Міністерство освіти і науки України Національний університет “Львівська Політехніка” кафедра САПР Звіт до практичної роботи № 5 по темі: “ Моделі геометрії просторових об(єктів та їх класифікація ” з курсу “ Геометричне моделювання у конструюванні інженерних об’єктів і систем”  Львів 2008 Мета роботи Ознайомитись з моделями, які виуористовуються для опису геометрії просторових об(єктів при геометричному проектуванні. Вивчити методи опису поверхонь та складних форм та структур, набути практичних навиків побудови каркасних моделей, моделей на основі комбінації суцільних примітивів. Практичне завдання. Ознайомитись із моделями геометрії просторових об(єктів та способів їх опису. Отримати індивідуальне завдання та уточнити особливості завдання у викладача. Розв(язати індивідуальне завдання згідно формул, моделей та прикладів, представлених у методичних вказівках. Рівень деталізації має бути достатній для програмної реалізації. Побудувати каркасну модель та комбінаційну модель геометричного об(єкта індивідуального завдання. Скласти матриці скміжності та інциденції графу геометричного об(єкта. Здійснити аналіз результатів та сформулювати вичновки по роботі. Оформити результати по роботі. Індивідуальне завдання варіант №23. Просторовий об(єкт — система водопостачання.
Розв(язування. Наш просторовий об(єкт (система водопостачання) можна представити у вигляді наступних складових..
Бак являє собою циліндр діаметром d1, із якого вирізаний циліндр діаметром d2. А потім із того, що залишилося, вирізаний ще один циліндр (діаметром d3). r1=d1/2; r2=d2/2; r3=d3/2. Рівняння циліндра №1: x2/r12+y2/r12=1. Рівняння циліндра №2: x2/r22+y2/r22=1. Рівняння циліндра №3: x2/r32+y2/r32=1. Якщо прив(язати все це до системи координат, отримаємо: Рівняння циліндра №1: (x-x1)/r12+(y-y1)/r12=1, де (x1, y1) — точка, через яку проходить вісь циліндра №1.
Просторова орієнтація циліндра 1, 2 (і для циліндра поршня). Так само і для решти циліндрів. Рівняння циліндра №2: (x-x1)/r22+(y-y1)/r22=1 {(x1, y1), бо циліндри 1 і 2 повинні бути “концентричними”}.
Просторова орієнтація циліндрів 1 і 2 (накладання). Із циліндра №3 вирізаємо циліндр №4. Якщо позначити циліндри через С, то бак можна представити за допомогою гаступонго запису: (C1\C2)((C3\C4) (для бака) Поршень. Являє собою циліндр С5, рівняння якого: (x-x1)2/r52+(y-y1)2/r52=1. Його потрібно просто додати до бака. В результаті отримаємо: (C1\C2)((C3\C4)UC5 (для бака з поршнем). Вертикальна труба.
Орієнтація вертикальної труби у просторі. Являє собою циліндр. Позначимо його С6. Приєднаємо її до решти конструкції за допомогою об(єднання. В результаті отримаємо: (C1\C2)((C3\C4)UC5UC6 – для бака з поршнем і з вертикальною трубою. Горизонтальна труба. З(єднається із вертикальною за допомогою симетричної різниці. Горизонтальна труба складається із саме труби і двох краників.
Орієнтація горизонтальної труби у просторі.
Краник №1 складається із вертикального циліндра CK1,1 — циліндр 1 краника №1, із якого вирізаний CK1,2. До результату додається CK1,3, із якого вирізаний CK1,4. Отже, формула для краника №1: (CK1,1\CK1,2)U(CK1,3\CK1,4), а для краника №2: (CK2,1\CK2,2)U(CK2,3\CK2,4) відповідно. Краники сполучаються із горизонтальною трубою за допомогою симетричної різниці. Тому загальна формула набуде вигляду: (С1\С2)((С3\С4)UC5UC6(((C7(((CK1,1\CK1,2)U(CK1,3\CK1,4)))U(C7(((CK2,1\CK2,2)U(CK2,3\CK2,4)))). Решта конструкції.
Вертикальна труба у формі циліндра С8 сполучається із рештою конструкції, розглянутої раніше, за допомогою об(єднання. С8(( Ki). Результат: (С1\С2)((С3\С4)UC5UC6(((C7(((CK1,1\CK1,2)U(CK1,3\CK1,4)))U(C7(((CK2,1\CK2,2)U(CK2,3\CK2,4))))U U(С8(( Ki)). Представлення результата у вигляді дерева.