Міністерство освіти та науки України Національний університет «Львівська політехніка» Кафедра автоматизованих систем управління
Лабораторна робота №3 з дисципліни «Комп’ютерна графіка» на тему: “Паралельні та косокутні проекції” Мета: Ознайомлення з елементарним математичним апаратом плоских геометричних проекцій. ТЕОРЕТИЧНІ ОСНОВИ Паралельні проекції. Будемо вважати, що при центральному проектуванні картинна площина перпендикулярна осі z і збігається з площиною z = d, а при паралельному збігається з площиною z = 0. Проекції розглядаються в системі координат спостерігача, що є лівосторонньою. Система координат, в якій вісь x спрямована вправо, y – вгору, а вісь z – усередину екрана, природно погоджується з екраном дисплея. Точка Р проектується на проекційну площину, розташовану на відстані d від початку координат. Для обчислення координат Xp і Yp проекції точки (x, y, z) напишемо співвідношення, отримані з подібності трикутників:
Перемножуючи обидві сторони кожного співвідношення на d, одержимо:
Відстань d є в даному випадку масштабним множником, застосованим до координат Xp і Yp. Фактором, що приводить до того, що на центральній проекції більш віддалені об’єкти виглядають дрібніше, ніж ближчі, є ділення на z. Відзначимо, що допустимі всі значення z, крім z = 0. Точки можуть розташовуватися як за центром проекції на від’ємній частині осі z, так і між центром проекції та проекційною площиною. При іншому представленні центрального проектування, застосованого в деяких роботах, проекційна площина сполучається з площиною 2 = 0, а центр проекції розташовується в точці 2 = – с. З подібності трикутників випливає:
Звідси одержуємо:
Ортографічне проектування на площину z = 0 очевидне. Напрямок проектування збігається з нормаллю до площини проекції, тобто в нашому випадку з віссю z. Таким чином точка Р має координати:
Косокутні проекції. Тепер розглянемо довільну точку (x, y, z) і визначимо її косокутну проекцію Xp і Yp на площину xy. Рівняння для x- і y-координат проектора як функцій z мають вид y = mz+b. Вирішуючи два рівняння відносно Xp і Yp, одержуємо:
ПОРЯДОК РОБОТИ Побудувати декартову тривимірну систему координат. Побудувати точку з довільними координатами. Побудувати паралельну проекцію точки. Для цього задати розміщення паралельної площини – відстань d. Вивести на екран спроектовану точку на площину та вказати, які вона матиме координати. Побудувати косокутну проекцію точки. Для цього додатково потрібно задати, під яким кутом β будемо дивитися на площину xy та під яким кутом α відносно початку координат буде розміщена спроектована точка. Вивести на екран спроектовану точку на площину та вказати, які вона матиме координати. Текст програми unit Unit1; interface uses Windows, Messages, SysUtils, Classes, Graphics, Controls, Forms, Dialogs, ExtCtrls, Menus, StdCtrls, Buttons; type TForm1 = class(TForm) Bevel1: TBevel; PaintBox1: TPaintBox; MainMenu1: TMainMenu; N9,N10,N11,N12: TMenuItem; Izo30,Izo45,Izo60: TMenuItem; Dim30,Dim45,Dim60: TMenuItem; Label1,Label2,Label3,Label4: TLabel; Label5,Label6,Label7,Label8: TLabel; Label9,Label10,Label11: TLabel; ed,ex,ey,ez,ua,eb: TEdit; BitBtn1: TBitBtn; RadioGroup1: TRadioGroup; procedure Chusto; procedure MyLine(x1,y1,x2,y2: integer); procedure Podilku; procedure