МІНІСТЕРСТВО НАУКИ І ОСВІТИ УКРАЇНИ НАЦІОНАЛЬНИЙ УНІВЕРСИТЕТ «ЛЬВІВСЬКА ПОЛІТЕХНІКА» Кафедра маркетингу і логістики Лабораторна робота №3 на тему: «Виробнича регресія» Варіант №19  Мета: навчитися досліджувати взаємозв'язок процесів у минулому і отримувати функціональний зв'язок між ними; використовуючи метод найменших квадратів, знаходити параметри регресії; встановлювати адекватність моделі; знаходити інтервали довіри та будувати ізокванту виробничої функції. Теоретичні відомості У загальному вигляді виробнича регресія може бути записана:
(3.1) На основі висунутих гіпотез отримано виробничу регресію Кобба-Дугласа:
, (3.2) де y – обсяг випуску продукції;
- чисельність робочої сили;
- основний капітал. Використовуючи метод найменших квадратів, отримаємо систему нормальних рівнянь
, (3.3) розв'язки якої можна знайти за формулою
, (3.4) де
- вектор параметрів моделі;
- матриця статистичних даних факторної ознаки;
- вектор статистичних даних результуючої ознаки. Під час економетричних досліджень отримано, що для деяких виробництв для параметрів
і
виконується
. (3.5) Адекватність моделі статистичним даним генеральної сукупності можна перевірити за допомогою критерію Фішера
(3.6) де k1, k2 – ступені вільності. Частинний коефіцієнт еластичності для фактора
обчислюється за формулою
(3.7) Для
виробничої регресії Кобба-Дугласа отримаємо
. (3.8) Щоб побудувати ізокванту, необхідно виразити один з факторів через інший фактор і стале значення показника регресії (
):
. (3.9) Позначимо сталу
, то отримаємо
. (3.10) Графічно
Рис. 3.1. Ізокванти виробничої функції Точкову оцінку прогнозу знайдемо за формулою
. (3.11) Інтервал довіри знаходять спочатку для лінійної регресії, а потім шляхом потенціювання – для нелінійної регресії
, (3.12)
, (3.13)
, (3.14) де t – значення t-критерію при ймовірності р і n-m-1 ступенях вільності;
- середньоквадратичне відхилення залишків;
- вектор прогнозних значень. ІІІ. Завдання За даними табл. 3.1 з ймовірністю 0,95, використовуючи метод найменших квадратів, необхідно: Таблиця 3.1 Статистичні дані Працезатрати (x1), у.г.о. Основні засоби (x2), у.г.о. Обсяг виготовленої продукції (y), у.г.о.  30,01 52 78,2  32,5 53,5 82,5  33,7 53,1 85,7  37 56,5 86,7  36,4 54,1 87,0  39,4 58,2 92,8  41,8 55,1 93,4  42,2 57,2 95,3  44.2 56,1 94,7  46,0 57 94,6  47,8 57,1 99,5  49,5 58,7 102,9  49,7 58,1 102,6  51,8 58,1 -   оцінити параметри виробничої регресії Кобба-Дугласа, що має вигляд
; оцінити адекватність побудованої моделі статистичним даним генеральної сукупності за допомогою критерію Фішера; визначити частинні коефіцієнти еластичності та сумарний коефіцієнт еластичності; визначити прогнозне значення та інтервал довіри для прогнозу; побудувати ізокванти при у=у3 та у=у10. 1  3,40  3,95  1  3,48  3,98  1  3,52  3,97  1  3,61  4,03  1  3,59  3,99  1  3,67  4,06  1  3,73  4,01  1  3,74  4,05  1  3,79  4,03  1  3,83  4,04  1  3,87  4,04  1  3,90  4,07  1  3,91  4,06      Хідроботи: Для початку знаходимо матрицю Z: b0=  1,75  a1=  0,44  a2=  0,29  a1+a2=  0,72  В результаті проведених обчислень(Додаток 1) за методом найменших квадратів розраховано параметри регресії: Застосовуючи формулу 3.6, обчислено критерій Фішера, що становить 114,3. Оскільки розрахунковий критерій більший за критичне його значення, то це свідчить про адекватність моделі статистичним даним генеральної сукупності. За формулою 3.8 знаходимо частинні коефіцієнти еластичності, що становлять Ех1=0,44 і Ех2=0,29, а сумарний коефіцієнт еластичності – 0,72. Використовуючи формули 3.11-3.14, знайдено прогнозне значення Ур=103,50 ( ln(Ур)=4,77 та інтервал довіри для прогнозу за значення t-критерію 2,228: для лінійної регресії: 102,45<103,50<104,55; для нелінійної регресії шляхом потенціювання: 4,72<5,2<4,81. Проміжні розрахунки наведено в Додатку 1. Наступним кроком була побудова ізоквант для у=85,7 та у=94,6. / Рисунок 1. Ізокванти виробничої функції Висновок: На цій лабораторній роботі я навчилася досліджувати взаємозв'язок процесів у минулому і отримувати функціональний зв'язок між ними; використовуючи метод найменших квадратів, знаходити параметри регресії; встановлювати адекватність моделі; знаходити інтервали довіри та будувати ізокванту виробничої функції. Обсяг виробленої продукції
залежить від двох факторів: чисельності робочої сили х1 та основних засобів (капіталу) даної галузі х2 :
Провівши розрахунки я виявила що: параметри регресії становлять b0=1,75; а1=0,44; а2=0,29;так як розрахункове значення критерію Фішера є більшим за критичне, то модель адекватна статистичним даним генеральної сукупності;обсяг випуску продукції зміниться на 0,47% за зміни фактора х1 на 1% при незмінних значеннях фактора х2; аналогічно за зміни фактора х2показник зміниться на 0,15%;значення сумарного коефіцієнта еластичності свідчить про збільшення факторів даної регресії в
разів виявить збільшення обсягу виробництва в
разів. Тому в такому випадку зростають витрати на одиницю продукції.