МІНІСТЕРСТВО ОСВІТИ ТА НАУКИ УКРАЇНИ
Національний університет «Львівська політехніка»
Інститут комп’ютерних наук та інформаційних технологій
Кафедра САПР
Звіт з виконання
Практична робота №5
на тему:
МОДЕЛІ ГЕОМЕТРІЇ ПРОСТОРОВИХ ОБ’ЄКТІВ ТА ЇХ КЛАСИФІКАЦІЯ
з курсу:
«Геометричне моделювання у конструюванні інженерних об’єктів і систем»
Мета роботи
Ознайомитись з моделями, які використовуються для опису геометрії просторових об’єктів при геометричному проектуванні. Вивчити методи опису поверхонь та складних форм та структур, набути практичних навиків побудови каркасних моделей, моделей на основі комбінації суцільних примітивів.
Теоретичні відомості
Основні поняття моделі геометрії просторових об’єктів.
У практичній діяльності отримали розповсюдження три основні моделі об’єктів: опис об’єкту поверхнями (гранями), суцільними тілами та опису типу каркасної (дротяної) сітки.
Поверхневі моделі геометрії просторових об’єктів.
Цей підхід представляє об’єкт у вигляді тонких поверхонь, під якими знаходиться пустий простір, що не заповнений матеріалом об’єкта. Наприклад еліпсоїд, який розглядається у вигляді поверхневого опису, слід асоціювати з не розколотою скорлупою зовсім пустого усередині яйця. У рамках цього методу конструюють полігонні поля та бікубічні ділянки.
Параметричний опис поверхні.
Поверхні задані у формі:
де - параметри, які змінюються в заданих межах. Для одної фіксованої пари значень можна обчислити лише положення одної точки поверхні. Для повного представлення про всю поверхню необхідно з певним кроком перебрати множину пар із діапазону їх значень, обчислюючи для кожної пари значення X, Y, Z у трьохмірному просторі. Будь-яку поверхню, що описана неявно, можна представити й параметрично. Але зворотне правило у більшості випадків не виконується.
Опис поверхонь неявними функціями.
Спосіб полягає у моделюванні поверхні наступною математичною формою: , де - координати об’єктного простору.
Як функції можуть бути функції різних порядків, однак через складність математичної обробки на практиці зазвичай обмежуються першою та другою ступінню.
Поверхні першого порядку типу , де - коефіцієнти, що представляють площини.
У матричному вигляді: [X Y Z 1]P=0, де [A B C D]T.
Поверхні другого порядку типу описуються рівнянням: у залежності від значення коефіцієнтів можуть описувати дві площини, конуси, гіперболоїди, параболоїди та еліпсоїди.
Неявна форма задання поверхні придатна для використання у методі твердотільного опису об’єктів та при трасуванні променів, оскільки існують прості прийоми визначення взаємного положення точки та поверхні такого типу, визначення точки перетину прямої та поверхні.
Поверхні типу екструзій.
Назва цих поверхонь походить від англійського слова extrusion, що значить виштовхування, видавлювання. З такими поверхнями зустрічаються досить часто: це, наприклад, металеві профілі, що видавлені з розплаву; і керамічні пустотілі цедгини, видавлені з глини. До екструзіям відносяться і поверхні обертання, які вирізані різцем із заготовки.
Достатньо широкий клас машинобудівних деталей, предметів побуту, архітектурних форм може бути представлений як результат обертання кривої чи ламаної лінії відносно деякої вісі. Зазвичай поверхні такого типу описуються у вигляді усічених конусів, що дотикаються один до одного торцами.
Криву лінію, яка є лінією обертання фігури, апроксимують ламаною лінією. Кожна окрема ділянка стає утворюючою окремого конуса. Таким чином, якщо крива апроксимується ламаною із ста відрізків, то вся фігура представляється із ста попарно суміжних конусів. Опис конуса може бути як неявним, так і параметричним у залежності від алгоритму синтезу зображення.
Другим представленням поверхностей-екструзій є поверхні що утворені шляхом паралельного переносу кривої лінії вздовж деякої прямої. Як і у інших випадках, криву апроксимують ламаною лінією, а всю поверхню фігури представляють множиною суміжних чотирьохкутників. Дві сторони кожного чотирьохкутника паралельні направляючій пр...
