Міністерство освіти і науки України Національний університет «Львівська політехніка» Інститут економіки і менеджменту Кафедра маркетингу і логістики / Лабораторна робота №2 на тему: «Визначення оптимального рішення задачі графічним методом» (варіант №11) Львів 2017 Завдання Побудувати та розв’язати графічно задачу лінійного програмування згідно варіанту. Дати економічну інтерпретацію результатам розв’язку. Підприємство виробляє офісні меблі, зокрема випускає 2 види книжкових полиць А і В. Для виготовлення використовується верстат 1 та 2. Тривалість виготовлення книжкових полиць подана у таблиці 2.1 Таблиця 2.1 Тривалість виготовлення книжкових полиць Верстат Тривалість обробки полиці моделі ,хв Ресурс робочого часу верстат, год/тиждень   А В   1 30 15 40  2 12 26 36   Прибуток від реалізації 1-ої полиці А – 50у.о, В – 30 у.о. Вивчення ринку показало, що тижневий попит на модель А – ніколи не перевищує попит на модель В більше ніж на 30 одиниць, продаж полиць моделі А не перевищує 80 одиниць/тиждень. Визначити обсяги продажу полиць, щоб максимізувати прибуток. Виконання роботи Описую функцію мети Х1 – кількість виробів моделі А Х2 – кількість виробів моделі В Z = 50* Х1+30* Х2 (max Описую обмеження по даній задачі Верстати Верстат 1: 30* Х1+15* Х2 (2400 (40*60) Верстат 2: 12* Х1+26* Х2 (2160 (36*60) Попит Х2 (80 Х1 - Х2 (30 Х1 і Х2 (0 Побудую область допустимих рішень, тобто виріши графічно систему нерівностей. Для цього побудую кожну пряму і визначу півплощини, задані нерівностями (півплощини позначені штрихом). Побудую рівняння 30*Х1 + 15*Х2 = 2400 по двох точках. 30*Х1 + 15*Х2 = 2400 Х1=0, тоді Х2=2400/15=160 т. А (0;160) Х2=0, тоді Х1=2400/30=80 т. В (80;0) З'єдную точку А (0; 160) з В (80; 0) прямою лінією. Побудую рівняння 12*Х1 + 26*Х2 = 2160 по двох точках. Х1=0, тоді Х2=2160/26=83,08 т. С (0;83,08) Х2=0, тоді Х1=2160/12=180 т. D (180;0) З'єдную точку С (0; 83,08) з D (180; 0) прямою лінією. Побудую рівняння Х2 (80 Побудую рівняння Х1-Х2 (30 по двох точках Х1=0, тоді Х2=-30 т. Е (0;-30) Х2=0, тоді Х1=30 т. К (30;0) Даний графік буде мати вигляд / Межі області допустимих рішень. Перетином напівплощин буде область, координати точок якого задовольняють умові нерівностей системи обмежень задачі. Позначила кордон області багатокутника рішень. / Розглянула цільову функцію завдання F = 50* Х1+30* Х2 (max Побудую пряму, що відповідає значенню функції F = 0: F = 50* Х1+30* Х2 = 0. Вектор, складений з коефіцієнтів цільової функції, вказує напрямок максимізації F (X). Початок вектора - точка (0; 0), кінець - точка (50; 30). Рухаю цю пряму паралельним чином. Оскільки нас цікавить максимальне рішення, тому рухаю пряму до останнього торкання позначеної області. На графіку ця пряма позначена пунктирною лінією. / Шукаю т.М, яка була отримана в результаті перетину прямих (1) і (4), то її координати задовольняють рівнянням цих прямих: 30* Х1+15* Х2 = 2400 Х1 - Х2 (30 Вирішивши систему рівнянь, отримала: Х1 = 63.3333, Х2= 33.3333 Знаходжу максимальне значення цільової функції: Z = 50 * 63.3333 + 15 * 33.3333 = 3666.6667(3667 у.о. Висновок За отриманими вихідними даними було графічно розраховані обсяги продажу полиць, щоб максимізувати прибуток та побудовано відповідні графіки. За даними задачі, щоб максимізувати прибуток потрібно виготовляти полиць вартістю 3667 у.о.