АНАЛІЗ ДИНАМІЧНИХ ПРОЦЕСІВ НЕЛІНІЙНИХ КОРЕГУЮЧИХ ЛАНОК СИСТЕМ КЕРУВАННЯ. Курсова робота з Комп’ютерні методи дослідження систем керування. Робота № 528065

АНАЛІЗ ДИНАМІЧНИХ ПРОЦЕСІВ НЕЛІНІЙНИХ КОРЕГУЮЧИХ ЛАНОК СИСТЕМ КЕРУВАННЯ

Інформація про навчальний заклад

ВУЗ:

Національний університет Львівська політехніка

Інститут:

Не вказано

Факультет:

УІ

Кафедра:

Кафедра КСА

Інформація про роботу

Рік:

2016

Тип роботи:

Курсова робота

Предмет:

Комп’ютерні методи дослідження систем керування

Група:

СІ-21

Завантажити

Частина тексту файла (без зображень, графіків і формул):

Міністерство освіти та науки України Національний університет «Львівська політехніка» Кафедра КСА Курсова робота з дисципліни «КОМП’ЮТЕРНІ МЕТОДИ ДОСЛІДЖЕННЯ СИСТЕМ КЕРУВАННЯ» АНАЛІЗ ДИНАМІЧНИХ ПРОЦЕСІВ НЕЛІНІЙНИХ КОРЕГУЮЧИХ ЛАНОК СИСТЕМ КЕРУВАННЯ Варіант 3 Зміст І - Теоретичні відомості. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .3 ІІ - Завдання. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 5 ІІІ - Виведення системи диференціальних рівнянь. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .6 IV - Блок-схема алгоритму. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 8 V - Код програми. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .9 VI - Графічні результати перехідних процесів. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .13 VII - Висновок. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .16 VIII - Список використаної літератури. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .16 I. Теоретичні відомості Метод Рунге-Кутта Методи Рунге-Кутта — важлива група чисельних методів розв’язування (систем) звичайних диференціальних рівнянь. Названі на честь німецьких математиків Карла Рунге і Мартіна Кутта,які відкрили ці методи. Цей метод айбільше часто вживається при чисельному відшуканні розв’язку задачі Коші (1), при умові і дозволяє одержати наближення високої точності. Геометрично цей метод для задачі Коші також полягає в тому, що на малому відрізку [х; х+h] інтегральна крива у=у(х) рівняння (1) заміняється відрізком прямої, що проходить через точку (х; у(х)). Однак в основу методу покладений більше тонкий, чим у методах Ейлера, підхід до визначення напрямку цього відрізка прямій. Нехай відрізок розділений на п рівних частин точками , і визначені наближені значення розв’язку диференціального рівняння відповідно в точках . Переходимо до відрізка й відшукання (рис. 1). / Рис. 1 Визначаємо − напрямок дотичної до інтегральної кривої в точці , і точку перетину прямих і , тобто точку . Знаходимо напрямок дотичної в точці : і із точки проводимо пряму з кутовим коефіцієнтом : до перетину із прямою . Одержуємо точку . Знаходимо напрямок дотичної в точці : і із точки проводимо пряму з кутовим коефіцієнтом : до перетину із прямою . Одержуємо точку . Далі визначаємо напрямок дотичної в точці : . Остаточний напрямок відрізка ламаної, що представляє наближений розв’язок задачі, буде рівним і проводимо із точки пряму , до перетинання із прямої в точці , де вважаємо наближеним значенням розв’язку в точці (див. рис. 1). Алгоритм методу Рунге-Кутта для диференціального рівняння першого порядку: Передбачаються заданими рівняння , початкова умова і відрізок . 1. Задаємо число п точок поділу відрізка й обчислюємо крок . Вважаємо відомими й переходимо до дії 2. 2. Нехай знайдені . Визначаємо , , , , , , . Якщо (k+1=n), то процес закінчений. Числа представляють наближені значення шуканого розв’язку в точках . Якщо ж (k+1<n), то повторюємо дію 2, вважаючи вихідним . Всі розрахунки по алгоритму зручно оформляти у вигляді таблиці. Обчислення по методу Рунге-Кутта значно ускладнені в порівнянні з методом Ейлера, але за рахунок цього він дає меншу похибку при заміні точного розв’язку наближеним . З теорії наближених методів відомо, що при кроці інтегрування h має місце оцінка , так що похибка одного кроку обчислень (визначення по ) має порядок (або ). Сумарна похибка за п кроків, тобто похибка приблизного наближеного розв’язку в точці буде порядку (або ). Звідси, якщо збільшити п у два рази, похибка приблизно зменшиться в 16 разів. Тому для оцінки наближеного розв’язку , отриманого із кроком h, повторюють обчислення із кроком 2h і за абсолютну похибку приймають число , де − наближений розв’язок із кроком 2h. Наведена оцінка є оцінкою методу й не враховує похибку, отриману при округленні. Поліноміальна апроксимація нелінійних характеристик елементів Метод вибраних точок Як і кубічний сплайн цей метод використовують, коли функція задана у вигляді таблиці значень аргументу і функції. Спочатку необхідно вибрати вираз для апроксимації. Наприклад, можна взяти поліном третього порядку . (1) Тут необхідно визначити чотири коефіцієнти . Для цього необхідно мати систему чотирьох алгебричних рівнянь. Візьмемо з таблиці два значення функції (2) і доповнимо їх ще двома умовами, а саме значеннями похідної в точках і , . (3) Похідна кубічного поліному (1) буде мати вигляд . (4) Для значень (2), (3), (4) складемо систему лінійних алгебричних рівнянь, підставивши значення вузлів апроксимації (2) в (1), а значення похідних у точках і (3) у (4) (5) Розв’язавши систему рівнянь (5), визначимо коефіцієнти апроксимації на відрізку ІІ. Завдання / Метод: Рунге-Кутта(формули в): Дані параметрів схеми: Апроксимація залежності виконується з вибором розрахункової формули Напруга живлення заданана рисунку, де . ІІІ. Виведення системи диференціальних рівнянь Рівняння струмів і напруг Вузол І: i1=i2+i3 Контур І:

Курсова робота Комп’ютерні методи дослідження систем керування

SL-JAR

12.04.2016 18:42

Коментарі

Ви не можете залишити коментар. Для цього, будь ласка, або зареєструйтесь.

Ділись своїми роботами та отримуй миттєві бонуси!

поділитись