Подякувати Студентському архіву довільною сумою
Admin
26.02.2023 12:38
Дякуємо, що користуєтесь нашим архівом!
Cинтез логічних пристроїв у заданому базисі
Інформація про навчальний заклад
ВУЗ:
Інші
Інститут:
ІКТА
Факультет:
УІ
Кафедра:
Не вказано
Інформація про роботу
Рік:
2024
Тип роботи:
Практична робота (завдання)
Предмет:
Комп ютерна схемотехніка та архітектура комп ютерів
Частина тексту файла (без зображень, графіків і формул):
ПРАКТИЧНА РОБОТА № 5.
Cинтез логічних пристроїв у заданому базисі
Мета: Навчитись синтезувати логічні пристрої у заданому базисі
Теоретичні відомості
Логічні елементи та синтез логічних пристроїв у заданому базисі
У цифрових пристроях технічну реалізацію логічних функцій здійснюють логічні елементи. Умовні графічні позначення найбільш поширених елементів НЕ, І, АБО, І-НЕ, АБО-НЕ, виключаюче АБО, виключаюче АБО-НЕ, показані в таблиці 1.8.
Таблиця 1.8 - Найбільш поширені логічні елементи
Порівнявши операції І та АБО, можна дійти висновку, що якщо в умовах, які визначають операцію І, значення всіх змінних і самої функції замінити їх інверсією, а знак логічного множення — знаком логічного додавання, дістанемо постулати, що визначають операцію АБО:
якщо x1 * x0 = y , то ̚x1 + ̚x0 = ̚y ,
якщо x1 + x0 = y , то ̚x1 * ̚x0 = ̚y .
Цю властивість взаємного перетворення постулатів операцій логічного додавання і множення називають принципом двоїстості.
Важливим практичним наслідком принципу двоїстості є той факт, що при записі логічних виразів і, отже, побудові логічних схем, можна скористатися тільки двома типами операцій, наприклад операціями І та НЕ чи АБО та НЕ.
Сукупність ЛЕ, що дає змогу реалізувати логічну схему довільної складності, називають функціонально повною системою. Отже, системи двох елементів І та НЕ, а також АБО та НЕ нарівні з системою з трьох елементів І, АБО, НЕ є функціонально повними. На практиці значного поширення набули ЛЕ, що поєднують функції елементів наведених вище функціонально повних систем.
Це елементи І-НЕ та АБО-НЕ, кожний з яких так само утворить функціонально повну систему.
При побудові логічних пристроїв звичайно не користаються функціонально повною системою ЛЕ, що реалізують усі три основні логічні операції: І, АБО і НЕ. З метою скорочення номенклатури елементів користаються функціонально повною системою елементів, що включає тільки два елементи, які виконують операції І-НЕ і АБО-НЕ, або навіть тільки один з цих елементів. Причому число входів цих елементів, як правило, задано. Тому питання синтезу логічних пристроїв у заданому базисі ЛЕ мають велике практичне значення.
При цьому використовуються два технічних прийоми: подвійне інвертування вихідного вираження або його частини та застосування теорем Де-Моргана.
Приклад. Задана функція алгебри логіки ФАЛ
Перетворити до базисів ЛЕ І-НЕ і АБО-НЕ.
Рішення. Базис ЛЕ І-НІ:
Базис ЛЕ АБО-НЕ:
Аналіз комбінаційних схем
У переважній більшості випадків схема в цифровій електроніці складається з досить великої кількості послідовно сполучених логічних елементів, які спільно реалізують бажану логічну функцію. Для практичної роботи дуже важливо уміти аналізувати структури з'єднань логічних елементів. Іншими словами, треба уміти визначати, які логічні операції виробляє кожен логічний елемент окремо і яку функцію виконує структура елементів схеми в цілому. Процес визначення цих операцій і функцій називається аналізом схеми.
