МІНІСТЕРСТВО ОСВІТИ І НАУКИ УКРАЇНИ Національний університет «Львівська політехніка» Навчально-науковий інститут післядипломної освіти Кафедра технологій управління ЛАБОРАТОРНА РОБОТА № 1 з дисципліни « Статистика» на тему: “Дослідження ряду динаміки” (варіант №5) Мета роботи: Дослідження ряду динаміки ЗАВДАННЯ НА ВИКОНАННЯ: Дослідити зміни витрат на маркетингову діяльність упродовж 20 місяців. Для цього необхідно: 1. Обчислити абсолютні та відносні показники варіації: абсолютний приріст, абсолютне значення 1% приросту, темп зміни та темп приросту. 2. Обчислити середні характеристики динамічного ряду. 3. Здійснити вирівнювання ряду динаміки за три- та п’ятичленною плинними середніми. 4. Виконати аналітичне вирівнювання за допомогою трендової лінії. 5. Графічно зобразити динаміку витрат на маркетингову діяльність та виконати вирівнювання ряду динаміки за трендовою лінією. 6. Проаналізувати та оцінити отримані результати щодо зміни витрат на маркетингову діяльність, тенденції збільшення або зменшення витрат. ВХІДНІ ДАНІ Таблиця 1 Період (місяць) Витрати на маркетингову діяльність, тис. грн. (уі) Період (місяць) Витрати на маркетингову діяльність, тис. грн. (уі)  1 10,2 11 11,8  2 10,8 12 12,1  3 11,2 13 12,7  4 11 14 12,7  5 11,3 15 13,2  6 11,4 16 13,5  7 11,8 17 13,7  8 11,5 18 13,7  9 11,7 19 13,9  10 12,3 20 14,2  3. Методичні вказівки: Динамічний (часовий) ряд – це сукупність значень статистичних показників розташованих у хронологічній послідовності. Показники ряду динаміки можна розділити на дві категорії: показники зміни рівнів динамічного ряду (абсолютні та відносні); середні характеристики динамічного ряду. ХІД РОБОТИ: 1. Обчислюємо абсолютні та відносні показники варіації: абсолютний приріст, абсолютне значення на 1% приросту, темп зміни та темп приросту і результати вносимо в таблицю 2. Таблиця 2 Період Витрати маркетингової діяльності, тис. грн. Базисні показники Ланцюгові показники Абсолютне значення на 1% приросту    абсолютний приріст темп зміни темп приросту абсолютний приріст темп зміни темп приросту   і уі Δ уі Ті3 Тіпр Δ уі Ті3 Тіпр Аі  1 2 3 4 5 6 7 8 9  1 10,5 0 100,00 0,00 10,5 - - -  2 10,8 0,3 102,86 2,86 0,3 102,86 2,86 0,11  3 11,2 0,7 106,67 6,67 0,4 103,7 3,7 0,11  4 11 0,5 104,76 4,76 -0,2 98,21 -1,79 0,11  5 11,3 0,8 107,62 7,62 0,3 102,73 2,73 0,11  6 11,1 0,6 105,71 5,71 -0,2 98,23 -1,77 0,11  7 11,8 1,3 112,38 12,38 0,7 106,31 6,31 0,12  8 11,5 1 109,52 9,52 -0,3 97,46 -2,54 0,12  9 11,4 0,9 108,57 8,57 -0,1 99,13 -0,87 0,11  10 12,3 1,8 117,14 17,14 0,9 107,89 7,89 0,12  11 11,8 1,3 112,38 12,38 -0,5 95,93 -4,07 0,12  12 12,1 1,6 115,24 15,24 0,3 102,54 2,54 0,12  13 13 2,5 123,81 23,81 0,9 107,44 7,44 0,13  14 12,7 2,2 120,95 20,95 -0,3 97,69 -2,31 0,13  15 13,2 2,7 125,71 25,71 0,5 103,94 3,94 0,13  16 13,5 3 128,57 28,57 0,3 102,27 2,27 0,14  17 13,4 2,9 127,62 27,62 -0,1 99,26 -0,74 0,13  18 13,7 3,2 130,48 30,48 0,3 102,24 2,24 0,14  19 13,9 3,4 132,38 32,38 0,2 101,46 1,46 0,14  20 14,2 3,7 135,24 35,24 0,3 102,16 2,16 0,14  Разом 244,4 34,4 2327,62 327,62 14,2 1931,46 31,46 2,34   2. Знаходимо середні характеристики динамічного ряду: середній рівень інтервального ряду:
=
(1.1) середній абсолютний приріст – узагальнюваний показник інтенсивності зміни ряду динаміки:
=
(1.2) середній темп зміни – узагальнюваний показник швидкості зміни динамічного ряду:
(1.3) середній темп приросту:
(1.4) 3. Здійснюємо вирівнювання ряду динаміки за три- та п’ятичленною плинними середніми і отримані результати вносимо в табл. 3: Таблиця 3 Період Витрати маркетингової діяльності, тис. грн. Плинні середні Теоретичне значення    тричленна п’ятичленна   і уі 


