Подякувати Студентському архіву довільною сумою
Admin
26.02.2023 12:38
Дякуємо, що користуєтесь нашим архівом!
СЛІДКУЮЧА СИСТЕМА ЛІТАКОВОГО ВИТРАТОМІРА
Інформація про навчальний заклад
ВУЗ:
Національний університет Львівська політехніка
Інститут:
ІКТА
Факультет:
ЗІ
Кафедра:
ЗІ
Інформація про роботу
Рік:
2016
Тип роботи:
Курсова робота
Предмет:
СП
Частина тексту файла (без зображень, графіків і формул):
МІНІСТЕРСТВО ОСВІТИ І НАУКИ УКРАЇНИ
НАЦІОНАЛЬНИЙ УНІВЕРСИТЕТ «ЛЬВІВСЬКА ПОЛІТЕХНІКА»
ІКТА
кафедра ЗІ
Курсова робота
з курсу: «Комп’ютерні методи дослідження інформаційних процесів та систем»
Тема 6
«СЛІДКУЮЧА СИСТЕМА ЛІТАКОВОГО ВИТРАТОМІРА»
Варіант №6
Зміст
Постановка задачі.....................................................................................4
Перетворення рівнянь..............................................................................6
Теоретичні відомості.................................................................................8
3.1 Ренге Кутта Фельберга................................................................................................8
3.2 Метод Рунге – Кутта………………..…………...................................8
Лістинг програми......................................................................................14
Результати виконання програм..............................................................22
6. Графіки перехідного процесу..................................................................26
7. Висновки………………………………...……………………………………...27
8. Список літератури....................................................................................27
Постановка задачі
СЛІДКУЮЧА СИСТЕМА ЛІТАКОВОГО ВИТРАТОМІРА
Схема:
Рівняння ланок :
вимірювальна схема
електронний підсилювач
двигун
редуктор
При початкових параметрах
Параметри
6
TМ. (сек)
0,7
TЕ (сек)
0,04
С (рад/в.сек)
1
KУ
103
S (рад/в.сек)
1(10-3
i
1
1. Звести систему алгебро-диференціальних рівнянь до системи трьох диференціальних рівнянь першого порядку, представити її у нормальній формі та розв’язати цю систему вказаними методами. Початкові умови - =1 радіан, решта початкових умов – нульові. Числові значення сталих параметрів, заданих в таблиці, виразити з допомогою одиниць системи СІ.
2. Побудувати графік зміни величини
Перетворення рівнянь
= ( - )
=i ; =
Щоб звести друге рівняння системи до системи рівнянь першого порядку, введемо змінну y = .
Таблиця ідентифікаторів:
– Y[1]; y – Y[2];
= F[1]; = F[2]; = F[3];
C – C; S – S; - KU; - TM; - II; - TE;
Праві частини рівнянь системи запишемо у наступному вигляді
F[1]:= Y[2];
F[2]:=(C*S*KU*(1-Y[3])-Y[1] – YM*Y[2])/(TM*TE);
F[3]:= Y[1]/II;
3.Теоретичні відомості
3.1. Метод Рунге-Кутта-Фельберга з автоматичною зміною кроку
Це метод четвертого порядку, дає більш точну оцінку похибки (порівняно з методом Рунге-Кутта-Мерсона) на кожному кроці і реалізується послідовним циклічним обчисленням за наступними формулами:
Похибка
Якщо
а) , крок зменшується в двічі
б) Якщо , крок збільшується вдвічі.
Час розрахунку для однієї точки удвічі більший, ніж для методу Рунге-Кутта-Мерсона.
3.2. Метод Рунге – Кутта для розв’язку систем
диференціальних рівнянь
Диференціальне рівняння (ДР), що містить лише одну незалежну змінну і похідні за нею, називають звичайними (ДР). ДР, що містить декілька незалежних змінних і похідні за ними, називають рівняння в частинних похідних.
Порядком ДР називається найвищий порядок похідної (або диференціалу), який входить в рівняння. Звичайне ДР (ЗДР) -го порядку в загальному випадку має незалежну змінну, невідому функцію та її похідні до -го порядку включно:
- незалежна змінна;
- невідома функція (залежна змінна);
- похідні цієї функції.
