МІНІСТЕРСТВО ОСВІТИ І НАУКИ УКРАЇНИ НАЦІОНАЛЬНИЙ УНІВЕРСИТЕТ “ЛЬВІВСЬКА ПОЛІТЕХНІКА” Курсова робота з курсу: "Комп'ютерні методи дослідження інформаційних процесів і систем" на тему: "Метод Рунге-Кутта 4 порядку. Метод Рунге-Кутта 3 порядку" Тема 6, варіант 8  ЛЬВІВ 2018 Зміст 1. Постановка задачі 3 2.Теоретичні відомості 5 2.1.Метод Рунге-Кутта четвертого порядку 5 2.2.Метод Рунге-Кутта третього порядку 7 3.Код програми 8 3.1.Метод Рунге-Кутта четвертого порядку 8 3.2.Метод Рунге-Кутта третього порядку 10 4.Результати виконання програми 14 4.1.Метод Рунге-Кутта четвертого порядку 14 4.2.Метод Рунге-Кутта третього порядку 17 5.Графік зміни величини у3(t) 23 5.1.Метод Рунге-Кутта четвертого порядку 23 5.2.Метод Рунге-Кутта третього порядку 23 Висновки 24 Список літератури: 25  1. Постановка задачі При початкових параметрах Параметри 8  TМ. 0.3  TЕ 0.03  С 3  KU 102  S 1  i 12   Система рівнянь у нормальній формі:


Початкові умови: y1(0)=0 y2(0)=0 y3(0)=0 1. Навести таблицю значень.
2. Побудувати графік зміни величини
 2.Теоретичні відомості 2.1.Метод Рунге-Кутта четвертого порядку В методі Рунге-Кутта значення

функції
, як і в методі Ейлера, визначається за формулою
Якщо розкласти функцію
в ряд Тейлора і обмежитись членами до
включно, то приріст
можна записати у вигляді
(10) Замість того, щоб обчислювати члени ряду за формулою (10) в методі Рунге-Кутта використовують наступні формули.




Похибка на кожному кроці має порядок
. Таким чином метод Рунге-Кутта забезпечує значно вищу точність ніж метод Ейлера, однак вимагає більшого об’єму обчислень. Деколи зустрічається інша форма представлення методу Рунге-Кутта 4-го порядку точності.




Після обчислення
з кроком
всі обчислення виконуються повторно з кроком
. Після цього порівнюються результати, отримані в точці хn+1 з кроком
і
. Якщо модуль різниці менший
, то обчислення продовжуються з кроком
, в іншому випадку крок зменшують. Якщо нерівність дуже сильна, то крок збільшують.
Маємо

- значення незалежної змінної в точці

- значення функції в точці

- значення функції в точці
, обчислене з кроком

- значення функції в точці
, обчислене з кроком

- значення функції
, обчислене з кроком
1) Якщо
обчислення повторюються з кроком
і т.д., доки не виконається умова
. 2) Якщо виконується ця умова, то можливі два варіанти, в залежності від значення K, де K – ознака поділу кроку. Початкове значення
і залишається таким після першого поділу кроку на два. Надалі, якщо крок ділиться, то K приймає значення одиниці. а) Якщо
, то навіть коли виконалась умова
, крок не змінюється, тобто лишається тим самим (обчислення далі проводяться з попереднім кроком). б) Якщо
і виконалась умова
, тоді
. В обох випадках а) і б) результат
виводиться на друк. 2.2.Метод Рунге-Кутта третього порядку Метод Рунге-Кутта третього порядку схожу до методу Рунге-Кутта четвертого порядку. Якщо розкласти функцію
в ряд Тейлора і обмежитись членами до
включно, то приріст
можна записати у вигляді
(10) Замість того, щоб обчислювати члени ряду за формулою (10) в методі Рунге-Кутта використовують наступні формули.



 3.Код програми 3.1.Метод Рунге-Кутта четвертого порядку using System; using System.IO; namespace РК4 { class Realization { static void Main() { Method method = new Method(); method.Equation(); method.RK4(); method.OutputResult(); } } class Method { const int n = 3; const int a = 0; double b = 10; double h = 0.01; double e = 0.001; double Tm = 0.3, Te = 0.03; int Ku = 100, S = 1, i = 12, C = 3; double[] y = new double[n]; double[] Y = new double[n]; double[] dy = new double[n]; double[] k1 = new double[n]; double[] k2 = new double[n]; double[] k3 = n...