МІНІСТЕРСТВО НАУКИ І ОСВІТИ УКРАЇНИ
НАЦІОНАЛЬНИЙ УНІВЕРСИТЕТ «ЛЬВІВСЬКА ПОЛІТЕХНІКА»
Кафедра маркетингу і логістики
Лабораторна робота №3
на тему: «Виробнича регресія»
Варіант №19
Мета: навчитися досліджувати взаємозв'язок процесів у минулому і отримувати функціональний зв'язок між ними; використовуючи метод найменших квадратів, знаходити параметри регресії; встановлювати адекватність моделі; знаходити інтервали довіри та будувати ізокванту виробничої функції.
Теоретичні відомості
У загальному вигляді виробнича регресія може бути записана:
(3.1)
На основі висунутих гіпотез отримано виробничу регресію Кобба-Дугласа:
, (3.2)
де y – обсяг випуску продукції; - чисельність робочої сили; - основний капітал.
Використовуючи метод найменших квадратів, отримаємо систему нормальних рівнянь
, (3.3)
розв'язки якої можна знайти за формулою
, (3.4)
де - вектор параметрів моделі;
- матриця статистичних даних факторної ознаки;
- вектор статистичних даних результуючої ознаки.
Під час економетричних досліджень отримано, що для деяких виробництв для параметрів і виконується
. (3.5)
Адекватність моделі статистичним даним генеральної сукупності можна перевірити за допомогою критерію Фішера
(3.6)
де k1, k2 – ступені вільності.
Частинний коефіцієнт еластичності для фактора обчислюється за формулою
(3.7)
Для виробничої регресії Кобба-Дугласа отримаємо
. (3.8)
Щоб побудувати ізокванту, необхідно виразити один з факторів через інший фактор і стале значення показника регресії ():
. (3.9)
Позначимо сталу , то отримаємо
. (3.10)
Графічно
Рис. 3.1. Ізокванти виробничої функції
Точкову оцінку прогнозу знайдемо за формулою
. (3.11)
Інтервал довіри знаходять спочатку для лінійної регресії, а потім шляхом потенціювання – для нелінійної регресії
, (3.12)
, (3.13)
, (3.14)
де t – значення t-критерію при ймовірності р і n-m-1 ступенях вільності;
- середньоквадратичне відхилення залишків;
- вектор прогнозних значень.
ІІІ. Завдання
За даними табл. 3.1 з ймовірністю 0,95, використовуючи метод найменших квадратів, необхідно:
Таблиця 3.1
Статистичні дані
Працезатрати (x1),
у.г.о.
Основні засоби (x2),
у.г.о.
Обсяг виготовленої продукції (y), у.г.о.
30,01
52
78,2
32,5
53,5
82,5
33,7
53,1
85,7
37
56,5
86,7
36,4
54,1
87,0
39,4
58,2
92,8
41,8
55,1
93,4
42,2
57,2
95,3
44.2
56,1
94,7
46,0
57
94,6
47,8
57,1
99,5
49,5
58,7
102,9
49,7
58,1
102,6
51,8
58,1
-
оцінити параметри виробничої регресії Кобба-Дугласа, що має вигляд
;
оцінити адекватність побудованої моделі статистичним даним генеральної сукупності за допомогою критерію Фішера;
визначити частинні коефіцієнти еластичності та сумарний коефіцієнт еластичності;
визначити прогнозне значення та інтервал довіри для прогнозу;
побудувати ізокванти при у=у3 та у=у10.
1
3,40
3,95
1
3,48
3,98
1
3,52
3,97
1
3,61
4,03
1
3,59
3,99
1
3,67
4,06
1
3,73
4,01
1
3,74
4,05
1
3,79
4,03
1
3,83
4,04
1
3,87
4,04
1
3,90
4,07
1
3,91
4,06
Хідроботи:
Для початку знаходимо матрицю Z:
...
