МІНІСТЕРСТВО ОСВІТИ ТА НАУКИ УКРАЇНИ НАЦІОНАЛЬНИЙ УНІВЕРСИТЕТ “ЛЬВІВСЬКА ПОЛІТЕХНІКА”
ЗВІТ до практичної роботи № 3 з курсу: “ Геометричне моделювання у конструюванні інженерних об’єктів і систем” на тему: КЛАСИЧНІ КРИВІ. ПОБУДОВА ГРАФІКІВ ФУНКЦІЇ. Львів – 2010 Мета роботи Ознайомитись з способами математичного задання класичних кривих (окружність, еліпс, гіпербола, парабола, кардиоида тощо), які використовуються у геометричному моделюванні. Вивчити методи опису рівнянь кривих у декартових, полярних координатах та параметричному заданні, набути практичних навиків програмної побудови графіків довільних функцій. Теоретичні відомості Основні поняття. У математичному аналізі у першу чергу розглядають функції, які визначені однією формулою, причому в область задання такої функції включаються усі значення аргументу, при яких даний аналітичний вираз має зміст, тобто приймає певні, кінцеві дійсні значення. Функції можуть бути задані явно, коли дано вираз
через
наприклад
; неявно коли
та
зв’язані між собою рівнянням
, наприклад,
чи
; параметрично, коли відповідаючи один одному значення
та
виражені через третю змінну величину, яка називається параметром
,
, наприклад
,
. Рівняння кола. Рівняння у декартових координатах: рівняння окружності радіуса
з центром
:
. Параметричне задання окружності:
,
, де
- кут утворений рухомим радіусом з додатнім напрямком вісі ОХ. Рівняння у полярних координатах загальне рівняння
. Якщо центр лежить на полярній вісі й коло проходить через полюс, то рівняння кола приймає вид:
. Лабораторне завдання Ознайомитись з класичними кривими, математичними способами задання кривих у явному, неявному та параметричному вигляді, що застосовуються у геометричному моделюванні та комп’ютерній графіці. Отримати індивідуальне завдання. Розв’язати індивідуальне завдання згідно методичних вказівках. Розробити програмну реалізацію індивідуального завдання. Здійснити аналіз результатів та сформулювати висновки по роботі. Оформити результати по роботі. Індивідуальне завдання Варіант №24 Написати рівняння окружності, яка дотикається вісі х в точці А(+5;0) та відсікає на вісі y хорду довжиною в 10 одиниць. Виконання роботи
Рівняння окружності радіуса
з центром
має вигляд
. BC=10 одиниць. Діаметр чи радіус перпендикулярний до хорди, ділить цю хорду пополам. Тоді трикутники BRD і CRD рівносторонні і їхні сторони будуть мати по 5 одиниць. Значить радіус дорівнює R=5. R(5;5). З цього випливає що рівняння окружності буде мати вигляд
. Висновок В даній практичній роботі я ознайомився з способами математичного задання класичних кривих (окружність, еліпс, гіпербола, парабола тощо), які використовуються у геометричному моделюванні. Вивчив методи опису рівнянь кривих у декартових, полярних координатах та параметричному заданні.