Міністерство освіти і науки України Національний університет «Львівська політехніка» /Звіт Про виконання лабораторної роботи № 4 з фізики На тему: Визначення опору провідників за допомогою містка постійного струму (містка Уітстона )  Мета: визначити опір провідників за допомогою містка постійного струму (містка Уітстона ) Теоретичні відомості Опір провідника можна вимірювати різними методами. Одним з найпростіших і найточніших методів є метод визначення опору провідників за допомогою містка постійного струму ( Уітстона ). Теорія містка постійного струму ґрунтується на правилах Кірхгофа ( 3,16а) і ( 3,18 ). Принципова схема містка Уітстона зображена на рис. 3.6. Для практичного застосування правил Кірхгофа вибирають , умовний напрям „обходу” контуру на рис.3.6 зображено стрілками всередині відповідних контурів). Складаємо рівняння за першим правилом Кірхгофа (напрями струмів через резистори R. , Rm, R1 i R2 вибирають умовно ) для вузлів А, В, С: І = Іх + І1 ( для вузла А ) , (3.19) Іx = Іm + Іr ( для вузла В ) , (3.20) І = Іm + І2 ( для вузла С ) . (3.21) Складаємо рівняння за другим правилом Кірхгофа : IxRx + IгRг - I1R1 = 0 ( для контуру АВDА ) ; (3.22) ImRm - I2R2 - IrRr = 0 ( для контуру ВСDВ ) . (3.23) Якщо змінювати опори Rm , R1, R2, то при певних значеннях цих опорів потенціали точок B i D будуть рівними, тоді струм Ir = 0. Врахувавши це у формулах (3.19) – (3.23) отримаємо : Iх = Im ; I1 = I2; I1R1 = IхRx ; I2R2 = ImRm . Розв’язавши цю систему, дістаємо:
. (3.24) Коли ділянкою АDС є однорідна прокалібрована дротина ( реохорд ), то відношення
можна замінити відношенням довжин відповідних відрізків дроту АD і DС. Справді,
, (3.25) де
- питомий опір матеріалу, з якого виготовлений реохорд; S –площа поперечного перерізу дротини ( реохорду ). Остаточно невідомий опір
. (3.26) Якщо довжина реохорду
, то
,
. (3.27) Оскільки опір реохорду порівняно невеликий, місток Уітстона, описаного типу застосовується, як правило, для вимірювання невеликих опорів ( від 1 до 1000 Ом ). Проаналізуємо умову найменшої похибки, зумовленої відліком довжин провідників
і
. Відносна похибка вимірювань


= =
(3.28) буде мінімальною тоді, коли знаменник виразу ( 3.27 ) буде максимальним. Знаходимо умову максимуму для функції
;
. (3.29) Звідси
. Таким чином, похибка буде мінімальною, коли при нульовому струмі через гальванометр бігунок Д стоятиме посередині реохорду (
) . У цьому випадку вираз (3.27) набуде вигляду Rx = Rm. Порядок виконання роботи Скласти електричне коло відповідно до схеми ( рис. 3.7 ) увімкнувши замість Rx один з запропонованих резисторів. Установити показник реохорду D приблизно посередині колової шкали і за допомогою магазину опору підібрати такий опір Rm , щоб при замиканні кола ключем К відхилення стрілки гальванометра було найменшим, а потім, обертаючи показник шкали реохорда, домагаються, щоб стрілка гальванометра встановилась на поділці 0. За шкалою реохорду визначити величини
і
(
, де
довжина реохорда). Вимірювання провести тричі. Результати вимірювань та розрахунків записати у таблицю Аналогічні вимірювання провести для інших невідомих резисторів. Вимірювання кожного з невідомих резисторів слід провести тричі й результати занести до наступних таблиць. Визначити похибки вимірювань. Виміряти невідомий опір Rx за допомогою промислового містка постійного струму. Отримане значення порівняти з результатами вимірювань, проведених за допомогою містка Уітстона. № п/п  Rm , Ом 
, под.  Rx , Ом 
, Ом 
,% Результати вимірювань за допомогою промислового містка.
, Ом  1 3 600 5,5 600 17,36 0,17 326,5±0,05  2 400 5,5 400 11,9 0,25   3 200 5,25 183 6,38 0,5   4 119 5,6 123 4,27 0,84   Середнє значення. 326,5 9,98 0,44    Обчислення шуканих величин за робочими формулами: