МІНІСТЕРСТВО ОСВІТИ І НАУКИ УКРАЇНИ НАЦІОНАЛЬНИЙ УНІВЕРСИТЕТ «ЛЬВІВСЬКА ПОЛІТЕХНІКА» ІКТА Курсова робота з курсу «Комп’ютерні методи дослідження інформаційних процесів і систем» «Застосування методiв Рунге – Кутта третього порядку та Рунге – Кутта четвертого порядку для розв’язування системи диференціальних рівнянь» Тема 4, варіант 14 Зміст 1. Постановка задачі 2. Теоретичні відомості 2.1 Метод Рунге – Кутта третього порядку 2.2 Метод Рунге – Кутта четвертого порядку 3. Лістинг програми 3.1 Метод Рунге – Кутта третього порядку 3.2 Метод Рунге – Кутта четвертого порядку 4. Результати виконання програм 4.1 Метод Рунге – Кутта третього порядку 4.2 Метод Рунге – Кутта четвертого порядку 5. Графік зміни величини y2(t) 5.1 Метод Рунге – Кутта третього порядку 5.2 Метод Рунге – Кутта четвертого порядку Висновки Список літератури 1. Постановка задачі При початкових параметрах 1. Навести таблицю значень . 2. Побудувати графік зміни величини Система рівнянь у нормальній формі: = = Початкові умови: (0) = 0 (0) = 0 (0) = 0 2.Теоретичні відомості 2.1 Метод Рунге – Кутта третього порядку В методі Рунге-Кутта значення функції, визначається за формулою Якщо розкласти функцію в ряд Тейлора і обмежитись членами до включно, то приріст можна записати у вигляді (10) Замість того, щоб обчислювати члени ряду за формулою (10) в методі Рунге-Кутта використовують наступні формули. 2.2 Метод Рунге – Кутта четвертого порядку В методі Рунге-Кутта значення функції, визначається за формулою Якщо розкласти функцію в ряд Тейлора і обмежитись членами до включно, то приріст можна записати у вигляді (10) Замість того, щоб обчислювати члени ряду за формулою (10) в методі Рунге-Кутта використовують наступні формули. Похибка на кожному кроці має порядок . Таким чином метод Рунге-Кутта забезпечує значно вищу точність ніж метод Ейлера, однак вимагає більшого об’єму обчислень. Деколи зустрічається інша форма представлення методу Рунге-Кутта 4-го порядку точності. 3.Лістинг програми 3.1 Метод Рунге – Кутта третього порядку using System; using System.IO; namespace kursovaya { class Program { double Tm = 0.004, T1 = 0.3, T2 = 0.01, C = 3, Ke = 14, Ku = 2, K1 = 1.01, K2 = 1, h = 0.0001, a = 0, b = 1; int k; double[,] y = new double[3, 10000000]; double[] t = new double[10000000]; double[] m = new double[3]; double[] l = new double[3]; double[] n = new double[3]; double Y1(double y1, double y2, double y3) { return (-(y3) + Ke * Ku * (K1 - K2 * y2) - (T1 + T2) * y1) / (T1 * T2); } double Y2(double y3, double y2) { return (C * y3 - y2) / Tm; } public Program() { t[0] = a; } void Kof(double y1, double y2, double y3, double h) { m[0] = Y1(y1, y2, y3) * h; n[0] = Y2(y3, y2) * h; l[0] = y1 * h; m[1] = Y1(y1 + m[0] / 2.0, y2 + n[0] / 2.0, y3 + l[0] / 2.0) * h; n[1] = Y2(y3 + l[0] / 2.0, y2 + n[0] / 2.0) * h; l[1] = (y1 + l[0] / 2.0) * h; m[2] = Y1(y1 + m[1] * 2.0-m[0], y2 + n[1] * 2.0-n[0], y3 + l[1] * 2.0-l[0]) * h; n[2] = Y2(y3 + l[1] * 2.0 - l[0], y2 + n[1] * 2.0 - n[0]) * h; l[2] = (y1 + m[1] * 2.0 - m[0]) * h; } void Zmin() { y[0, k + 1] = y[0, k] + (m[0] + 4 * m[1] + m[2]) / 6.0; y[1, k + 1] = y[1, k] + (n[0] + 4 * n[1] + n[2]) / 6.0; y[2, k + 