Міністерство освіти і науки України Національний університет „Львівська політехніка” Інститут Комп’ютерних Технологій, Автоматики та Метрології Кафедра "Комп'ютеризовані системи автоматики" Розрахункова робота з дисципліни: «Конструювання, технологія виробництва та надійність засобів автоматики» Номер залікової: №1509182 Львів – 2017 №1 (Варіант 2) Опишіть експоненційний закон розподілу, його властивості, приведіть характерні випадки його використання в теорії надійності. Намалюйте криві розподілу f(t), P(t), Q(t) і λ(t). Експоненційний (Показниковий розподіл) — абсолютно неперервний розподіл, що моделює час між двома послідовними завершеннями однієї і тієї ж події. Інтегруючи щільність, отримаємо функцію експоненційного розподілу:  / Експоненційний закон розподілу – однопараметричний закон з постійною інтенсивністю відмов (λ0 = const). Він є частковим випадком розподілу Вейбулла при k = 1. Ймовірність безвідмовної роботи, частота відмов і середнє напрацювання до відмови при експоненційному розподілі визначаються за формулами: / (1.1) /, (1.2) / . (1.3) Замінюючи у виразі (1.1) / на 1/Тср, отримаємо /. (1.4) Ймовірність безвідмовної роботи на інтервалі часу t = Tcp при експоненційному розподілі дорівнює /. Дисперсія часу безвідмовної роботи для експоненційного закону розподілу розраховується за формулою /.                            (1.5) Графік зміни ймовірності безвідмовної роботи від часу при експоненційному розподілі відмов зображено на рис 1. / Рис 1. Експоненційний розподіл ймовірності безвідмовної роботи та інтенсивності відмови Знайдемо умовну ймовірність того, що для експоненційної моделі ТЗ пропрацює безвідмовно на інтервалі часу t, після того як він безвідмовно пропрацював на інтервалі Т. В цьому випадку маємо /. (1.6) Звідси випливає важливий висновок: для експоненційного закону розподілу ймовірності безвідмовної роботи розподіл часу безвідмовної роботи не залежить від того, скільки часу ТЗ пропрацював до початку відліку від моменту першого ввімкнення.  Модель експоненційного розподілу широко використовується для аналізу надійності. При аналізі надійності необхідно проводити перевірку відповідності експоненційної моделі результатам випробувань. №2 (Варіант 2) Непоновлювана система телевимірювання має експоненціальний закон розподілу часу безвідмовної роботи з інтенсивністю відмов λ. Визначити кількісні характеристики надійності для часу t. Дано: λ=10-5 (1/год) Система має експоненційний закон розподілу часу безвідмовної t=103(год) роботи, тому: Р(t) – ? 1) Ймовірність безвідмовної роботи визначається: Q(t) – ? Р(t)=e–λt= е − 10 −5 ∗ 10 3 =0,990 Тсер– ? 2) Ймовірність відмови за час t : D(t) – ? Q(t)=1– Р(t) =1–0,990=0,010