Міністерство освіти і науки України Національний університет «Львівська політехніка» / Звіт з лабораторної роботи №2 з дисципліни: «Паралельні та розподілені обчислення» Варіант 14  Мета роботи: вивчити методи декомпозицій задач. Набути навиків розв’язування задач з використанням функціональної декомпозиції. ЗАВДАННЯ 1.Використовуючи метод функціональної декомпозиції, розробити алгоритм обчислення запропонованого матрично-векторного виразу, який би враховував можливість паралельного виконання і був оптимальним з точки зору часових затрат. 2. На основі створеного алгоритму написати програму використовуючи засоби МPI яка дозволяє обчислити вираз та ілюструє проведену декомпозицію для оптимальної кількості процесорів. 3. Дослідити ефективність паралельного обчислення за критерієм часу. Завдання згідно варіанту / Аналіз задачі Для заданого виразу вхідними даними є: розмірність матриць – N; матриці
; вектори-стовпці
. Ці параметри повинні вводитися з клавіатури, або генеруватися випадковим чином (крім розмірності). При чому, елементи всіх матриць та векторів є цілими додатними числами, більшими за нуль. Вектор-стовпець та матриця обраховуються, виходячи з уведеної розмірності. Матриця C2 повинна генеруватись за формулою: Cij=14/(i+j4) Вектор стовпець b повинен генеруватись за формулою: bi=14/(i3) – для парних і bi=1/(i+14) – для непарних і Декомпозиція/ Рис.1. Декомпозиція y1 - результат множення матриці А на вектор-стовпець b є вектор-стовпець. y2 - результатом множення матриці А1 на вектор-стовпець «14b1+14c1» є вектор-стовпець. Y3 - результатом множення матриці на матрицю є матриця, та при додаванні матриць результатом буде також матриця. Y3^3 - матриця y2y1’ – матриця y2’Y3 – рядок y2’Y3y1 – число y2’Y3y1Y3 - матриця Y3^3y1y1’ – матриця Y3^3y1y1’+ y2y1’+ y2’Y3y1Y3 – матриця Результат роботи Для тестування MPI ввела вручну кожен елемент матриць та векторів як двійку з розміром матриць та векторів N = 2 із виводом результатів на екран та у файл, кількість процесів 3. Екзешник запускається в терміналі. / / / / Рис.2.1 та 2.2. Результати роботи програм Перевірка в Matlab (лайв скрипт) Задання векторів та матриць: i = 1 j = 1 bi = zeros(2,1) Cij = zeros(2,2) A2 = [2 2; 2 2] B2 = [2 2; 2 2] A = [2 2; 2 2] A1 = [2 2; 2 2] b1 = [2; 2] c1 = [2; 2] while i<=2 if(mod(i,2) == 0) bi(i)=14/(i*i*i) else bi(i)=1/(i+14) end i=i+1 end i=1 j=1 while i<3 while j<3 Cij(i,j)=14/(i+j*j*j*j) j=j+1 end j = 1 i=i+1 end y1 = A*bi y2 = A1*((14*b1)+(14*c1)) Y3 = (A2*Cij)-B2 res1 = Y3*Y3*Y3*y1*y1' res2 = y2*y1' res3 = y2'*Y3*y1*Y3 X = res1 + res2 + res3 Результат перевірки: i = 1 j = 1 bi = 2×1 0 0 Cij = 2×2 0 0 0 0 A2 = 2×2 2 2 2 2 B2 = 2×2 2 2 2 2 A = 2×2 2 2 2 2 A1 = 2×2 2 2 2 2 b1 = 2×1 2 2 c1 = 2×1 2 2 bi = 2×1 0.0667 0 i = 2 bi = 2×1 0.0667 1.7500 i = 3 i = 1 j = 1 Cij = 2×2 7 0 0 0 j = 2 Cij = 2×2 7.0000 0.8235 0 0 j = 3 j = 1 i = 2 Cij = 2×2 7.0000 0.8235 4.6667 0 j = 2 Cij = 2×2 7.0000 0.8235 4.6667 0.7778 j = 3 j = 1 i = 3 y1 = 2×1 3.6333 3.6333 y2 = 2×1 224 224 Y3 = 2×2 21.3333 1.2026 21.3333 1.2026 res1 = 2×2 105 × 1.5109 1.5109 1.5109 1.5109 res2 = 2×2 813.8667 813.8667 813.8667 813.8667 res3 = 2×2 105 × 7.8256 0.4411 7.8256 0.4411 X = 2×2 105 × 9.3446 1.9602 9.3446 1.9602 Вміст файлу 0.txt: N = 2.000000 Cij = 7.000000 0.823529 4.666667 0.777778 bi = 0.066667 1.750000 c1 = 2.000000 2.000000 A2 = 2.000000 2.000000 2.000000 2.000000 B2 = 2.000000 2.000000 2.000000 2.000000 A1 = 2.000000 2.000000 2.000000 2.000000 A = 2.000000 2.000000 2.000000 2.000000 b1 = 2.000000...