1] = y[2, k] + (l[0] + 4 * l[1] + l[2]) / 6.0; } void Zminna(double y1, double y2, double y3, double h) { Kof(y1, y2, y3, h); Zmin(); } void vuv() { Console.WriteLine("t\tt-y2(t)"); for (int j = 0; j < k; j += 40) { Console.WriteLine("{0}\t{1}", t[j], t[j] - y[1, j]); } } public void start() { k = 0; do { Zminna(y[0, k], y[1, k], y[2, k], h); t[k + 1] = t[k] + h; k++; } while (t[k] < b); vuv(); vuvid(); Console.ReadKey(); } void vuvid() { int j; Random rand = new Random(); StreamWriter log_out; log_out = new StreamWriter("logfile.txt"); Console.SetOut(log_out); Console.WriteLine("y2(t)"); for (j = 0; j < k; j += rand.Next(1, 135)) { Console.WriteLine(y[1, j]); } log_out.Close(); } } class main { static void Main() { Program program = new Program(); program.start(); } } } } 3.2 Метод Рунге – Кутта четвертого порядку using System; using System.IO; namespace kursovaya { class Program { double Tm = 0.004, T1 = 0.3, T2 = 0.01, C = 3, Ke = 14, Ku = 2, K1 = 1.01, K2 = 1, h = 0.0001, a = 0, b = 1; int k; double[,] y = new double[3, 10000000]; double[] t = new double[10000000]; double[] m = new double[5]; double[] l = new double[5]; double[] n = new double[5]; double Y1(double y1, double y2, double y3) { return (-(y3) + Ke * Ku * (K1 - K2 * y2) - (T1 + T2) * y1) / (T1 * T2); } double Y2(double y3, double y2) { return (C * y3 - y2) / Tm; } public Program() { t[0] = a; } void Kof(double y1, double y2, double y3, double h) { m[0] = Y1(y1, y2, y3) * h; n[0] = Y2(y3, y2) * h; l[0] = y1 * h; m[1] = Y1(y1 + m[0] / 2.0, y2 + n[0] / 2.0, y3 + l[0] / 2.0) * h; n[1] = Y2(y3 + l[0] / 2.0, y2 + n[0] / 2.0) * h; l[1] = (y1 + l[0] / 2.0) * h; m[2] = Y1(y1 + m[1] / 2.0, y2 + n[1] / 2.0, y3 + l[1] / 2.0) * h; n[2] = Y2(y3 + l[1] / 2.0, y2 + n[1] / 2.0) * h; l[2] = (y1 + l[1] / 2.0) * h; m[3] = Y1(y1 + m[2], y2 + n[2], y3 + l[2]) * h; n[3] = Y2(y3 + l[2], y2 + n[2]) * h; l[3] = (y1 + l[2]) * h; } void Zmin() { y[0, k + 1] = y[0, k] + (m[0] + 2 * m[1] + 2 * m[2] + m[3]) / 6.0; y[1, k + 1] = y[1, k] + (n[0] + 2 * n[1] + 2 * n[2] + n[3]) / 6.0; y[2, k + 1] = y[2, k] + (l[0] + 2 * l[1] + 2 * l[2] + l[3]) / 6.0; } void Zminna(double y1, double y2, double y3, double h) { Kof(y1, y2, y3, h); Zmin(); } void vuv() { Console.WriteLine("t\tt-y2(t)"); for (int j = 0; j < k; j += 40) { Console.WriteLine("{0}\t{1}", t[j], t[j] - y[1, j]); } } public void start() { k = 0; do { Zminna(y[0, k], y[1, k], y[2, k], h); t[k + 1] = t[k] + h; k++; } while (t[k] < b); vuv(); vuvid(); Console.ReadKey(); } void vuvid() { int j; Random rand = new Random(); StreamWriter log_out; log_out = new StreamWriter("logfile.txt"); Console.SetOut(log_out); Console.WriteLine("y2(t)"); for (j = 0; j < k; j += rand.Next(1, 135)) { Console.WriteLine(y[1, j]); } log_out.Close(); } } class main { static void Main() { Program program = new Program(); program.start(); } } } 4.