Диференціальне рівняння -го порядку, розв’язане відносно старшої похідної, може бути записано у вигляді:
Щоб розв’язати ЗДР, необхідно мати значення залежної змінної та (або) її похідних при деяких значення незалежної змінної.
В методі Рунге-Кутта значення функції визначається за формулою
Якщо розкласти функцію в ряд Тейлора і обмежитись членами до включно, то приріст можна записати у вигляді
(1)
Замість того, щоб обчислювати члени ряду за формулою (1) в методі Рунге-Кутта використовують наступні формули.
Похибка на кожному кроці має порядок . Таким чином метод Рунге-Кутта забезпечує високу точність, однак вимагає більшого об’єму обчислень.
Деколи зустрічається інша форма представлення методу Рунге-Кутта 4-го порядку точності.
Методи з автоматичною зміною кроку
Застосовуються в тому випадку, якщо розв’язок потрібно одержати із заданою точністю. При високій точності (похибка ) автоматична зміна кроку забезпечує зменшення загального числа кроків в декілька разів (особливо при розв’язках у вигляді кривих, що сильно відрізняються крутизною).
Метод Рунге-Кутта з автоматичною зміною кроку
Після обчислення з кроком всі обчислення виконуються повторно з кроком . Після цього порівнюються результати, отримані в точці хn+1 з кроком і . Якщо модуль різниці менший , то обчислення продовжуються з кроком , в іншому випадку крок зменшують. Якщо нерівність дуже сильна, то крок збільшують.
Маємо
- значення незалежної змінної в точці
- значення функції в точці
- значення функції в точці , обчислене з кроком
- значення функції в точці , обчислене з кроком
- значення функції , обчислене з кроком
1) Якщо
обчислення повторюються з кроком і т.д., доки не виконається умова .
2) Якщо виконується ця умова, то можливі два варіанти, в залежності від значення K, де K – ознака поділу кроку.
Початкове значенняі залишається таким після першого поділу кроку на два. Надалі, якщо крок ділиться, то K приймає значення одиниці.
а) Якщо , то навіть коли виконалась умова , крок не змінюється, тобто лишається тим самим (обчислення далі проводяться з попереднім кроком).
б) Якщо і виконалась умова , тоді .
В обох випадках а) і б) результат виводиться на друк.
Для розв’язку системи диференціальних рівнянь використовують цей самий метод, за виключенням того, що всі рівняння системи необхідно розв’язувати паралельно.
4.Лістинг програм
1. Метод Ренге-Кутта-Фельберга
using System;
using System.IO;
class Data
{
double C;
double S;
double Kp;
double Tm;
double I;
double Te;
double Qin;
double a;
double b;
double dt;
int k;
double[,] y = new double[3, 10000000];
double[,] Y = new double[3, 10000000];
double[] t = new double[10000000];
double[] p = new double[10000000];
double[] m = new double[6];
double[] l = new double[6];
double[] n = new double[6];
