МІНІСТЕРСТВО ОСВІТИ ТА НАУКИ УКРАЇНИ Національний університет «Львівська політехніка» Кафедра САПР Звіт з виконання Практична робота №5 на тему: МОДЕЛІ ГЕОМЕТРІЇ ПРОСТОРОВИХ ОБ’ЄКТІВ ТА ЇХ КЛАСИФІКАЦІЯ з курсу: «Геометричне моделювання у конструюванні інженерних об'єктів та систем» Львів 2010 1. МЕТА РОБОТИ Мета роботи – ознайомитись з моделями, які використовуються для опису геометрії просторових об’єктів при геометричному проектуванні. Вивчити методи опису поверхонь та складних форм та структур, набути практичних навиків побудови каркасних моделей, моделей на основі комбінації суцільних примітивів. 2. ТЕОРЕТИЧНІ ВІДОМОСТІ У практичній діяльності отримали розповсюдження три основні моделі об’єктів [1-5]: опис об’єкта поверхнями (гранями), суцільними тілами та опису типу каркасної (дротяної) сітки (рис. 1).
Поверхневі моделі геометрії просторових об’єктів - цей підхід представляє об’єкт у вигляді тонких поверхонь, під якими знаходиться пустий простір, що не заповнений матеріалом об’єкта. Наприклад еліпсоїд, який розглядається у вигляді поверхневого опису, слід асоціювати з не розколотою скорлупою зовсім пустого усередині яйця. У рамках цього методу конструюють полігонні поля та бікубічні ділянки. Параметричний опис поверхні
де u, t – параметри, які змінюються в заданих межах. Для одної фіксованої пари значень u, t можна обчислити лише положення одної точки поверхні. Для повного представлення про всю поверхню необхідно з певним кроком перебрати множину пар u, t із діапазону їх значень, обчислюючи для кожної пари значення X, Y, Z у трьохмірному просторі. Будь-яку поверхню, що описана неявно, можна представити й параметрично. Але зворотнє правила у більшості випадків не виконується. Опис поверхонь неявними функціями Спосіб полягає у моделюванні поверхні наступною математичною формою: f (X ,Y,Z) = 0 , де X,Y,Z – координати об’єктного простору. 2.2.3. Поверхні типу екструзій [4] Назва циж поверхонь походить від англійського слова extrusion, що значить виштовхування, видавлювання. З такими поверхнями зустрічаються досить часто: це, наприклад, металеві профілі, що видавлені з розплаву; і керамічні пустотілі цедгини, видавлені з глини. До екструзіям відносяться і поверхні обертання, які вирізані різцем із заготовки.
 Рис. 2 Поверхні типу екструзії 2.2.4. Точковий опис поверхонь Поточковий опис поверхонь полягає в представленні поверхні безліччю окремих крапок, що належать цієї поверхні. Теоретично при нескінченному збільшенні числа крапок така модель забезпечує безупинну форму опису.
ВОКСЕЛЬНІ МОДЕЛІ ГЕОМЕТРІЇ ПРОСТОРОВИХ ОБ’ЄКТІВ Моделювання шляхом розкладання простору на елементи описує суцільні тіла через комбінацію деяких суцільних блоків, з’єднаних разом тим чи іншим способом. Тип базових об’єктів визначає різні методи моделювання цим способом. ОКТАРНІ І БІНАРНІ ДЕРЕВА Одним з недоліків воксельной моделі є великий обсяг пам’яті, необхідної для збереження інформації про розбивку простору. Якщо ми будемо зберігати інформацію тільки про блоки, що відносяться до об’єкта, ми одержимо, що число елементів, необхідних для представлення об’єкта, пропорційно площі його поверхні, тобто пропорційно квадрату роздільчої здатності, а не кубу, як у попередньому випадку. КАРКАСНІ МОДЕЛІ ГЕОМЕТРІЇ ПРОСТОРОВИХ ОБ’ЄКТІВ Каркасна конструкція (іноді в літературі кусочно-аналітична модель) у вигляді дротяної сітки, що охоплює об’єкт за лініями перетину поверхонь, які його обмежують. Ця модель є найпростішим способом передачі форми об’ємного тіла.
Рис. 3 Каркасна модель 3D-об’єкта МОДЕЛІ ГЕОМЕТРІЇ ПРОСТОРОВИХ ОБ’ЄКТІВ НА ОСНОВІ КОМБІНАЦІЇ СУЦІЛЬНИХ КОНСТРУКТИВІВ Примітиви можуть просторово комбінуватися один з одним, утворюючи більш складні форми, які називаються будівельними блоками чи просто блоками. Блоки забезпечують створення функціональної деталі чи цілогу вузла. 3. Індивідуальне завдання 6.Просторовий об’єкт – штангенциркуль (використовується для лінійних вимірюваннь)
Рис. 4. Графічне представлення завдання. 5. Результати
Рис 5. Графічне представлення штангенциркуля в середовищі 3ds Max.
Рис 6. Графічне представлення складових об'єкта штангенциркуль
Рис 6. Графічне представлення буліновської операції перетину двох циліндрів.
Рис 7. Графічне представлення буліновської операції перетину циліндра та паралелепіпеда.
Рис. 7. Граф каркасної моделі паралелепіпеда
Рис .7. Граф каркасної моделі циліндра МАТРИЦЯ СУМІЖНОСТІ ВЕРШИН ГРАФА ГЕОМЕТРИЧНОГО ОБ’ЄКТА Матриця суміжності Паралелепіпед Геометричний параметр Ребра графа   1-а 2-а 3-а 4-а 5-а 6-а 7-а 8-а 9-а 10-а 11-а 12-а  
- (індекс носія дуги) 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12  
- (поч. координата) 2 3 6 7 1 4 5 8 2 3 6 7  
- (кінцева. координата) 3 6 7 2 4 5 8 1 1 4 5 8  Циліндр Геометричний параметр Ребра графа   1-а 2-а 3-а  
- (індекс носія дуги) 1 2 3  
- (поч. координата) 1 1 2  
- (кінцева. координата) 2 1 2  Матриця інцедентності Паралелепіпед Геометричний параметр Пари інцедентних ребер   1-а 2-а 3-а 4-а 5-а 6-а 7-а 8-а 9-а 10-а 11-а 12-а  
(індекс носія І-ї дуги) 1 1 1 1 2 2 2 3 3 3 4 4  
(індекс носія ІІ-ї дуги) 2 10 4 9 10 11 3 11 12 4 12 9  
(спільна вершина) 3 3 8 8 3 6 6 6 7 7 7 8   Пари інцедентних ребер  13-а 14-а 15-а 16-а 17-а 18-а 19-а 20-а 21-а 22-а 23-а 24-а  5 5 5 5 6 6 6 7 7 7 8 8  9 8 6 10 10 7 11 12 11 8 12 9  1 1 4 4 4 5 5 8 5 8 8 1   Циліндр Геометричний параметр Пари інцедентних ребер   1-а 2-а  
(індекс носія І-ї дуги) 1 1  
(індекс носія ІІ-ї дуги) 2 3  
(спільна вершина) 1 2  6. Висновок На цій практичній роботі, я ознайомився з моделями, які використовуються для опису геометрії просторових об’єктів при геометричному проектуванні. Вивчив методи опису поверхонь та складних форм та структур, набути практичних навиків побудови каркасних моделей, моделей на основі комбінації суцільних примітивів.