МІНІСТЕРСТВО ОСВІТИ І НАУКИ, МОЛОДІ ТА СПОРТУ УКРАЇНИ НАЦІОНАЛЬНИЙ УНІВЕРСИТЕТ „ЛЬВІВСЬКА ПОЛІТЕХНІКА” Кафедра АСУ Звіт до лабораторної роботи №1 «Абсолютна та відносна похибка» з дисципліни: «Чисельні методи» Варіант №6 Мета роботи: вивчити поняття абсолютної та відносної похибки та методи їх оцінювання. Порядок роботи: Створити проект для виконання індивідуального завдання. Оформити звіт для захисту лабораторної роботи за зразком назва роботи мета роботи порядок роботи короткі теоретичні відомості алгоритм розв’язку задачі тексти відповідних модулів проекту аналіз отриманих результатів та висновки Завдання : Оцінити абсолютну та відносну похибку обчислення величини F при умові А) заданих точних цифр введених значень величин аргументів x1 , x2 , x3 Б) заданих значеннях величин аргументів x1 , x2 , x3 з похибкою (= N*10-3, де N–номер варіанта 6) F = 11x12 + 9x22 + 9x32 + 9x1x3 - 7x2 – 10arctg(x3 – x2 ); Програмний код: #include <iostream> #include <conio.h> #include <cmath> using namespace std; class F{ double tochne1,tochne2,tochne3; // точне значення double nablizyne1,nablizyne2,nablizyne3; // наближене значення double absolute1,absolute2,absolute3; // абсолютна похибка числа double vidnosna1,vidnosna2,vidnosna3; // відносна похибка числа double A; // абсолютна похибка виразу double B; // відносна похибка виразу double abs (double z) { if (z>=0) return z; else return -z; } double max (double u1, double u2) { if (u1>u1) return u1; else return u2; } double arctgAbs () { return abs(1/2*(nablizyne3-nablizyne2)); } public: void scan(); // зчитує числа void changenumbersp(); // вираховує похибки змінних чисел void changefp(); // вираховує похибки функції void show(); // виводить похибки функції }; void F::scan () { cout<<"Type the currect numbers!"<<endl; cout<<"Type currect number 1: "; cin>>tochne1; cout<<"Type currect number 2: "; cin>>tochne2; cout<<"Type currect number 3: "; cin>>tochne3; cout<<endl<<"Type the close numbers!"<<endl; cout<<"Type currect number 1: "; cin>>nablizyne1; cout<<"Type currect number 2: "; cin>>nablizyne2; cout<<"Type currect number 3: "; cin>>nablizyne3; } void F::changenumbersp () { // абсолютні absolute1=abs(tochne1-nablizyne1); absolute2=abs(tochne2-nablizyne2); absolute3=abs(tochne3-nablizyne3); double i=5000; while (absolute1<i) i/=10; absolute1=i*10; i=5000; while (absolute2<i) i/=10; absolute2=i*10; i=5000; while (absolute3<i) i/=10; absolute3=i*10; /////////////////////////////////////////////////////////////// // відносні double alphaM=0, n=0, buf=0; //1 buf=nablizyne1; n=0; if ( (int)buf==0 ) { while ((int)buf==0) buf*=10; alphaM=(int)buf; } else { while ( (int)(buf/10)!=0 ) buf/=10; alphaM=(int)buf; } buf=nablizyne1; if ( (int)buf==0 ) { while ( (int)buf==0 ) buf*=10; n++; while ( ((int)(buf*1000)%1000)!=0 ) buf*=10; n++; } else { while ( (((int)(buf*1000)) %1000)>0 ) buf*=10; n++; buf=nablizyne1; while ((int)buf!=0) buf/=10; n++; } vidnosna1=(1.0/alphaM)*pow( 0.1, (double)(n-1)); //2 buf=nablizyne2; n=0; if ((int)buf==0 ) { while ((int)buf==0) buf*=10; alphaM=(int)buf; } else { while ( (int)(buf/10)!=0 ) buf/=10; alphaM=(int)buf; } buf=nablizyne2; if ( (int)buf==0 ) { while ( (int)buf==0 ) buf*=10; n++; while ( ((int)(buf*1000)%1000)!=0 ) buf*=10; n++; } else { while ( (((int)(buf*1000)) %1000)>0 ) buf*=10; n++; buf=nablizyne2; while ((int)buf!=0) {buf/=10; n++;} } vidnosna2=(1.0/alphaM)*pow( 0.1, (double)(n-1)); //3 buf=nablizyne3; if ( (int)buf==0 ) { while ( (int)buf==0 ) buf*=10; alphaM=(int)buf; } else { while ( (int)(buf/10)!=0 ) buf/=10; alphaM=(int)buf; } buf=nablizyne3; n=0; if ( (int)buf==0 ) { while ( (int)buf==0 ) buf*=10; n++; while ( ((int)(buf*1000)%1000)!=0 ) buf*=10; n++; } else { while ( (((int)(buf*1000)) %1000)>0 ) buf*=10; n++; buf=nablizyne3; while ((int)buf!=0) buf/=10; n++; } vidnosna3=(1.0/alphaM)*pow( 0.1, (double)(n-1) ); } void F::changefp () { double buf[6]; double abs1=0, abs2=0; A=0; B=0; buf[0]=2*nablizyne1*absolute1; buf[0]=buf[0]*11; buf[1]=2*nablizyne2*absolute2; buf[1]=buf[1]*9; buf[2]=2*nablizyne3*absolute3; buf[2]=buf[2]*9; buf[3]=nablizyne1*absolute3+nablizyne3*absolute1; buf[3]=buf[3]*9; buf[4]=7*absolute2; buf[5]=10*arctgAbs(); for (int i=0;i<6;i++) A+=buf[i]; buf[0]=2*vidnosna1; buf[1]=2*vidnosna2; buf[2]=2*vidnosna3; buf[3]=vidnosna1+vidnosna3; buf[4]=vidnosna2; buf[0]=max(buf[0], buf[1]); buf[1]=max(buf[2], buf[3]); buf[0]=max(buf[0], buf[1]); B=(A)/abs(11*nablizyne1*nablizyne1+9*nablizyne3*nablizyne3+9*nablizyne1*nablizyne3-7*nablizyne2-10*cos(nablizyne3-nablizyne2)/sin(nablizyne3-nablizyne2)); } void F::show () { cout<<endl; cout<<"Абсолютнi похибки значень: "<<"\nA1="<<absolute1<<"\nA2="<<absolute2<<"\nA3="<<absolute3<<endl<<endl; cout<<"Вiдноснi похибки значень: "<<"\nB1="<<vidnosna1<<"\nB2="<<vidnosna2<<"\nB3="<<vidnosna3<<endl<<endl; cout<<"Абсолютна похибка функцiї: "<<A<<endl; cout<<"Вiдносна похибка функцiї: "<<B<<endl; } void main () { setlocale (LC_ALL, ""); F obj; obj.scan(); obj.changenumbersp(); obj.changefp(); obj.show(); getch(); } Програма в роботі: / Висновок: на даній лабораторній я ознайомився і навчився використовувати методи визначення відносних похибок і абсолютних для значень змінних, похибки арифметичних операцій і функцій, і практично навчився визначати похибки для складних виразів за допомогою раніше вказаних методів Дана програма була реалізована мовою С++, з використанням класів.