Результати виконання програми 4.1 Метод Рунге – Кутта третього порядку Значення t t-y2(t) 0 0 0,004 -0,0484419452970984 0,00800000000000001 -0,297440890924993 0,012 -0,7262442723926 0,016 -1,20597693127816 0,0199999999999999 -1,58552009988642 0,0239999999999999 -1,75060808252229 0,0279999999999999 -1,66042527498223 0,0319999999999999 -1,35695861727818 0,036 -0,947142041576758 0,0400000000000001 -0,565368573190049 0,0440000000000002 -0,329442904081418 0,0480000000000003 -0,304299191396057 0,0520000000000005 -0,484513169156167 0,0560000000000006 -0,800058534605895 0,0600000000000007 -1,14215322459985 0,0640000000000008 -1,39987166733739 0,0680000000000009 -1,49533148056174 0,072000000000001 -1,4064139981865 0,0760000000000012 -1,17055276085534 0,0800000000000013 -0,869479936616781 0,0840000000000014 -0,600846155198644 0,0880000000000015 -0,446438751004265 0,0920000000000016 -0,44724002270592 0,0960000000000017 -0,592816682882186 0,100000000000002 -0,827571269680091 0,104000000000002 -1,07091085302822 0,108000000000002 -1,24415826170307 0,112000000000002 -1,29531188554763 0,116000000000002 -1,21395106466677 0,120000000000002 -1,03214153718087 0,124000000000003 -0,811858928030665 0,128000000000002 -0,623680153338243 0,132000000000002 -0,523979980513161 0,136000000000001 -0,537926777828836 0,140000000000001 -0,65331937478151 0,144 -0,826590458563118 0,148 -0,998379954711365 0,152 -1,11320592159915 0,155999999999999 -1,13677961805789 0,159999999999999 -1,0656267774735 0,163999999999998 -0,926415756544803 0,167999999999998 -0,765796195771231 0,171999999999997 -0,634505292261951 0,175999999999997 -0,571094974811646 0,179999999999996 -0,590445596515819 0,183999999999996 -0,680422015423096 0,187999999999996 -0,807261355135971 0,191999999999995 -0,927487803301517 0,195999999999995 -1,00221325028861 0,199999999999994 -1,00916628801081 0,203999999999994 -0,948777692299896 0,207999999999993 -0,842740179902878 0,211999999999993 -0,725929998821769 0,215999999999993 -0,634625250982505 0,219999999999992 -0,594957860354829 0,223999999999992 -0,615236097405243 0,227999999999991 -0,684342174177118 0,231999999999991 -0,776362461613234 0,23599999999999 -0,859628699069744 0,23999999999999 -0,907058890985294 0,243999999999989 -0,904454476414657 0,247999999999989 -0,854248433899215 0,251999999999989 -0,773780856541367 0,255999999999988 -0,688961444786597 0,259999999999988 -0,625587190435298 0,263999999999987 -0,601194423541958 0,267999999999987 -0,619990094385979 0,271999999999986 -0,672287632362169 0,275999999999986 -0,738366951687288 0,279999999999985 -0,795284321427624 0,283999999999985 -0,824310052207568 0,287999999999985 -0,816606883839294 0,291999999999984 -0,775455194815167 0,295999999999984 -0,714520004974094 0,299999999999983 -0,652934941779714 0,303999999999983 -0,608939970353977 0,307999999999982 -0,594167076096739 0,311999999999982 -0,610342975087248 0,315999999999982 -0,649312284682803 0,319999999999981 -0,696183093883445 0,323999999999981 -0,734421259799836 0,32799999999998 -0,751171183356806 0,33199999999998 -0,74110815780776 0,335999999999979 -0,707688913376918 0,339999999999979 -0,661554515596413 0,343999999999978 -0,616754037566338 0,347999999999978 -0,586107883719523 0,351999999999978 -0,577225838882607 0,355999999999977 -0,590400927869756 0,359999999999977 -0,618937084825266 0,363999999999976 -0,651667251448928 0,367999999999976 -0,676740109268729 0,371999999999975 -0,685405586373832 0,375999999999975 -0,674602610579991 0,379999999999974 -0,647599922625714 0,383999999999974 -0,612599225883494 0,387999999999974 -0,579859265766225 0,391999999999973 -0,558334878931996 0,395999999999973 -0,552921270055258 0,399999999999972 -0,563139834186544 0,403999999999972 -0,583598129891309 0,407999999999971 -0,605976693674357 0,411999999999971 -0,62182695789329 0,415999999999971 -0,625249258518657 0,41999999999997 -0,614611302629423 0,42399999999997 -0,592819006768616 0,427999999999969 -0,566137249902619 0,431999999999969 -0,542016597718797 0,435999999999968 -0,526670070258669 0,439999999999968 -0,523180294662653 0,443999999999967 -0,53070490516363 0,447999999999967 -0,544968277048763 0,451999999999967 -0,559810267017817 0,455999999999966 -0,569241685910194 0,459999999999966 -0,569327660931951 0,463999999999965 -0,559313443200516 0,467999999999965 -0,541680308905237 0,471999999999964 -0,521175342044502 0,475999999999964 -0,503180727366686 0,479999999999963 -0,491975960226375 0,483999999999963 -0,489448439846335 0,487999999999963 -0,494634271014755 0,491999999999962 -0,50418673735474 0,495999999999962 -0,513571073834853 0,499999999999961 -0,518566150418645 0,503999999999961 -0,516580754946406 0,50799999999996 -0,507379048238978 0,51199999999996 -0,493019813857769 0,515999999999959 -0,477073867427242 0,519999999999959 -0,463408466846262 0,523999999999959 -0,454947843878527 0,527999999999958 -0,452803024656326 0,531999999999958 -0,456024789825323 0,535999999999957 -0,462022068787297 0,539999999999957 -0,467475289315811 0,543999999999956 -0,469427541218013 0,547999999999956 -0,466198423162447 0,551999999999956 -0,45784189130956 0,555999999999955 -0,446029577591971 0,559999999999955 -0,433429463304189 0,563999999999954 -0,422805297393377 0,567999999999954 -0,416137474448471 0,571999999999953 -0,414042030093678 0,575999999999953 -0,415654284634463 0,579999999999952 -0,418987224540578 0,583999999999952 -0,421624067178988 0,587999999999952 -0,42150689274181 0,591999999999951 -0,417566538510111 0,595999999999951 -0,410003764239096 0,59999999999995 -0,400152844234288 0,60399999999995 -0,389994691193615 0,607999999999949 -0,381493545178884 0,611999999999949 -0,375977035184343 0,615999999999948 -0,373753084360026 0,619999999999948 -0,374071150183729 0,623999999999948 -0,375420272030744 0,627999999999947 -0,376050366197345 0,631999999999947 -0,374539163118805 0,635999999999946 -0,370222956154093 0,639999999999946 -0,363362825306745 0,643999999999945 -0,355008987609254 0,647999999999945 -0,346623493425663 0,651999999999945 -0,339594415609425 0,655999999999944 -0,334801329234988 0,659999999999944 -0,332366487461863 0,663999999999943 -0,331659679936309 0,667999999999943 -0,331540665779725 0,671999999999942 -0,330748901186014 0,675999999999942 -0,328308907759975 0,679999999999941 -0,323822246245537 0,683999999999941 -0,317560316460611 0,687999999999941 -0,310340090466239 0,69199999999994 -0,303234528608595 0,69599999999994 -0,297218712166175 0,699999999999939 -0,292867242660753 0,703999999999939 -0,290195614994039 0,707999999999938 -0,288687436105385 0,711999999999938 -0,287488209865713 0,715999999999937 -0,285694864800898 0,719999999999937 -0,282644005223672 