Міністерство освіти і науки України
Національний університет „Львівська Політехніка”
Практична робота № 2
„КООРДИНАТНІ СИСТЕМИ. КООРДИНАТНЕ ПЕРЕТВОРЕННЯ”
з курсу „ Геометричне моделювання у конструюванні інженерних об'єктів і систем ”
Львів-2005
ІНДИВІДУАЛЬНЕ ЗАВДАННЯ
Варіант 17
17. а) Визначити полярні координати точки, що симетрична відносно полюса точки
б) Відносно косокутної системи координат з координатним кутом задана
точка А(-6;2). Визначити відстань цієї точки від осей координат.
в) Полюс полярної системи координат співпадає з початком декартових прямокутних координат, а полярна вісь направлена по бісектрисі першого координатного кута.
Задані полярні координати точки . Визначити декартові прямокутні
координати цієї точки.
г) Перевести координати точки Р з однорідного представлення у вигляді (90, 9, 9) в систему афінних координат.
ґ) Задані точки N(3; 2), Р(-5;4). Знайти їх декартові координати у новій системі, якщо вісі координат повернуті на кут: 1) -90°; 2) 180°;
КОРОТКІ ТЕОРЕТИЧНІ ВІДОМОСТІ
ОСНОВНІ ПОНЯТТЯ КООРДИНАТ. ЕЛЕМЕНТИ АНАЛІТИЧНОЇ ГЕОМЕТРІЇ
Одна з головних особливостей методу аналітичної геометрії полягає у використанні чисел для визначення положення геометричних образів. Числа, що визначають положення геометричних образів, називають їх координатами.
Координати [від лат. со (сит) - спільно та ordinatus - упорядкований, визначений], числа, заданням яких визначається положення точки на площині чи на будь-якій поверхні в просторі. Першими координатами, які увійшли в систематичне застосування є астрономічні та географічні координати - широта і довгота, що визначають положення точки на небесній сфері чи на поверхні земної кулі (небесні координати, географічні координати). У 14 столітті французький математик Н. Орем користувався координатами на площині для побудови графіків, називаючи довготою і широтою те, що тепер називають абсцисою й ординатою. Більш систематично координати стали застосовуватися до питань геометрії на площині в 17 столітті. Заслуга з'ясування всього значення методу координат, що дозволяє систематично переводити задачі геометрії на мову математичного аналізу і, назад, витлумачувати геометрично факти аналізу, належить французькому вченому Р. Декарту. Крім координат точок, розглядають також координати прямої, площини й інших геометричних об'єктів. У теоретичній механіці вживають координати механічних систем — числа, що визначають положення механічної системи (наприклад, деякого твердого тіла) у кожен момент часу.
Пряма, на якій вибрано додатній напрямок, називається віссю. Щоб мати можливість визначити положення точки на цій прямій, визначимо на ній систему координат наступним чином:
1) вибираємо початок координат, тобто точку О, по відношенню до якої визначається положення решта точок;
2) вибираємо одиницю довжини для вимірювання відстані точки від початку координат;
3) вибираємо додатній напрямок на прямій, що дозволяє розрізнити відрізки прямої не тільки по їх абсолютній величині, але й за знаком: відрізок вважається додатнім чи від'ємним в залежності від того, співпадає напрямок від початкової його точки з додатнім напрямком прямої чи з напрямком протилежним.
Після того як система координат на прямій визначена, кожній точці М цієї прямої відповідає одне єдине число, що характеризує її положення, - координата х, абсолютна величина якої дає відстань точки М від початку координат, що виміряна одиницею довжини, а знак вказує, по яку сторону від початку координат розміщена точка
.
ДЕКАРТОВІ ПРЯМОКУТНІ КООРДИНАТИ НА ПЛОЩИНІ
Декартова (іноді називають афінна) прямокутна система координат визначається заданням лінійної одиниці для виміру довжин та двох взаємо перпендикулярних осей, які пронумеровані в певному порядку. Якщо одиничний відрізок довжини по осях неоднаковий, то система називається афінною. Якщо одиничний відрізок довжини по осях однаковий, то система називається декартовою.
Точка перетину осей називається початком координат, а самі вісі — к...