KoorOsi; procedure Tochka(x,y,z: double; c: Tcolor); procedure Plowuna(d: integer; c: Tcolor); procedure PaintBox1Paint(Sender: TObject); procedure FormCreate(Sender: TObject); procedure N9Click(Sender: TObject); procedure Izo30Click(Sender: TObject); procedure Izo45Click(Sender: TObject); procedure Izo60Click(Sender: TObject); procedure Dim30Click(Sender: TObject); procedure Dim45Click(Sender: TObject); procedure Dim60Click(Sender: TObject); procedure RadioGroup1Click(Sender: TObject); procedure BitBtn1Click(Sender: TObject); private public end; type matrix= array[1..8,1..4] of double; const CP=25;//ціна поділки R=3;//радіус точки dz=0.866;//похибка по Z для осі X (0.5; 0.866; 0.707) dy=0.5;//похибка по Y для осі X (0.866; 0.5; 0.707) var Form1: TForm1; x0,y0,w,h,x,y,z,d: integer; xyz: matrix; CPz,CPy,a,b,x1,y1,z1: double; prjamokyt,pus: Boolean; implementation {$R *.DFM} procedure TForm1.Chusto; begin PaintBox1.Refresh; KoorOsi; end; procedure TForm1.MyLine(x1,y1,x2,y2: integer); const l=10; var beta,a,b,d1,d2,e1,e2:double; begin b:=abs(x2-x1); a:=abs(y2-y1); if b=0 then beta:=pi/2 else beta:=arctan(a/b); d1:=l*cos(beta-pi/9); d2:=l*cos(beta+pi/9); e1:=l*sin(beta-pi/9); e2:=l*sin(beta+pi/9); with PaintBox1.Canvas do begin MoveTo(x1,y1); LineTo(x2,y2); Brush.Color := clBlack; Pen.Color:=clBlack; if (x2>x1)and(y2>y1) then Polygon([Point(x2,y2),Point(Round(x2-d1),Round(y2-e1)),Point(Round(x2-d2),round(y2-e2)),Point(x2,y2)]); if (x2>x1)and(y2<=y1) then Polygon([Point(x2,y2),Point(Round(x2-d1),Round(y2+e1)),Point(Round(x2-d2),round(y2+e2)),Point(x2,y2)]); if (x2<=x1)and(y2>y1) then Polygon([Point(x2,y2),Point(Round(x2+d1),Round(y2-e1)),Point(Round(x2+d2),round(y2-e2)),Point(x2,y2)]); if (x2<=x1)and(y2<=y1) then Polygon([Point(x2,y2),Point(Round(x2+d1),Round(y2+e1)),Point(Round(x2+d2),round(y2+e2)),Point(x2,y2)]); Brush.Color:=clBtnFace; end; end; procedure TForm1.Podilku; var i: byte; begin PaintBox1.Canvas.Brush.Color:=clBtnFace; PaintBox1.Canvas.Pen.Color:=clBlack; with PaintBox1.Canvas do for i:=1 to 10 do begin {X} MoveTo(x0+i*CP,y0-1); LineTo(x0+i*CP,y0+2); if i<>10 then TextOut(x0+i*CP-3,y0+2,IntToStr(i)); MoveTo(x0-i*CP,y0-1); LineTo(x0-i*CP,y0+2); {y} MoveTo(x0-1,y0-i*CP); LineTo(x0+2,y0-i*CP); if i<>10 then TextOut(x0-10,y0-i*CP-6,IntToStr(i)); MoveTo(x0-1,y0+i*CP); LineTo(x0+2,y0+i*CP); {Z} MoveTo(round(x0-i*CPz)-1,round(y0+i*CPy)-1); LineTo(round(x0-i*CPz)+2,round(y0+i*CPy)+2); if i<>10 then TextOut(round(x0-i*CPz),round(y0+i*CPy)+3,IntToStr(i)); MoveTo(round(x0+i*CPz)-1,round(y0-i*CPy)-1); LineTo(round(x0+i*CPz)+2,round(y0-i*CPy)+2); end; end; procedure TForm1.KoorOsi; begin with PaintBox1.Canvas do begin Brush.Color:=clBtnFace; Pen.Color:=clSilver; MoveTo(x0,y0); LineTo(0,y0); MoveTo(x0,y0); LineTo(x0,h); MoveTo(x0,y0); LineTo(round(x0+11*CPz),round(y0-11*CPy)); Pen.Color:=clBlack; MyLine(x0,y0,w,y0); TextOut(w-10,y0-16,'z');//Z MyLine(x0,y0,x0,0); TextOut(x0+6,1,'y');//Y MyLine(x0,y0,round(x0-11*CPz),round(y0+11*CPy)); TextOut(round(x0-11*CPz)+10,round(y0+11*CPy)-2,'x');//X end; Podilku; end; procedure TForm1.Tochka(x,y,z: double; c: Tcolor); begin with PaintBox1.Canvas do begin Pen.Color:=c; Brush.Color:=c; Ellipse(round(x0+z*CP-x*CPz-R),round(y0-y*CP+x*CPy-R),round(x0+z*CP-x*CPz+R),round(y0-y*CP+x*CPy+R)); end; end; procedure