Завдання аналізу умов функціонування зводиться до визначення усіх функцій виходу дискретного пристрою за відомою принциповою схемою реального пристрою. Результат аналізу представляється у вигляді функції алгебри логіки і таблиці істинності. Аналіз комбінаційного пристрою доцільно проводити в наступній послідовності:
– на функціональній схемі виходи усіх логічних елементів (ЛЕ) позначити символами проміжних змінних.
– визначити і записати функції безпосередніх зв'язків, встановлюючи залежності виходу кожного ЛЕ від його входів на основі елементарних логічних функцій.
– шляхом підстановок виключити всі внутрішні змінні та отримати залежності виходів комбінаційного пристрою, y1,…, уm від його входів х1,.., хп із використанням тотожності і співвідношень алгебри логіки.
– скласти таблицю істинності.
– представити результати аналізу в зручній для користувача формі.
Останній п'ятий пункт алгоритму аналізу в загальному випадку вже є переходом до завдання синтезу комбінаційного пристрою.
При рішенні задачі аналізу слід дотримуватися наступної послідовності дій:
1. Задана схема розбивається по ярусах.
2. Починаючи з останнього, виходи кожного елементу позначаються проіндексованими функціями залежно від ярусу, до якого відноситься елемент.
3. Записуються вихідні функції кожного елементу у вигляді формул відповідно до введених позначень.
4. Виробляється підстановка одних вихідних функцій через інші, використовуючи вхідні змінні.
5. Записується та, що вийшла булева функція через вхідні змінні.
Приклад. За заданою логічною схемою (рис. 1.11) скласти булеву функцію.
Рисунок 1 - Приклад логічної схеми пристрою
Згідно приведеної вище послідовності дій, виконуємо розбиття схеми на яруси. Пронумерувавши яруси, введемо позначення для кожної вихідної функції (рис. 1.11). Починаючи з 1-го ярусу запишемо усі функції,:
Тепер запишемо усі функції, підставляючи вхідні змінні x1,.., x4:
У результаті, отримаємо вихідну функцію:
Приклад. Виконати аналіз комбінаційного пристрою (рис. 1.12), який
містить елементи НЕ (DDI, DD2), І (DD3, DD4), АБО (DD5), АБО-НЕ (DD6).
Рішення. Встановимо проміжні змінні z1, z2, z3, z4 і запишемо функції зв'язку входів і виходів для кожного ЛЕ:
виключимо внутрішні проміжні змінні
Рисунок 1.12 – Схема комбінаційного пристрою
Складемо таблицю істинності (таблиця 1.9)
Таблиця1.9 - Таблиця істинності комбінаційного пристрою
Етапи синтезу цифрового комбінаційного пристрою
Мета синтезу - побудова комбінаційного пристрою, що забезпечує задане функціонування, при мінімальних апаратурних витратах, при обмеженнях, накладених на використовувану елементну базу.
При синтезі комбінаційного цифрового пристрою на логічних елементах можна рекомендувати наступний порядок:
– формується словесна умова завдання (визначається, що саме повинен робити пристрій, який розробляється, уточнюється алгоритм його роботи);
– складається таблиця істинності для логічної функції, що реалізовується пристроєм, та записується функція в ДДНФ;
– проводиться мінімізація логічної функції за допомогою карти Карно, діаграми Венна або законів булевої алгебри;
– функція перетворюється у вид, зручний для реалізації на заданій елементній базі;
– розробляється принципова схема цифрового пристрою на логічних елементах вибраної серії інтегральних мікросхем.
Задача синтезу є неоднозначною. Вона залежить багато в чому від логічних елементів, з яких буде зібрано пристрій. Навіть при заданій елементній базі буває можливість представити логічний вираз в різній формі і, відповідно, по-різному побудувати схему комбінаційного пристрою. Причому, будь-яка з схем однаково виконує задані функції, тому варіантів побудови цифрового пристрою може бути декілька. Слід прагнути до простішого рішення поставленої задачі.
