Розв’язування звичайних диференціальних рівнянь в системі MATHCAD

Інформація про навчальний заклад

ВУЗ:
Національний університет Львівська політехніка
Інститут:
Не вказано
Факультет:
КН
Кафедра:
Кафедра САПР

Інформація про роботу

Рік:
2010
Тип роботи:
Звіт до лабораторної роботи
Предмет:
Математичне моделювання в САПР

Частина тексту файла

МІНІСТЕРСТВО ОСВІТИ ТА НАУКИ УКРАЇНИ НАЦІОНАЛЬНИЙ УНІВЕРСИТЕТ “ЛЬВІВСЬКА ПОЛІТЕХНІКА”
Кафедра САПР

ЗВІТ до лабораторної роботи 2
«Розв’язування звичайних диференціальних рівнянь в системі MATHCAD» з дисципліни:
«Математичне моделювання в САПР»
ОСНОВНІ ТЕОРЕТИЧНІ ВІДОМОСТІ Багато фізичних систем та явищ описуються рівняннями, в які входять не тільки невідома функція, а й деякі похідні від цієї функції. Як відомо [4], такі рівняння називаються диференціальними. У випадку коли шукана функція заданого диференціального рівняння залежить лише від однієї незалежної змінної(аргумента), то таке рівняння називається звичайним диференціальним рівнянням. Порядком звичайного диференціального рівняння називається найвищий порядок похідної, що входить у це рівняння. У найпростішому випадку розглядаються диференціальні рівняння першого порядку, тобто рівняння, які не містять похідних невідомої функції від незалежної зміної вище першого порядку. У загальному випадку такі рівняння можна записати у вигляді
(1) де - невідома функція від незалежної змінної , - деяка задана функція. Розв’язком заданого диференціального рівняння називається деяка функція, яка задовільняє це рівняння у кожній точці області визначення рівняння. Як відомо з курсу диференціальних рівняннь [1], будь-яке звичайне диференціальне рівняння має нескінченну множину розв’язків, або, як прийнято казати, розв’язок звичайного диференціального рівняння визначається з точністю до константи. Така ситуація є не прийнятною з практичної точки зору, оскільки в конкретній фізичній задачі дослідника цікавить лише один розв’язок. Для виокремлення цього розв’язку з нескінченної множини розв’язків на нього накладаються деякі додаткові умови. Прийнято розрізняти два типи додаткових умов: початкові умови та граничні умови. У будь-якому випадку ці умови дозволяють отримати єдиний розв’язок, який повинен задовільняти як саме диференціальне рівняння, так і ці додаткові умови. Початкові умови задаються у випадку коли незалежна змінна розглядається як час, а процес, який описується заданим рівнянням носить нестаціонарний характер. Тоді для адекватного математичного опису такого процесу не достатньо мати саме рівняння, потрібно задати стан процесу в деякий початковий момент часу. Оскільки стан процесу в довільний момент часу характеризується невідомою функцією , то задання початкового стану даного процесу, тобто початкової умови,
полягає в заданні значення функції в початковий момент часу . Сама задача знаходження розв’язку заданого звичайного диференціального рівняння, який задовільняє заданій початковій умові називається задачею Коші. Для прикладу, сформулюємо строго математично задачу Коші для звичайного диференціального рівняння першого порядку: знайти функцію , яка задовільняє рівняння (1) та початковій умові .
(2) Якщо диференціальне рівняння має порядок вище першого, то необхідно задавати початкове значення не тільки самій функції, а й її похідним. Загальне правило можна сформулювати наступним чином: якщо у звичайне диференціальне рівняння входить похідна шуканої функції -го порядку, то початкових умов має бути і задаються вони на саму функцію та її похідні до порядку включно. Граничні умови задаються тоді, коли незалежна змінна трактується як просторова координата. Очевидно, що у випадку звичайного диференціального рівняння це означає, що розглядається одновимірна задача, в якій область визначення представляє собою відрізок, а границя цієї області визначення складається з двох точок. Тоді на кожному кінці відрізку потрібно задати граничну умову. Кількість граничних умов, які необхідно задати залежить від порядку диференціального рівняння. У загальному випадку, якщо порядок рівняння , то у кожній точці границі області визначення задачі потрібно задати граничних умов. Сама задача знаходження розв’язку заданого звичайного диференціального рівняння, який задовільняє заданим граничним умовам називається
крайовою задачею.
ІНДИВІДУАЛЬНЕ ЗАВДАННЯ Скласти програму табулювання функції на інтервалі з кроком . Передбачити обчислення величин, вказаних у варіантах завдань. Побудувати графік функції. з/п Рівняння Точний розв’язок 17 РЕЗУЛЬТАТ ВИКОНАННЯ ІНДИВІДУАЛЬНОГО ЗАВДАННЯ
ВИСНОВКИ На цій лабораторній роботі я ознайомився з основними можливостями інтегрованої системи для автоматизації проведення математичних розрахунків MATHCAD, навчився створювати прості документи, що складаються з тексту, формул і програмних конструкцій, будувати і форматувати прості графіки..
Антиботан аватар за замовчуванням

01.01.1970 03:01

Коментарі

Ви не можете залишити коментар. Для цього, будь ласка, увійдіть або зареєструйтесь.

Оголошення від адміністратора

Антиботан аватар за замовчуванням

пропонує роботу

Admin

26.02.2019 12:38

Привіт усім учасникам нашого порталу! Хороші новини - з‘явилась можливість кожному заробити на своїх знаннях та вміннях. Тепер Ви можете продавати свої роботи на сайті заробляючи кошти, рейтинг і довіру користувачів. Потрібно завантажити роботу, вказати ціну і додати один інформативний скріншот з деякими частинами виконаних завдань. Навіть одна якісна і всім необхідна робота може продатися сотні разів. «Головою заробляти» продуктивніше ніж руками! :-)

Завантаження файлу

Якщо Ви маєте на своєму комп'ютері файли, пов'язані з навчанням( розрахункові, лабораторні, практичні, контрольні роботи та інше...), і Вам не шкода ними поділитись - то скористайтесь формою для завантаження файлу, попередньо заархівувавши все в архів .rar або .zip розміром до 100мб, і до нього невдовзі отримають доступ студенти всієї України! Ви отримаєте грошову винагороду в кінці місяця, якщо станете одним з трьох переможців!
Стань активним учасником руху antibotan!
Поділись актуальною інформацією,
і отримай привілеї у користуванні архівом! Детальніше

Новини