TForm1.Plowuna(d: integer; c: Tcolor); begin with PaintBox1.Canvas do begin Tochka(0,0,d,c); Pen.Color:=c; Pen.Style:=psDot; Brush.Color:=c; Brush.Style:=bsBDiagonal; Polygon([Point(round(x0+d*CP-5*CPz),round(y0-5*CP+5*CPy)), Point(round(x0+d*CP-5*CPz),round(y0+5*CP+5*CPy)), Point(round(x0+d*CP+5*CPz),round(y0+5*CP-5*CPy)), Point(round(x0+d*CP+5*CPz),round(y0-5*CP-5*CPy))]); Brush.Style:=bsSolid; Pen.Style:=psSolid; end; end; procedure TForm1.PaintBox1Paint(Sender: TObject); begin KoorOsi; Tochka(x,y,z,clGreen); if pus=true then begin Tochka(x1,y1,z1,clRed); Plowuna(d,clGray); pus:=false; end; end; procedure TForm1.FormCreate(Sender: TObject); begin CPz:=CP*dz; CPy:=CP*dy; x:=0; y:=0; z:=0; w:=PaintBox1.Width; x0:=round(w/2); h:=PaintBox1.Height; y0:=round(h/2); Label9.Enabled:=false; Label10.Enabled:=false; Label11.Enabled:=false; ea.Enabled:=false; eb.Enabled:=false; prjamokyt:=true; pus:=false; end; procedure TForm1.N9Click(Sender: TObject); begin Close; end; procedure TForm1.Izo30Click(Sender: TObject); begin CPz:=CP*dy; CPy:=CP*dz; PaintBox1.Repaint; end; procedure TForm1.Izo45Click(Sender: TObject); begin CPz:=CP*0.707; CPy:=CP*0.707; PaintBox1.Repaint; end; procedure TForm1.Izo60Click(Sender: TObject); begin CPz:=CP*dz; CPy:=CP*dy; PaintBox1.Repaint; end; procedure TForm1.Dim30Click(Sender: TObject); begin CPz:=CP*dy*0.5; CPy:=CP*dz*0.5; PaintBox1.Repaint; end; procedure TForm1.Dim45Click(Sender: TObject); begin CPz:=CP*0.707*0.5; CPy:=CP*0.707*0.5; PaintBox1.Repaint; end; procedure TForm1.Dim60Click(Sender: TObject); begin CPz:=CP*dz*0.5; CPy:=CP*dy*0.5; PaintBox1.Repaint; end; procedure TForm1.RadioGroup1Click(Sender: TObject); begin if RadioGroup1.ItemIndex=0 then begin Label9.Enabled:=false; prjamokyt:=true; Label10.Enabled:=false; ea.Enabled:=false; Label11.Enabled:=false; eb.Enabled:=false; Label1.Enabled:=true; ed.Enabled:=true; ex.Enabled:=true; Label3.Enabled:=true; ey.Enabled:=true; Label4.Enabled:=true; end else begin Label9.Enabled:=true; prjamokyt:=false; Label10.Enabled:=true; ea.Enabled:=true; Label11.Enabled:=true; eb.Enabled:=true; Label1.Enabled:=false; ed.Enabled:=false; ex.Enabled:=false; Label3.Enabled:=false; ey.Enabled:=false; Label4.Enabled:=false; end; end; procedure TForm1.BitBtn1Click(Sender: TObject); begin pus:=true; z:=StrToInt(ez.Text); if prjamokyt=true then begin x:=StrToInt(ex.Text); y:=StrToInt(ey.Text); d:=StrToInt(ed.Text); x1:=d*x/(z+d); Label6.Caption:='x '+FloatToStr(round(x1*10)/10); y1:=d*y/(z+d); Label7.Caption:='y '+FloatToStr(round(y1*10)/10); z1:=d; Label8.Caption:='z '+FloatToStr(round(z1*10)/10); end else begin x:=0; y:=0; a:=pi*StrToInt(ea.Text)/180; b:=pi*StrToInt(eb.Text)/180; d:=0; x1:=cos(a)*cos(b)*z/sin(b); Label6.Caption:='x '+FloatToStr(round(x1*10)/10); y1:=sin(a)*cos(b)*z/sin(b); Label7.Caption:='y '+FloatToStr(round(y1*10)/10); z1:=0; Label8.Caption:='z '+FloatToStr(round(z1*10)/10); end; PaintBox1.Repaint; end; end. Результати виконання програми Паралельна проекція.
Косокутна проекція.
Висновок: в даній лабораторній роботі я ознайомився з основами комп’ютерної графіки – представленням фігур в просторовій системі координат та здійснення паралельної та косокутної проекцій точок.