МІНІСТЕРСТВО ОСВІТИ І НАУКИ УКРАЇНИ НАЦІОНАЛЬНИЙ УНІВЕРСИТЕТ «ЛЬВІВСЬКА ПОЛІТЕХНІКА» ІКТА Кафедра БІТ / Звіт до лабораторної роботи №4 з курсу: «Комп’ютерні методи дослідження інформаційних процесів та систем» на тему: «Числове інтегрування функції однієї змінної» Варіант №4 Мета роботи – ознайомлення з методами наближеного обчислення означених інтегралів. Чисельне інтегрування функцій однієї змінної Метод Гаусса Формулу Гаусса називають формулою найвищої алгебраїчної точності, абсциси xi при інтерполяції (наближенні) функції
вибираються з умови забезпечення мінімальної похибки інтерполяції. В методі Гауссса інтеграл
(23) зводиться до вигляду
(24) тобто точне значення заміняється на наближену квадратурну формулу. Це зведення відбувається у наступній послідовності. У формулі (23) змінна x заміняється на
(25) Тоді
(26) І з врахуванням (24) можна записати, що:
. (27) В формулі (24) коефіцієнти
та абсциси (вузли)
вибираються в залежності від числа вузлів. Значення
невідомих
є коренями поліномів Лежандра. Вузли
розташовані на інтервалі (-1,1), завжди симетрично відносно нуля. Всі вагові коефіцієнти додатні, а їх сума дорівнює 2. N i ti Ai  1 1 0 2  2 1 ; 2 
0,57735027 1  3 1 ; 3 2 
0,77459667 0 5/9 8/9  4 1 ; 4 2 ; 3 
0,86113631
0,33998104 0,34785484 0,65214516  5 1 ; 5 2 ; 4 3 
0,906179846
0,538469310 0 0,236926885 0,478628670 0,568888889  Для достатньо гладкої підінтегральної функції формула Гаусса (27) забезпечує високу точність вже при невеликому числі вузлів
. Для оцінки похибки обчислень за формулою Гаусса з
вузлами користуються формулою:
,
Наприклад, при

;

. ЗАВДАННЯ ДО ЛАБОРАТОРНОЇ РОБОТИ № вар. Підінтегральна функція Інтервал інтегрування Метод Абсолютна похибка  4 
[1; 4] Гаусса (n=4) 5   Блок-схема алгоритму програми Текст програми package lab_4_gauss; import java.util.Arrays; public class main { public static void main(String[] args) { final double[] t = { -0.86113631, -0.33998104, 0.86113631, 0.33998104, }; System.out.println(">>> t = " + Arrays.toString(t)); final double[] A = { 0.34785484, 0.65214516, 0.34785484, 0.65214516, }; final int n = 4; int a = 1; int b = 4; System.out.println(">>> A = " + Arrays.toString(A)); String integrand = "log(x)^2 / x"; System.out.println("\n\t>>> a = " + a + "\n\t>>> b = " + b + "\n\t>>> integrand = " + integrand + "\n"); System.out.println("\n\t>>> I = " + defineIntegral(A, t, a, b, n) + "\n"); } static double f(double x) { return (Math.pow((Math.log(x)), 2.0) / x); } static double defineIntegral(double[] A, double[] t, int a, int b, int n) { double sum = 0; for (int i = 0; i < n; i++) { sum += A[i] * f((b - a) / 2.0 * t[i] + (b + a) / 2.0); } return (b - a) / 2.0 * sum; } } Результат роботи програми / Перевірка результату виконання програми / Висновок: в даній лабораторній роботі я ознайомилась з методами наближеного обчислення означених інтегралів.