 1 10,5 … … 10,41  2 10,8 10,83 … 10,60  3 11,2 11 10,96 10,78  4 11 11,17 11,08 10,97  5 11,3 11,13 11,28 11,16  6 11,1 11,4 11,34 11,35  7 11,8 11,47 11,42 11,54  8 11,5 11,57 11,62 11,72  9 11,4 11,73 11,76 11,91  10 12,3 11,83 11,82 12,10  11 11,8 12,07 12,12 12,29  12 12,1 12,3 12,38 12,48  13 13 12,6 12,56 12,67  14 12,7 12,97 12,9 12,85  15 13,2 13,13 13,16 13,04  16 13,5 13,37 13,3 13,23  17 13,4 13,53 13,54 13,42  18 13,7 13,67 13,74 13,61  19 13,9 13,93 … 13,79  20 14,2 … … 13,98  Разом  244,4 … … 243,90   4. Виконуємо аналітичне вирівнювання за допомогою трендової лінії: рівняння прямої (тренд) набуває вигляду:
=
(1.5) параметри рівняння:
(1.6)
(1.7) проте в даній лабораторній роботі для знаходження параметрів рівняння регресії будується точковий графік з лінією тренду за якою і визначається рівняння регресії. 5. Графічно зображаємо динаміку витрат на маркетингову діяльність (рис. 1) та виконуємо вирівнювання ряду динаміки за трендовою лінією, дані вносимо в табл. 3.
Рис. 1. Динаміка витрати на маркетингову діяльність за період 1-20. ВИСНОВКИ: В ході лабораторної роботи я визначила, що середній рівень інтервального ряду становить 12,22, середній абсолютний приріст- узагальнюваний показник інтенсивності зміни ряду динаміки – 0,19, середній темп зміни узагальнюваний показник швидкості зміни динамічного ряду – 101,6%, середній темп приросту – 1,6%. Отже, спостерігаючи за графіком трендової лінії можемо побачити, що на протязі перших 10 місяців стабільно збільшуються витрати на маркетингову діяльність і становлять від 10 до 13 тисяч гривень, а вже від 10 до 20 місяця витрати різко збільшують на маркетингову діяльність(від 13 до 14.2 тисяч гривень). Зменшення витрать на протязі 20 місяців неспостерігається. Список використаної літератури 1. Статистика: теоретичні положення і методичні підходи до практичних і лабораторних занять: навч. посіб. / Р. В. Фещур,Ю. М. Князик, О. Б. Свірська та ін. – Львів: ВКП ЗРПЦ «Інтелект-Захід», 2008. – 152 с. 2. Статистика: навч. посіб. / Р. В. Фещур, В. П. Кічор, А. Ф. Барвінський, М. Р. Тимощук; за наук. ред. Р. В. Фещура. – 4-е вид. – Львів:«Бухгалтерський центр «Ажур», 2010. – 256 с. Мета роботи: Дослідження кореляційно-регресійного зв’язку 1. Завдання на виконання 1. За даними табл. 1 здійснити якісний аналіз взаємозв’язку між середнім доходом населення (x) та попитом на побутову техніку (у). Виявити напрям та висловити припущення щодо форм залежності. 2. Побудувати одно факторну регресійну модель вигляду: y=b0+b1x+e, тобто знайти числові значення параметрів b0 і b1. 3. Перевірити модель на адекватність за критерієм Фішера. 4. Оцінити значущість параметрів рівняння регресії та коефіцієнта кореляції і визначити інтервали довіри для параметрів b0 і b1. 5. Нанести на координатну площину (х; у) кореляційне поле і теоретичну лінію парної регресії. 6. Розрахувати та оцінити прогнозні значення обсягу попиту на побутову техніку для y19. 7. Проаналізувати та оцінити отримані результати щодо напряму і щільності взаємозв’язку між середнім доходом населення (х) і попитом на побутову техніку (у), а також адекватності моделі на точність прогнозу. 2. Вхідні дані Таблиця 1 № спостере-ження Попит на побутову техніку, тис. од. Середній дохід насе-лення на 1 особу, тис. грн. № спостере-ження Попит на побутову техніку, тис. од. Середній дохід насе-лення на 1 особу, тис. грн.  1 11,5 3,6 10 14,4 6,9  2 15,4 8 11 11,7 3,8  3 18 8,2 12 17,6 9,2  4 15 7 13 12,1 4,6  5 10,2 3,1 14 14,1 5,4  6 15,1 7,4 15 19,4 10,3  7 16 8,3 16 20 10,3  8 15,5 7,9 17 14,5 7,6  9 14 5,7 18 15,4 6,9   3. Хід роботи 1. Згідно табл. 1 взаємозв’язок між середнім доходом населення (x) та попитом на побутову техніку (у) є … . Форма залежності є … . 2. Будуємо одно факторну регресійну модель та заповнюємо таблицю проміжних розрахунків (табл. 2) Таблиця 2 № з/п 











