МІНІСТЕРСТВО ОСВІТИ ТА НАУКИ УКРАЇНИ НАЦІОНАЛЬНИЙ УНІВЕРСИТЕТ “ЛЬВІВСЬКА ПОЛІТЕХНІКА”
Кафедра САПР Звіт про виконання практичної роботи № 2 на тему: “Координатні системи. Координатне перетворення.” з дисципліни: “ Геометричне моделювання у конструюванні інженерних об’єктів та систем.” МЕТА РОБОТИ Мета роботи – ознайомитись з координатними системами, які використовуються у геометричному моделюванні. Вивчити методи опису координат, набути практичних навиків переводу координат з однієї системи в іншу. ТЕОРЕТИЧНІ ВІДОМОСТІ Одна з головних особливостей методу аналітичної геометрії полягає у використанні чисел для визначення положення геометричних образів. Числа, що визначають положення геометричних образів, називають їх координатами. Координати [від лат. co (cum) – спільно та ordіnatus – упорядкований, визначений], числа, заданням яких визначається положення точки на площині чи на будь-якій поверхні в просторі. Першими координатами, які увійшли в систематичне застосування є астрономічні та географічні координати – широта і довгота, що визначають положення точки на небесній сфері чи на поверхні земної кулі (небесні координати, географічні координати). У 14 столітті французький математик Н. Орем користувався координатами на площині для побудови графіків, називаючи довготою і широтою те, що тепер називають абсцисою й ординатою. Декартова (іноді називають афінна) прямокутна система координат визначається заданням лінійної одиниці для виміру довжин та двох взаємо перпендикулярних осей, які пронумеровані в певному порядку. Якщо одиничний відрізок довжини по осях неоднаковий, то система називається афінною. Якщо одиничний відрізок довжини по осях однаковий, то система називається декартовою. Точка перетину осей називається початком координат, а самі вісі – координатні вісі. Перша з координатних осей називається віссю абсцис, а друга – віссю ординат. Початок координат позначається літерою О, вісь абсцис – символом Ох, вісь – ординат – символом Оу. Координатами довільної точки М у заданій системі називають числа: х=ОМх, у=Ому де Мх, Му – проекції точки М на вісі Ох та Оу, ОМх означає величину відрізка x OM вісі абсцис, ОМу – величину відрізка y OM вісі ординат. Число х називається абсцисою точки М. Число у називається ординатою той же точки. Символ М(х, у) позначає, що точка М має абсцисою число х, а ординатою число у. Вісь Оу розділяє всю площину на дві півплощини; та з них, яка розміщена в додатному напрямку вісі Ох, називається правою, інша – лівою. Точно так само вісь Ох розділяє площину на дві півплощини; та з них, яка розміщена в додатному напрямку вісі Оу, називається верхньою, інша – нижньою. Полярна система координат визначається заданням деякої точки О, яка називається полюсом, променя ОА, що виходить з цієї точки, який називається полярною віссю, та масштабу для вимірювання довжин. Крім цього, при заданні полярної системи повинно бути вказано, які повороти навколо точки О вважаються додатніми (на кресленнях додатніми вважаються повороти проти годинникової стрілки). Більш загальна система координат – криволінійна, коли на площині задаються два сімейства ліній (координатні лінії), кожний з яких залежать від одного параметра, причому через кожну точку проходить лише по одній лінії кожного сімейства. Значення параметрів, що відповідають цим кривим, є криволінійними координатами точки. Практична робота №2 Варіант №29 Завдання а)
симетрична їй точка буде
Завдання б)





Завдання в)

Завдання г)

Завдання д)