double z1;
double z2;
double z0;
double e;
int Kr;
double z3;
public Data()
{
dt = 0.001;
e = 0.0001;
a = 0;
b = 15.5;
t[0] = a;
Kp = 1000;
Qin = 1.0;
Tm = 0.7;
Te = 0.04;
C = 1;
S = 0.001;
I = 1.0;
}
public double F2(double t, double y1, double y2, double y3)
{
return (C * S * Kp * (Qin - y3) - y1 - Tm * y2) / (Tm * Te);
}
public double F1(double t, double y1, double y2, double y3)
{
return y2;
}
public double F3(double t, double y1, double y2, double y3)
{
return y1 / I;
}
public void Pohidni()
{
Y[0, k] = F1(t[k], y[0, k], y[1, k], y[2, k]);
Y[1, k] = F2(t[k], y[0, k], y[1, k], y[2, k]);
Y[2, k] = F3(t[k], y[0, k], y[1, k], y[2, k]);
}
public void Zmin()
{
y[0, k + 1] = y[0, k] + m[0] / 9.0 + m[2] * 9.0 / 20.0 + m[3] * 16.0 / 45.0 + m[4] / 12.0;
y[1, k + 1] = y[1, k] + n[0] / 9.0 + n[2] * 9.0 / 20.0 + n[3] * 16.0 / 45.0 + n[4] / 12.0;
y[2, k + 1] = y[2, k] + l[0] / 9.0 + l[2] * 9.0 / 20.0 + l[3] * 16.0 / 45.0 + l[4] / 12.0;
}
public void K0(double x, double h)
{
m[0] = F1(x, y[0, k], y[1, k], y[2, k]) * h;
n[0] = F2(x, y[0, k], y[1, k], y[2, k]) * h;
l[0] = F3(x, y[0, k], y[1, k], y[2, k]) * h;
}
public void K1(double x, double h)
{
m[1] = F1(x + h * 2.0 / 9.0, y[0, k] + m[0] * 2.0 / 9.0, y[1, k] + n[0] * 2.0 / 9.0, y[2, k] + l[0] * 2.0 / 9.0) * h;
n[1] = F2(x + h * 2.0 / 9.0, y[0, k] + m[0] * 2.0 / 9.0, y[1, k] + n[0] * 2.0 / 9.0, y[2, k] + l[0] * 2.0 / 9.0) * h;
l[1] = F3(x + h * 2.0 / 9.0, y[0, k] + m[0] * 2.0 / 9.0, y[1, k] + n[0] * 2.0 / 9.0, y[2, k] + l[0] * 2.0 / 9.0) * h;
}
public void K2(double x, double h)
{
m[2] = F1(x + h / 3.0, y[0, k] + m[0] / 12.0 + m[1] / 4.0, y[1, k] + n[0] / 12.0 + n[1] / 4.0, y[2, k] + l[0] / 12.0 + l[1] / 4.0) * h;
n[2] = F2(x + h / 3.0, y[0, k] + m[0] / 12.0 + m[1] / 4.0, y[1, k] + n[0] / 12.0 + n[1] / 4.0, y[2, k] + l[0] / 12.0 + l[1] / 4.0) * h;
l[2] = F3(x + h / 3.0, y[0, k] + m[0] / 12.0 + m[1] / 4.0, y[1, k] + n[0] / 12.0 + n[1] / 4.0, y[2, k] + l[0] / 12.0 + l[1] / 4.0) * h;
}
public void K3(double x, double h)
{
m[3] = F1(x + h * 3.0 / 4.0, y[0, k] + m[0] * 69.0 / 128.0 - m[1] * 143.0 / 128.0 + m[2] * 135.0 / 64.0, y[1, k] + n[0] * 69.0 / 128.0 - n[1] * 143.0 / 128.0 + n[2] * 135.0 / 64.0, y[2, k] + l[0] * 69.0 / 128.0 - l[1] * 143.0 / 128.0 + l[2] * 135.0 / 64.0) * h;
n[3] = F2(x + h * 3.0 / 4.0, y[0, k] + m[0] * 69.0 / 128.0 - m[1] * 143.0 / 128.0 + m[2] * 135.0 / 64.0, y[1, k] + n[0] * 69.0 / 128.0 - n[1] * 143.0 / 128.0 + n[2] * 135.0 / 64.0, y[2, k] + l[0] * 69.0 / 128.0 - l[1] * 143.0 / 128.0 + l[2] * 135.0 / 64.0) * h;
l[3] = F3(x + h * 3.0 / 4.0, y[0, k] + m[0] * 69.0 / 128.0 - m[1] * 143.0 / 128.0 + m[2] * 135.0 / 64.0, y[1, k] + n[0] * 69.0 / 128.0 - n[1] * 143.0 / 128.0 + n[2] * 135.0 / 64.0, y[2, k] + l[0] * 69.0 / 128.0 - l[1] * 143.0 / 128.0 + l[2] * 135.0 / 64.0) * h;
