Міністерство освіти та науки України Національний університет «Львівська політехніка» Кафедра автоматизованих систем управління
Лабораторна робота №5 з дисципліни «Комп’ютерна графіка» на тему: “Метод цифрового диференціального аналізатора” Мета: Освоїти розкладання відрізка в растр методом цифрового диференціального аналізатора. ТЕОРЕТИЧНІ ОСНОВИ Один з методів розкладання відрізка в растр полягає в розв’язуванні диференціального рівняння, що описує цей процес. Для прямої лінії маємо dy/dx=const чи Dy/Dx=(y2-y1)/(x2-x1) Розв’язок представляється у вигляді yi+1=yi+Dy yi+1=yi+Dx(y2-y1)/(x2-x1) [1] де x1, y1 і x2, y2 - кінці відрізка, що розкладається, і yi - початкове значення для чергового кроку вздовж відрізка. Фактично рівняння [1] являє собою рекурентне співвідношення для послідовних значень y вздовж потрібного відрізка. Цей метод, використовуваний для розкладання в растр відрізків, називається цифровим диференціальним аналізатором (ЦДА). У простому ЦДА або Dx, або Dy (більше із збільшень) вибирається як одиниця растра. Нижче наводиться простий алгоритм, що працює у всіх квадрантах: Процедура розкладання в растр відрізка по методу цифрового диференціального аналізатора (ЦДА) передбачається, що кінці відрізка (x1, y1) і (x2, y2) не збігаються Integer - функція перетворення дійсного числа в ціле. Sign - функція, що повертає -1, 0, 1 для від’ємного, нульового і додатнього аргументу відповідно апроксимуємо довжину відрізка if abs(x2-x1)>=abs(y2-y1) then Довжина=abs(x2-x1) else Довжина=abs(y2-y1) end if назначаємо більше із збільшень Dx чи Dy рівним одиниці растра Dx=(x2-x1)/Довжина Dy=(y2-y1)/Довжина округляємо величини, а не відкидаємо дробову частину використання знакової функції робить алгоритм придатним для всіх квадрантів x=x1+0.5*Sign(Dx) y=y1+0.5*Sign(Dy) початок основного циклу i=1 while (i<=Довжина) Plot (Integer(x), Integer(y)) x=x+Dx y=y+Dy i=i+1 end while finish Наведемо приклад ілюструючий роботу алгоритму: Приклад 2.1. Простий ЦДА в першому квадранті Розглянемо відрізок із точки (0,0) у точку (5,5). Використовуємо ЦДА для розкладання цього відрізка в растр. Результати роботи алгоритму такі: початкові установки x1=0 y1=0 x2=5 y2=5 Довжина=5 Dx=1 Dy=1 x=0,5 y=0,5 результати роботи покрокового циклу i Plot x y    0,5 0,5  1 (0,0)      1,5 1,5  2 (1,1)      2,5 2,5  3 (2,2)      3,5 3,5  4 (3,3)      4,5 4,5  5 (4,4)      5,5 5,5  Отримане растрове представлення відрізка зображене на рис.2.1. Зауважимо, що кінцеві точки визначені точно, обрані піксели рівномірно розподілені вздовж відрізка. Однак якщо початковим значенням змінної і взяти нуль замість одиниці, то виявиться активованим піксел з координатами (5,5), що небажано. Якщо адреса піксела задана цілими координатами лівого нижнього кута, то активація цього піксела дасть явно невірну кінцеву точку відрізка (рис.2.1). До того ж при кресленні серії послідовних відрізків піксел (5,5) буде активований двічі: наприкінці даного відрізка і на початку наступного. Такий піксел може виглядати як більш яскравий чи мати інший колір. Наведемо приклад ілюструючий роботу алгоритму в третьому квадранті.
