МІНІСТЕРСТВО ОСВІТИ І НАУКИ УКРАЇНИ НАЦІОНАЛЬНИЙ УНІВЕРСИТЕТ «ЛЬВІВСЬКА ПОЛІТЕХНІКА» Навчально-науковий інститут економіки і менеджменту Кафедра менеджменту і міжнародного підприємництва Лабораторна робота №3 з дисципліни «Економетрика» на тему: « Виробнича регресія» Львів 2016 За даними табл. 1 з ймовірністю 0,95, використовуючи метод найменших квадратів, необхідно: Таблиця 1 Вхідні дані: Y X1 X2  78,2 30,1 51,6  82,5 32,1 53,5  85,3 33,7 53,1  86,7 36,6 56,5  87 36,4 54,1  92,8 39,4 58,2  93 41,8 55,1  95,3 41,8 57,2  94,7 44,2 56,1  94,2 46 56,6  99,5 47,8 57,1  102,9 49,5 58,7  102,6 49,7 58,1   51,4 58,1   оцінити параметри виробничої регресії Кобба-Дугласа, що має вигляд
; оцінити адекватність побудованої моделі статистичним даним генеральної сукупності за допомогою критерію Фішера; визначити частинні коефіцієнти еластичності та сумарний коефіцієнт еластичності; визначити прогнозне значення та інтервал довіри для прогнозу; побудувати ізокванти при у=у3 та у=у10. Хід роботи: 1) Для того, щоб оцінити параметри виробничої регресії Кобба-Дугласа нам спочатку необхідно знайти параметри b0, a0, a1 та а2 з системи рівнянь: b0*n+a1*∑z1i+a2*∑z2i=∑y1i; b0*n+a1*∑z1i2+a2*∑z1iz2i=∑y1iy2i; b0*∑z2i+a1*∑z1iz2i+a2*∑z2i2=∑y1i z2i; За допомогою логарифмування і перетворень показників У,Х та Х2 отримуємо допоміжні дані: Допоміжні дані: Таблиця 2 Y1 Z1 Z2 Y1-Y1c (Y1-Y1c)2 Y1т Y1т-Y1c (Y1т-Y1c)2 Y1-Y1т (Y1-Y1т)2  4,359 3,405 3,944 -0,158 0,025 4,367 -0,150 0,023 -0,008 0,000  4,413 3,469 3,980 -0,105 0,011 4,409 -0,109 0,012 0,004 0,000  4,446 3,517 3,972 -0,071 0,005 4,425 -0,092 0,009 0,021 0,000  4,462 3,600 4,034 -0,055 0,003 4,485 -0,033 0,001 -0,022 0,001  4,466 3,595 3,991 -0,052 0,003 4,464 -0,053 0,003 0,002 0,000  4,530 3,674 4,064 0,013 0,000 4,527 0,010 0,000 0,003 0,000  4,533 3,733 4,009 0,015 0,000 4,528 0,011 0,000 0,005 0,000  4,557 3,733 4,047 0,040 0,002 4,544 0,026 0,001 0,013 0,000  4,551 3,789 4,027 0,033 0,001 4,558 0,041 0,002 -0,008 0,000  4,545 3,829 4,036 0,028 0,001 4,578 0,061 0,004 -0,033 0,001  4,600 3,867 4,045 0,083 0,007 4,597 0,080 0,006 0,003 0,000  4,634 3,902 4,072 0,116 0,014 4,623 0,106 0,011 0,010 0,000  4,631 3,906 4,062 0,113 0,013 4,621 0,103 0,011 0,010 0,000   Хід роботи 1) Виробнича регресія Кобба-Дугласа має вигляд:
, (1.1) де y – обсяг випуску продукції;
- чисельність робочої сили;
- основний капітал. Для оцінки параметрів лінії регресії прологарифмуємо рівняння і виконаємо заміну величин:
. (1.2) Заміна
. Отримаємо
. (1.3) b0= 1,32296  a0 3,75452  a1= 0,40494       a2= 0,42241      Під час економетричних досліджень отримано, що для деяких виробництв для параметрів
і
виконується
. (1.5) 0,40494+0,42241 = 0,827354 Параметри виробничої регресії Кобба-Дугласа: у= 3,75452 * х1^ 0,40494*x2^ 0,42241 2) Адекватність моделі статистичним даним генеральної сукупності можна перевірити за допомогою критерію Фішера
(1.6) де k1, k2 – ступені вільності, ступені вільності k1=2, k2=10. Виконавши дії отримаємо F= 157,174 3) Частинний коефіцієнт еластичності для фактора
обчислюється за формулою
(1.7) Для
виробничої регресії Кобба-Дугласа отримаємо
. (1.8) Ex1=a1=0,4049, а це означає, що при збільшенні працезатрат на 1% обсяг виготовленої продукції зросте на 0,40%. Для Ex2=a2=0,4224 твердження буде аналогічним. Сумарний коефіцієнт еластичності рівний E=a=a1+a2=0, 82735. 4) Інтервал довіри знаходять спочатку для лінійної регресії, а потім шляхом потенціювання – для нелінійної регресії
, (1.9)
, (1.10) Z1=ln X1p (1.11) Z2= lnX2p (1.12) Zp =
(1.13)
, (1.14) де t – значення t-критерію при ймовірності р і n-m-1 ступенях вільності;
- середньоквадратичне відхилення залишків; Z1 = 3, 939638 Z2 = 4,062166 Zp  1  3,93964  4,06217   Прогнозне значення = 102,945 y1p= 4,63419 ∆y1p = 0,01607
= 0,01607 Інтервал довіри для лінійної функції: 4,593719 ≤ур≤4.667467 Інтервал довіри для нелінійної функції: 98,8614 ≤ур≤107, 197 5)Ізокванти при y=y3, y=y10 При y=y3: x2 40 45 50 55 60  x1 57,2222 46,429243 38,512 32,5191 27,86637  При y=y10:     x2 40 45 50 55 60  x1 76,1521 61,788643 51,252 43,2768 37,08493  
Рис.1 Ізокванти виробничої функції Отже, можна зробити висновок, що виконавши дії отримаємо F= 157,174 звідси можна зробити висновок, що модель адекватна оскільки F> Fкр. Сумарний коефіцієнт еластичності рівний E=a=a1+a2=0, 82735 і це означає, коли працезатрати і основні засоби зростуть на 1 % це викличе зростання обсягу виготовленої продукції всього на 0,40%. Графічна інтерпретація моделі відображає всю повноту і логічність розрахунків.