Приклад. Реалізувати пристрій з чотирма входами, логічна функція якого F(abcd) задана таблицею істинності (табл. 1.10)
Рішення. Представимо логічну функцію, яка реалізовується пристроєм, у вигляді відповідної їй карти Карно (рис. 1.12).
Організувавши контури по нулях, запишемо мінімізоване вираження для логічної функції по карті Карно :
яке легко реалізувати на мікросхемі К555ЛРЗ (рис. 1.13).
Таблиця 1.10 - Таблиця істинності
Рисунок 1.12 - Карта Карно
Рисунок 1.13 - Реалізація пристрою на мікросхемі K555ЛР3
Якщо блоки організувати по одиницях, то їх число зменшиться до трьох, але потрібно додаткові інвертори:
Приклад. Синтезувати схему для реалізації функції f1(v), заданої картою Карно (рис. 1.14,a) за допомогою мультиплексора 8-1.
а) б)
Рисунок 1.14 - Синтез комбінаційних схем на мультиплексорі
Рішення. Основною задачею при синтезі КС на мультиплексорах є оптимальний вибір змінних, які подаються на його адресні входи, тому що складність функцій, а значить і КС, у загальному випадку залежить від робленого вибору.
Для найбільш раціонального використання адресних входів на них варто подавати ті змінні, від яких найбільш сильно залежить мінімальна ДНФ функції. Тому в якості адресних змінних варто використовувати ті змінні, що входять у МДНФ найбільше число раз як з інверсією, так і без неї.
З рис. 1.14,а випливає, що МДНФ функції f1 (v) має два представлення:
або
Для реалізації цієї функції на восьмиканальному мультиплексорі адресу j треба визначати трьома змінними. Змінна х4 в обох представленнях МДНФ входить найменше число раз стосовно інших змінних, тому, у якості адресних змінних слід вибираємо змінні x1, x2, і x3.
Нумерація кліток карти Карно числами j=x1,x2,x3. показана на рис. 1.14,б. Кожній адресі j = 0, 1, ..., 7 відповідає свій інформаційний вхід Dj. Необхідно знайти мінімальну форму восьми функцій D j = f j ( x4 ) . Це легко виконати за допомогою карти Карно на рис 1.14,а, з огляду на те, що числа j зробили її розбивку на вісім частин, тобто на вісім карт Карно для однієї змінної x4, які складаються з двох кліток. З рис. 1.14, а, б випливає, що
Схема що реалізує функцію f1(v), наведена на рис. 1.15.
Рисунок 1.15. Комбінаційна схема виконана на мультиплексорі 8-1
Завдання:
1. Перетворіть наступні функції так, щоб схема для їх реалізації
складалася : тільки з елементів І-НЕ; тільки з елементів АБО-НЕ:
Номер варіанту
Функція
0
Y=x1x2x3+x1̚x2x4+̚x1x2x3̚x4
1
Y=x1x2x3+x1̚x2x4+̚x1x2x3̚x4
2
Y=x1x2x3+x1̚x2x4+̚x1x2+x3̚x4
3
Y=x1x2x3+x1̚x4+x1̚x2x3̚x4
4
Y=̚x1x2x3+x1̚x2x4+̚x1̚x2+x3̚x4
5
Y=x1̚x2̚x3+x1̚x2+̚x1x2x3̚x4+̚ x1̚x2x4
6
Y=x1x2̚x3+x1̚x2x4+̚x1x2̚x3̚x4
7
Y=x1x2x4+̚x1x2x3̚x4+ x1̚x2̚x4
8
Y=x1x2̚x3+x1̚x2x4+̚x1x2x3̚x4
9
Y=̚x1x2x3+x1̚x2̚x4+̚x1x2x3̚x4
2 Виконати аналіз комбінаційного пристрою
03.06.2021 15:06-
Ділись своїми роботами та отримуй миттєві бонуси!
0%
Оголошення від адміністратора