}
public void K4(double x, double h)
{
m[4] = F1(x + h, y[0, k] + m[0] * 17.0 / 12.0 + m[1] * 27.0 / 4.0 - m[2] * 27.0 / 5.0 + m[3] * 16.0 / 15.0, y[1, k] + n[0] * 17.0 / 12.0 + n[1] * 27.0 / 4.0 - n[2] * 27.0 / 5.0 + n[3] * 16.0 / 15.0, y[2, k] + l[0] * 17.0 / 12.0 + l[1] * 27.0 / 4.0 - l[2] * 27.0 / 5.0 + l[3] * 16.0 / 15.0) * h;
n[4] = F2(x + h, y[0, k] + m[0] * 17.0 / 12.0 + m[1] * 27.0 / 4.0 - m[2] * 27.0 / 5.0 + m[3] * 16.0 / 15.0, y[1, k] + n[0] * 17.0 / 12.0 + n[1] * 27.0 / 4.0 - n[2] * 27.0 / 5.0 + n[3] * 16.0 / 15.0, y[2, k] + l[0] * 17.0 / 12.0 + l[1] * 27.0 / 4.0 - l[2] * 27.0 / 5.0 + l[3] * 16.0 / 15.0) * h;
l[4] = F3(x + h, y[0, k] + m[0] * 17.0 / 12.0 + m[1] * 27.0 / 4.0 - m[2] * 27.0 / 5.0 + m[3] * 16.0 / 15.0, y[1, k] + n[0] * 17.0 / 12.0 + n[1] * 27.0 / 4.0 - n[2] * 27.0 / 5.0 + n[3] * 16.0 / 15.0, y[2, k] + l[0] * 17.0 / 12.0 + l[1] * 27.0 / 4.0 - l[2] * 27.0 / 5.0 + l[3] * 16.0 / 15.0) * h;
}
public void K5(double x, double h)
{
m[5] = F1(x + h * 5.0 / 6.0, y[0, k] + m[0] * 65.0 / 432.0 - m[1] * 5.0 / 16.0 + m[2] * 13.0 / 16.0 + m[3] * 4.0 / 27.0 + m[4] * 5.0 / 144.0, y[1, k] + n[0] * 65.0 / 432.0 - n[1] * 5.0 / 16.0 + n[2] * 13.0 / 16.0 + n[3] * 4.0 / 27.0 + n[4] * 5.0 / 144.0, y[2, k] + l[0] * 65.0 / 432.0 - l[1] * 5.0 / 16.0 + l[2] * 13.0 / 16.0 + l[3] * 4.0 / 27.0 + l[4] * 5.0 / 144.0) * h;
n[5] = F2(x + h * 5.0 / 6.0, y[0, k] + m[0] * 65.0 / 432.0 - m[1] * 5.0 / 16.0 + m[2] * 13.0 / 16.0 + m[3] * 4.0 / 27.0 + m[4] * 5.0 / 144.0, y[1, k] + n[0] * 65.0 / 432.0 - n[1] * 5.0 / 16.0 + n[2] * 13.0 / 16.0 + n[3] * 4.0 / 27.0 + n[4] * 5.0 / 144.0, y[2, k] + l[0] * 65.0 / 432.0 - l[1] * 5.0 / 16.0 + l[2] * 13.0 / 16.0 + l[3] * 4.0 / 27.0 + l[4] * 5.0 / 144.0) * h;
l[5] = F3(x + h * 5.0 / 6.0, y[0, k] + m[0] * 65.0 / 432.0 - m[1] * 5.0 / 16.0 + m[2] * 13.0 / 16.0 + m[3] * 4.0 / 27.0 + m[4] * 5.0 / 144.0, y[1, k] + n[0] * 65.0 / 432.0 - n[1] * 5.0 / 16.0 + n[2] * 13.0 / 16.0 + n[3] * 4.0 / 27.0 + n[4] * 5.0 / 144.0, y[2, k] + l[0] * 65.0 / 432.0 - l[1] * 5.0 / 16.0 + l[2] * 13.0 / 16.0 + l[3] * 4.0 / 27.0 + l[4] * 5.0 / 144.0) * h;
}
public void Zminna(double x, double h)
{
K0(x, h);
K1(x, h);
K2(x, h);
K3(x, h);
K4(x, h);
K5(x, h);
Zmin();
}
public void Provirka()
{
do
{
Zminna(t[k], dt);
d = l[0] / 150.0 - l[2] * 3.0 / 100.0 + l[3] * 16.0 / 75.0 + l[4] / 20.0 - l[5] * 6.0 / 25.0;
if (Math.Abs(d) > e)
dt = dt / 2.0;
if (Math.Abs(d) < e / 30.0)
dt = 2.0 * dt;
} while (Math.Abs(d) > e || Math.Abs(d) < e / 30.0);
}
public void Prod()
{
do
{
Pohidni();
Zminna(t[k], dt);
t[k + 1] = t[k] + dt;
k++;
} while (t[k] < b);
Pohidni();
}
public void vuvid()
{
int j;
Random rand = new Random();
StreamWriter log_out;
log_out = new StreamWriter("logfile.txt");
