Міністерство освіти і науки України Відкритий міжнародний університет розвитку людини «Україна» Розрахунково-графічна робота З дисципліни Програмування алгоритмів цифрової обробки сигналів та зображень Спектральний аналіз та швидке перетворення Фор’є Визначити період квантування в системі БЦК, якщо I )
(за принципом Джурі)
II )
III )
1. Спектральний аналіз та швидке перетворення Фор’є В математиці окрім статечних рядів широко використовується розкладання періодичних функцій в ряди Фурье. У Maple не існує спеціального пакету для побудови подібного розкладання функцій. Проте, враховуючи, що всі необхідні коефіцієнти ряду Фурье функції представляються через інтеграли від твору розкладаної функції на тригонометричні функції синуса і косинуса різної періодичності, розробити процедуру розкладання функції в ряд Фурье порівняно легко. Нагадаємо необхідні формули. Рядом Фурье періодичної з періодом 2/ функції f(x) називається тригонометричний ряд вигляду
у якому коефіцієнти обчислюються по наступних формулах:


Для зручності роботи розробимо процедуру розкладання в ряд Фурье виразу алгебри. Її параметрами будуть сам вираз, ім'я незалежної змінної, по якій вираз розкладається в ряд Фурье, значення напівперіоду / і кількість утримуваних членів п. Процедура достатня проста— командою sum про обчислюються кінцеві суми, що входять у вираз ряду Фурье функції, її текст представлений в прикладі. У процедурі fourieseries () розкладана в ряд функція задається у вигляді виразу алгебри f, її незалежна змінна задається другим параметром х, який повинен бути не обчисленим ім'ям. Параметр 1, визначаючий половину періоду функції, можна задавати як у вигляді конкретного числа, так і у формі константи, наприклад, pi, або невизначеної величини, що дозволяє одержувати розкладання функції в ряд Фурье при довільному невідомому періоді 21. Останній параметр п визначає кількість утримуваних членів у ряді Фурье і не може бути негативним. Якщо функція задається у вигляді процедури, то в цьому випадку наша процедура розкладання в ряд Фурье небагато зміниться — перший параметр повинен бути типу procedure, а в тілі процедури замість виразу f слід використовувати звернення до функції f (х) Задача Розкласти в ряд Фурье періодичну функцію f(x) з періодом 2я, яка визначена за функцією
Розвºязання . Перш за все давайте побудуємо графік цієї шматково-безперервної функції:
Для обчислення семи членів ряду Фурье заданої функції звернемося до процедурі


Тут нам довелося обчислити вираз f при i=Pi, а також скористатися командою normal () для скорочення одержуваного в результаті обчислення процедурою виразу для ряду Фурье. Зверніть увагу, оскільки функція непарна, то її ряд Фурье не містить членів з косинусами.
Тут нам довелося обчислити вираз f при i=Pi, а також скористатися командою normal () для скорочення одержуваного в результаті обчислення процедурою виразу для ряду Фурье. Зверніть увагу, оскільки функція непарна, то її ряд Фурье не містить членів з косинусами.