 121,69 935,29 1965,42 268,57 110,1 11,6   Розраховуємо коефіцієнт кореляції ( r ), який характеризує напрям і щільність взаємозв’язку між факторною ознакою (х) та ви слідом (у), розраховують за такою формулою:

(1) зв’язок є високим та прямим . Перевіряємо значущість з урахуванням кількості ступенів вільності V=n-2:
=
(2)
-отже, коефіцієнт кореляції є значущим . Розраховуємо параметри рівняння регресії використовуючи такі формули:
=
(3)
=
(4) Рівняння регресію матиме вигляд: y =1,2177*x+6,6386. Знаходимо дисперсію випадкової величини
:
=
(5) Дисперсія параметра b0 розраховується за такою формулою:
=
(6) Дисперсію параметра b1 визначаються за формулою:
=
(7) Проводимо перевірку значущості параметрів рівняння регресії використовують t-тест Стьюдента після розрахунку значень
,
за такими формулами:
=
(8)
=
(9) Перевіряємо регресійну модель на адекватність використовуючи F-критерій Фішера:
, (10) де SSR – сума квадратів регресії, SSЕ – сума квадратів помилок, які обчислюють за такими формулами:
=
(11)
=
(12)
=
де кількість ступенів вільності V1=m-1=2-1=1, V2=n-m=18-2=16, m – кількість параметрів моделі (для однофакторної моделі m=2). Порівнюємо

, отже модель є адекватна. 3. Нанесемо на координатну площину кореляційне поле і теоретичну лінію парної регресії (рис. 1).
Рис. 1. Кореляційне поле і теоретична лінія парної регресії. 4. Визначаємо обсяг попиту на побутову техніку (у19): х19=10,1 у19=18,8. (13) ВИСНОВКИ: В даній лабораторній роботі я здійснила аналіз взаємозв’язку між середнім доходом населення та попитом на побутову техніку. Таким чином вияснила, що коефіцієнт кореляції, який характеризує напрям і щільність зв’язку становить – 0,951 і вказує на те, що зв’язок є високим та прямим. Перевіривши значущість з урахування кількості ступенів вільності, коефіцієнт кореляції виявився значущим. Провівши перевірку регресійної моделі за допомогою F-критерій Фішера вона виявилась адекватною. Побудувавши графік кореляційного поля і теоретичної лінії парної регресії шляхом порівняння доходів населення і попитом на побутову техніку, можна побачити, що діє прямий і щільний взаємозв’язок. В даному випадку є наявність прямої кореляційної залежності, зі зростанням доходів населення буде збільшуватися попит на побутову техніку Список використаної літератури 1. Статистика: теоретичні положення і методичні підходи до практичних і лабораторних занять: навч. посіб. / Р. В. Фещур,Ю. М. Князик, О. Б. Свірська та ін. – Львів: ВКП ЗРПЦ «Інтелект-Захід», 2008. – 152 с. 2. Статистика: навч. посіб. / Р. В. Фещур, В. П. Кічор, А. Ф. Барвінський, М. Р. Тимощук; за наук. ред. Р. В. Фещура. – 4-е вид. – Львів:«Бухгалтерський центр «Ажур», 2010. – 256 с.