Console.SetOut(log_out);
Console.WriteLine("t\ty1'");
for (j = 0; j < k; j += rand.Next(1, 40))
{
Console.WriteLine("{0:0.####}\t\t{1:0.####}", t[j], y[2, j]);
}
log_out.Close();
}
public void vuv()
{
Console.WriteLine("t\ty1\ty1'");
for (int j = 0; j < k; j += 30)
{
Console.WriteLine("{0:0.####}\t\t\t{1:0.####}", t[j], y[2, j]);
}
}
}
class Program
{
static void Main(string[] args)
{
Data d = new Data();
d.Prod();
d.vuv();
d.vuvid();
Console.ReadLine();
}
}
2. Метод Рунге – Кутта
using System;
using System.IO;
class Data
{
double C;
double S;
double Kp;
double Tm;
double I;
double Te;
double Qin;
double a;
double b;
double dt;
int k;
double[,] y = new double[3, 10000000];
double[,] Y = new double[3, 10000000];
double[] t = new double[10000000];
double[] p = new double[10000000];
double[] m = new double[6];
double[] l = new double[6];
double[] n = new double[6];
double z1;
double z2;
double z0;
double e;
int Kr;
double z3;
public Data()
{
dt = 0.001;
e = 0.0001;
a = 0;
b = 15.5;
t[0] = a;
Kp = 1000;
Qin = 1.0;
Tm = 0.7;
Te = 0.04;
C = 1;
S = 0.001;
I = 1.0;
}
public double F2(double t, double y1, double y2, double y3)
{
return (C * S * Kp * (Qin - y3) - y1 - Tm * y2) / (Tm * Te);
}
public double F1(double t, double y1, double y2, double y3)
{
return y2;
}
public double F3(double t, double y1, double y2, double y3)
{
return y1 / I;
}
public void Pohidni(double t, double y1, double y2, double y3)
{
Y[0, k] = F1(t, y1, y2, y3);
Y[1, k] = F2(t, y1, y2, y3);
Y[2, k] = F3(t, y1, y2, y3);
}
public void Zmin()
{
y[0, k + 1] = y[0, k] + (m[0] + 2 * m[1] + 2 * m[2] + m[3]) / 6.0;
y[1, k + 1] = y[1, k] + (n[0] + 2 * n[1] + 2 * n[2] + n[3]) / 6.0;
y[2, k + 1] = y[2, k] + (l[0] + 2 * l[1] + 2 * l[2] + l[3]) / 6.0;
}
public void Kof(double t, double y1, double y2, double y3, double h)
{
m[0] = F1(t, y1, y2, y3) * h;
n[0] = F2(t, y1, y2, y3) * h;
l[0] = F3(t, y1, y2, y3) * h;
m[1] = F1(t + h / 2.0, y1 + m[0] / 2.0, y2 + n[0] / 2.0, y3 + l[0] / 2.0) * h;
n[1] = F2(t + h / 2.0, y1 + m[0] / 2.0, y2 + n[0] / 2.0, y3 + l[0] / 2.0) * h;
l[1] = F3(t + h / 2.0, y1 + m[0] / 2.0, y2 + n[0] / 2.0, y3 + l[0] / 2.0) * h;
m[2] = F1(t + h / 2.0, y1 + m[1] / 2.0, y2 + n[1] / 2.0, y3 + l[1] / 2.0) * h;
n[2] = F2(t + h / 2.0, y1 + m[1] / 2.0, y2 + n[1] / 2.0, y3 + l[1] / 2.0) * h;
l[2] = F3(t + h / 2.0, y1 + m[1] / 2.0, y2 + n[1] / 2.0, y3 + l[1] / 2.0) * h;
m[3] = F1(t + h, y1 + m[2], y2 + n[2], y3 + l[2]) * h;
n[3] = F2(t + h, y1 + m[2], y2 + n[2], y3 + l[2]) * h;
l[3] = F3(t + h, y1 + m[2], y2 + n[2], y3 + l[2]) * h;
}
public void Zminna(double t, double y1, double y2, double y3, double h)
{
Kof(t, y1, y2, y3, h);
Zmin();
}
24.05.2016 11:54
Ділись своїми роботами та отримуй миттєві бонуси!
0%
Оголошення від адміністратора