 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13  1 3,6 11,5 -3,3 -3,5 11,55 10,89 12,25 12,96 41,4 11,107 15,15  0,243    2 8 15,4 1,1 0,4 0,44 1,21 0,16 64 123,2 16,298 1,684 0,636  3 8,2 18 1,3 3 3,9 1,69 9 67,24 147,6 16,534 2,352 2,454  4 7 15 0,1 0 0 0,01 0 49 105 15,118 0,014 0  5 3,1 10,2 -3,8 -4,8 18,24 14,44 23,04 9,61 31,62 10,517 20,09 0,047  6 7,4 15,1 0,5 0,1 0,05 0,25 0,01 54,76 111,74 15,59 0,348 0,152  7 8,3 16 1,4 1 1,4 1,96 1 68,89 132,8 16,651 2,727 0,304  8 7,9 15,5 1 0,5 0,5 1 0,25 62,41 122,45 16,18 1,392 0,336  9 5,7 14 -1,2 -1 1,2 1,44 1 32,49 79,8 13,584 2,004 0,266  10 6,9 14,4 0 -0,6 0 0 0,36 47,61 99,36 15 0 0,25  11 3,8 11,7 -3,1 -3,3 10,23 9,61 10,89 14,44 44,46 11,343 13,37 0,209  12 9,2 17,6 2,3 2,6 5,98 5,29 6,76 84,64 161,92 17,713 7,361 0  13 4,6 12,1 -2,3 -2,9 6,67 5,29 8,41 21,16 55,66 12,287 7,361 0,008  14 5,4 14,1 -1,5 -0,9 1,35 2,25 0,81 29,16 76,14 13,231 3,131 0,94  15 10,3 19,4 3,4 4,4 14,96 11,56 19,36 106,09 199,82 19,011 16,09 0,239  16 10,3 20 3,4 5 17 11,56 25 106,09 206 19,011 16,09 1,186  17 7,6 14,5 0,7 -0,5 -0,35 0,49 0,25 57,76 110,2 15,826 0,682 1,502  18 6,9 15,4 0 0,4 0 0 0,16 47,61 106,26 15 0 0,25  ∑ 124,2 269,9 0 0 93,12 78,94 118,71 935,92 1955,43 270 109,8 9,023   Розраховуємо коефіцієнт кореляції ( r ), який характеризує напрям і щільність взаємозв’язку між факторною ознакою (х) та ви слідом (у), розраховують за такою формулою:
=
(1) зв’язок є високим та прямим . Перевіряємо значущість з урахуванням кількості ступенів вільності V=n-2:
=
(2)
-отже, коефіцієнт кореляції є значущим . Розраховуємо параметри рівняння регресії використовуючі такі формули:
=
(3)
=
(4) Рівняння регресію матиме вигляд: y =1,206*x+6,68. Знаходимо дисперсію випадкової величини
:
=
(5) Дисперсія параметра b0 розраховується за такою формулою:
=
(6) Дисперсію параметра b1 визначаються за формулою:
=
(7) Проводимо перевірку значущості параметрів рівняння регресії використовують t-тест Стьюдента після розрахунку значень
,
за такими формулами:
=
(8)
=
(9) Перевіряємо регресійну модель на адекватність використовуючи F-критерій Фішера:
, (10) де SSR – сума квадратів регресії, SSЕ – сума квадратів помилок, які обчислюють за такими формулами:
=
(11)
=
(12)
=
де кількість ступенів вільності V1=m-1=2-1=1, V2=n-m=18-2=16, m – кількість параметрів моделі (для однофакторної моделі m=2). Порівнюємо

, отже модель є адекватна. 3. Нанесемо на координатну площину кореляційне поле і теоретичну лінію парної регресії (рис. 1).
Рис. 1. Кореляційне поле і теоретична лінія парної регресії. 4. Визначаємо обсяг попиту на побутову техніку (у19): х19=9,6+0,1*2=9,8 у19=1,18*9,8+6,761=18,32. (13) Висновки: Список використаної літератури 1. Статистика: теоретичні положення і методичні підходи до практичних і лабораторних занять: навч. посіб. / Р. В. Фещур,Ю. М. Князик, О. Б. Свірська та ін. – Львів: ВКП ЗРПЦ «Інтелект-Захід», 2008. – 152 с. 2. Статистика: навч. посіб. / Р. В. Фещур, В. П. Кічор, А. Ф. Барвінський, М. Р. Тимощук; за наук. ред. Р. В. Фещура. – 4-е вид. – Львів:«Бухгалтерський центр «Ажур», 2010. – 256 с.