0,723999999999937 -0,278107842941325 0,727999999999936 -0,272341178616642 0,731999999999936 -0,265973138087427 0,735999999999935 -0,259786803481506 0,739999999999935 -0,254462837342944 0,743999999999934 -0,250370208504861 0,747999999999934 -0,247467465594882 0,751999999999934 -0,245339415456851 0,755999999999933 -0,243349834417841 0,759999999999933 -0,240855275138958 0,763999999999932 -0,237408875223199 0,767999999999932 -0,232890318019102 0,771999999999931 -0,227525107036225 0,775999999999931 -0,221793419456254 0,77999999999993 -0,216263693013932 0,78399999999993 -0,211407872942295 0,78799999999993 -0,207457772905993 0,791999999999929 -0,20434559252351 0,795999999999929 -0,201742559703697 0,799999999999928 -0,199177846402093 0,803999999999928 -0,196195557412255 0,807999999999927 -0,192497981027581 0,811999999999927 -0,188030609204253 0,815999999999926 -0,182985397274675 0,819999999999926 -0,177725929357345 0,823999999999926 -0,172662630619957 0,827999999999925 -0,168120341234785 0,831999999999925 -0,164240550655277 0,835999999999924 -0,160947204969984 0,839999999999924 -0,157983243817648 0,843999999999923 -0,155002254649873 0,847999999999923 -0,151683106345682 0,851999999999922 -0,147830006503963 0,855999999999922 -0,143427191613656 0,859999999999922 -0,138633568552616 0,863999999999921 -0,133722450594971 0,867999999999921 -0,12898859129081 0,87199999999992 -0,124653781301248 0,87599999999992 -0,120800931570724 0,879999999999919 -0,117355842809202 0,883999999999919 -0,114119684719224 0,887999999999919 -0,110839005381551 0,891999999999918 -0,107288985003504 0,895999999999918 -0,103342856733741 0,899999999999917 -0,0990063452296051 0,903999999999917 -0,094408246423037 0,907999999999916 -0,0897526455884852 0,911999999999916 -0,0852500811779585 0,915999999999915 -0,0810506229424137 0,919999999999915 -0,0771999083790618 0,923999999999915 -0,0736307155923981 0,927999999999914 -0,0701906950793838 0,931999999999914 -0,0666954173570252 0,935999999999913 -0,0629885138703994 0,939999999999913 -0,0589894931869152 0,943999999999912 -0,0547148257458489 0,947999999999912 -0,050267167801651 0,951999999999911 -0,0457979610426308 0,955999999999911 -0,0414567595162177 0,959999999999911 -0,0373440640357234 0,96399999999991 -0,0334823716302678 0,96799999999991 -0,0298135449835231 0,971999999999909 -0,0262218214902312 0,975999999999909 -0,0225737159603272 0,979999999999908 -0,0187612333117929 0,983999999999908 -0,0147345415882009 0,987999999999908 -0,0105143827897197 0,991999999999907 -0,00618146236946415 0,995999999999907 -0,00184749378236893 0,999999999999906 0,0023818953138921 4.2 Метод Рунге – Кутта четвертого порядку Значення t t-y2(t) 0 0 0,004 -0,0478656437345839 0,00800000000000001 -0,296052531032155 0,012 -0,724685549908977 0,016 -1,2052185890168 0,0199999999999999 -1,58633358186319 0,0239999999999999 -1,75313936599392 0,0279999999999999 -1,66403334092492 0,0319999999999999 -1,36039534304564 0,036 -0,949013298840314 0,0400000000000001 -0,564699033700517 0,0440000000000002 -0,326118806944682 0,0480000000000003 -0,29920364233749 0,0520000000000005 -0,479282386246583 0,0560000000000006 -0,796531747440818 0,0600000000000007 -1,14170906690686 0,0640000000000008 -1,40289420520269 0,0680000000000009 -1,50100965215564 0,072000000000001 -1,41296243552507 0,0760000000000012 -1,17579111254943 0,0800000000000013 -0,871576373574259 0,0840000000000014 -0,598966530773486 0,0880000000000015 -0,441069855198536 0,0920000000000016 -0,440065025079937 0,0960000000000017 -0,586175274130758 0,100000000000002 -0,823682248869162 0,104000000000002 -1,07112002108241 0,108000000000002 -1,24846937911632 0,112000000000002 -1,3023643673553 0,116000000000002 -1,22145708619373 0,120000000000002 -1,03763902719389 0,124000000000003 -0,813528998260384 0,128000000000002 -0,620954697310564 0,132000000000002 -0,517735163703202 0,136000000000001 -0,530197032409081 0,140000000000001 -0,646627157058488 0,144 -0,823115204728406 0,148 -0,99924248915225 0,152 -1,11810483172474 0,155999999999999 -1,14409782382557 0,159999999999999 -1,07296986384699 0,163999999999998 -0,931401158223451 0,167999999999998 -0,766831234121469 0,171999999999997 -0,631298545867111 0,175999999999997 -0,564736254459898 0,179999999999996 -0,583033716807088 0,183999999999996 -0,674368311775886 0,187999999999996 -0,804501359872777 0,191999999999995 -0,928859981533717 0,195999999999995 -1,00720481327758 0,199999999999994 -1,01610269859562 0,203999999999994 -0,955386229088726 0,207999999999993 -0,846897201471197 0,211999999999993 -0,726345366117768 0,215999999999993 -0,631242781904022 0,219999999999992 -0,588947680248161 0,223999999999992 -0,60859009674286 0,227999999999991 -0,679212487290469 0,231999999999991 -0,774363144890044 0,23599999999999 -0,861327610742937 0,23999999999999 -0,911819698751429 0,243999999999989 -0,910671366464776 0,247999999999989 -0,859887857046208 0,251999999999989 -0,77704744431394 0,255999999999988 -0,688869797588444 0,259999999999988 -0,622257436022754 0,263999999999987 -0,595783604920251 0,267999999999987 -0,614291480873846 0,271999999999986 -0,668136372168727 0,275999999999986 -0,73704907895644 0,279999999999985 -0,797139410847228 0,283999999999985 -0,828649849640375 0,287999999999985 -0,821966796505233 0,291999999999984 -0,780087774314766 0,295999999999984 -0,716964357547939 0,299999999999983 -0,652476626331638 0,303999999999983 -0,605816921342332 0,307999999999982 -0,589463317622409 0,311999999999982 -0,605614151464078 0,315999999999982 -0,646071860677949 0,319999999999981 -0,695418712446189 0,323999999999981 -0,736295538880893 0,32799999999998 -0,754996913024292 0,33199999999998 -0,745596747337888 0,335999999999979 -0,711383239046759 0,339999999999979 -0,663301121602476 0,343999999999978 -0,616061943116884 0,347999999999978 -0,583282864425914 0,351999999999978 -0,57324490867135 0,355999999999977 -0,586576291772003 0,359999999999977 -0,616484608330147 0,363999999999976 -0,651321041485344 0,367999999999976 -0,67853499424955 0,371999999999975 -0,688691129255497 0,375999999999975 -0,678275824842245 0,379999999999974 -0,650474275301345 0,383999999999974 -0,613786869878702 0,387999999999974 -0,579043717693708 0,391999999999973 -0,555850955236633 0,395999999999973 -0,54962386788441 0,399999999999972 -0,560111402026349 0,403999999999972 -0,581794418095721 0,407999999999971 -0,605926368825237 0,411999999999971 -0,623479060779388 0,415999999999971 -0,628011628733012 0,41999999999997 -0,617560380872567 0,42399999999997 -0,595007386594491 0,427999999999969 -0,566896944184206 0,431999999999969 -0,541161309357963 0,435999999999968 -0,524535797473654 0,439999999999968 -0,520497631003382 0,443999999999967 -0,528350427679936 0,447999999999967 -0,543679173517988 0,451999999999967 -0,559954764537354 0,455999999999966 -0,570716343763618 0,459999999999966 -0,571609243783864 0,463999999999965 -0,561642623638411 0,467999999999965 -0,54331327437573 0,471999999999964 -0,521620282333827 0,475999999999964 -0,502344364853538 0,479999999999963 -0,490177034913987 0,483999999999963 -0,48729927488589 0,487999999999963 -0,492833592748937 0,491999999999962 -0,503293468065149 0,495999999999962 -0,513832016835958 0,499999999999961 -0,519850285793381 0,503999999999961 -0,518436676337954 0,50799999999996 -0,509192110505256 0,51199999999996 -0,494214738798374 0,515999999999959 -0,477296325424689 0,519999999999959 -0,462628640761044 0,523999999999959 -0,453456249513415 0,527999999999958 -0,451104462353201 0,531999999999958 -0,454668526274602 0,535999999999957 -0,461425060888242 0,539999999999957 -0,467795067442383 0,543999999999956 -0,470523133200128 0,547999999999956 -0,467688006737749 0,551999999999956 -0,459234669281956 0,555999999999955 -0,446886686222652 0,559999999999955 -0,433501417005678 0,563999999999954 -0,422103209501889 0,567999999999954 -0,414918236053055 0,571999999999953 -0,412715893439821 0,575999999999953 -0,414647645863552 0,579999999999952 -0,418606243173914 0,583999999999952 -0,421962505008909 0,587999999999952 -0,422425579380262 0,591999999999951 -0,418747864223776 0,595999999999951 -0,411060562741934 0,59999999999995 -0,400754617863283 0,60399999999995 -0,389970240419879 0,607999999999949 -0,380878381430399 0,611999999999949 -0,374992930093873 0,615999999999948 -0,372729269888099 0,619999999999948 -0,373334833907273 0,623999999999948 -0,375192668651059 0,627999999999947 -0,37638107918169 0,631999999999947 -0,375298081711354 0,635999999999946 -0,371149674323328 0,639999999999946 -0,36415528534602 0,643999999999945 -0,355421390703656 0,647999999999945 -0,346541916338125 0,651999999999945 -0,339067085133389 0,655999999999944 -0,334015969515639 0,659999999999944 -0,331584334786568 0,663999999999943 -0,331129110211533 0,667999999999943 -0,331418826141276 0,671999999999942 -0,331055903952661 0,675999999999942 -0,32892767293843 0,679999999999941 -0,324541965322529 0,683999999999941 -0,31814772963658 0,687999999999941 -0,310614645421602 0,69199999999994 -0,30312334779822 0,69599999999994 -0,296774817567068 0,699999999999939 -0,29224692835196 0,703999999999939 -0,289604035910507 0,707999999999938 -0,288311170341271 0,711999999999938 -0,287436830608505 0,715999999999937 -0,285969678559553 0,719999999999937 -0,283142639116767 0,723999999999937 -0,278661566480065 0,727999999999936 -0,272771583647587 0,731999999999936 -0,266149266502918 0,735999999999935 -0,259664546702798 0,739999999999935 -0,254094910200912 0,743999999999934 -0,249884896343107 0,747999999999934 -0,247024351892652 0,751999999999934 -0,245077230802324 0,755999999999933 -0,243343365274808 0,759999999999933 -0,241094600709659 0,763999999999932 -0,237806484942536 0,767999999999932 -0,23331254271031 0,771999999999931 -0,227836738036946 0,775999999999931 -0,221900721512781 0,77999999999993 -0,216142221905702 0,78399999999993 -0,211106975645886 0,78799999999993 -0,20708143873655 0,791999999999929 -0,204016852758895 0,795999999999929 -0,201563520298593 0,799999999999928 -0,199198255117029 0,803999999999928 -0,196399485716362 0,807999999999927 -0,192811993390497 0,811999999999927 -0,188349807034813 0,815999999999926 -0,18320821819565 0,819999999999926 -0,17778623423455 0,823999999999926 -0,172549016983828 0,827999999999925 -0,167877157282559 0,831999999999925 -0,163951159111213 0,835999999999924 -0,16070565739672 0,839999999999924 -0,157863912978673 0,843999999999923 -0,155037165334259 0,847999999999923 -0,151853794911646 0,851999999999922 -0,148075798967847 0,855999999999922 -0,143666485814999 0,859999999999922 -0,138790740028152 0,863999999999921 -0,133751569858803 0,867999999999921 -0,128886575551641 0,87199999999992 -0,124459312766343 0,87599999999992 -0,120580170147961 0,879999999999919 -0,117180104483606 0,883999999999919 -0,114042558814821 0,887999999999919 -0,110880201961008 0,891999999999918 -0,10742971530042 0,895999999999918 -0,103533656203806 0,899999999999917 -0,0991842546937234 0,903999999999917 -0,0945174450317391 0,907999999999916 -0,0897618192820203 0,911999999999916 -0,0851611718241811 0,915999999999915 -0,0808965989417615 0,919999999999915 -0,0770327969006107 0,923999999999915 -0,0735041676500452 0,927999999999914 -0,0701428826124301 0,931999999999914 -0,0667376742453042 0,935999999999913 -0,0631030464242524 0,939999999999913 -0,0591364451338311 0,943999999999912 -0,054845999796351 0,947999999999912 -0,0503417246722397 0,951999999999911 -0,0457950174460104 0,955999999999911 -0,0413810387076554 0,959999999999911 -0,0372231452777407 0,96399999999991 -0,0333568221651188 0,96799999999991 -0,0297234140855147 0,971999999999909 -0,0261939603438891 0,975999999999909 -0,0226139064096732 0,979999999999908 -0,0188533872826792 0,983999999999908 -0,0148468783237456 0,987999999999908 -0,0106102813723222 0,991999999999907 -0,00623131652582831 0,995999999999907 -0,00183775842249634 0,999999999999906 0,00244519792565923 5. Графіки зміни величини y2(t) 5.1 Метод Рунге – Кутта третього порядку 5.2 Метод Рунге – Кутта четвертого порядку Висновки В даній роботі розглянуто застосування методiв Рунге – Кутта третього порядку та Рунге – Кутта четвертого порядку для розв’язування системи диференціальних рівнянь. Розв’язок поставленої задачі представлений мовою С#. Графік побудований в середовищі Excel. Список літератури Корн Г., Корн Т. Справочник по математике для инженеров и научных работников. – М.: Наука, 1974. – 830 с. Учебно-методическое пособие по курсу Вычислительная математика, 2007. Щуп Т. Решение инженерных задач на ЭВМ. – М.: Мир, 1982. – 235 с. Каханер Д., Моулер К., Нэш С. Численные методы и программное обеспечение. – М.: Мир, 1998. –570 с. Коссак О., Тумашова О., Коссак О. Методи наближених обчислень: Навч.посібн. – Львів: Бак, 2003. – 168 с.