Рис.2.1. Результати роботи простого ЦДА в першому квадранті. Розглянемо відрізок із точки (0,0) у точку (-8,-4) в третьому квадранті. Використовуємо ЦДА для розкладання цього відрізка в растр. Результати роботи алгоритму такі: початкові установки x1=0 y1=0 x2=-8 y2=-4 Довжина=8 Dx=-1 Dy=-0,5 x=-0,5 y=-0,5 результати роботи покрокового циклу Plot x y    -0,5 -0,5  1 (-1,-1)      -1,5 -1,0  2 (-2,-1)      -2,5 -1,5  3 (-3,-2)      -3,5 -2,0  4 (-4,-2)      -4,5 -2,5  5 (-5,-3)      -5,5 -3,0  6 (-6,-3)      -6,5 -3,5  7 (-7,-4)      -7,5 -4,0  8 (-8,-4)      -8,5 -4,5  Незважаючи на те що результати, представлені на рис.2.2, виглядають цілком прийнятними, аналіз відрізків, проведених із точки (0,0) у точку (-8,4) і (8,-4), показує, що розкладений у растр відрізок лежить по одну сторону від реального і що на одному з кінців відрізка з'являється зайва точка, тобто результат роботи алгоритму залежить від орієнтації. Отже точність у кінцевих точках зменшується.
Рис.2.2. Результати роботи простого ЦДА в третьому квадранті. Текст програми unit Unit1; unit Unit1; interface uses Windows, Messages, SysUtils, Variants, Classes, Graphics, Controls, Forms, Dialogs, StdCtrls, Spin, ExtCtrls; type TForm1 = class(TForm) Image1: TImage; SpinEdit1: TSpinEdit; Label1: TLabel; Button1: TButton; Button2: TButton; SpinEdit2: TSpinEdit; SpinEdit3: TSpinEdit; SpinEdit4: TSpinEdit; SpinEdit5: TSpinEdit; Label2: TLabel; Label3: TLabel; Label4: TLabel; Label5: TLabel; Button3: TButton; Button4: TButton; Button5: TButton; Button6: TButton; procedure Button1Click(Sender: TObject); procedure Button3Click(Sender: TObject); procedure Button4Click(Sender: TObject); procedure Button5Click(Sender: TObject); procedure Button6Click(Sender: TObject); //procedure clear_field(where: TImage); //procedure Button6Click(Sender:TObject); //procedure Button2Click(Sender: TObject); private { Private declarations } public { Public declarations } end; var Form1: TForm1; w,h,zn1,zn2:integer; implementation {$R *.dfm} procedure TForm1.Button1Click(Sender: TObject); var k,m,i:integer; begin if SpinEdit1.Value<=0 then SpinEdit1.Value:=5; i:=SpinEdit1.Value; k:=0; m:=0; h:=0; w:=0; Image1.Canvas.Brush.Color:=clWhite; Image1.Canvas.Brush.Style:=bsSolid; Image1.Canvas.Rectangle(0,0,Image1.Width,Image1.Height); Image1.Canvas.Pen.Color:=clLime; Image1.Canvas.Pen.Style:=psSolid; while k< Image1.Width do begin k:=k+i; Image1.Canvas.MoveTo(k,0); Image1.Canvas.LineTo(k,Image1.Height); k:=k+i; Image1.Canvas.MoveTo(k,Image1.Height); Image1.Canvas.LineTo(k,0); w:=w+2; end; while m< Image1.Height do begin m:=m+i; Image1.Canvas.MoveTo(0,m); Image1.Canvas.LineTo(Image1.Width,m); m:=m+i; Image1.Canvas.MoveTo(Image1.Width,m); Image1.Canvas.LineTo(0,m); h:=h+2; end; Image1.Canvas.Pen.Color:=clBlack; Button5.Click; end; {procedure TForm1.Button2Click(Sender: TObject); var x1,y1,x2,y2,i:integer; begin SpinEdit2.Visible:=True; SpinEdit3.Visible:=True; SpinEdit4.Visible:=True; SpinEdit5.Visible:=True; Button3.Visible:=True; Button4.Visible:=True; Label2.Visible:=True; Label3.Visible:=True; Label4.Visible:=True; Label5.Visible:=True; SpinEdit2.Value:=0; SpinEdit3.Value:=0; SpinEdit4.Value:=1; SpinEdit5.Value:=1; end; } procedure TForm1.Button3Click(Sender: TObject); var x1,y1,x2,y2,i:integer; begin i:=SpinEdit1.Value; x1:=SpinEdit2.Value; y1:=SpinEdit3.Value; x2:=SpinEdit4.Value; y2:=SpinEdit5.Value; if y1<0 then zn1:=-1 else zn1:=1; if y2<0 then zn2:=-1 else zn2:=1; Image1.Canvas.Brush.Color:=clFuchsia; Image1.Canvas.Brush.Style:= bsSolid; Image1.Canvas.Pen.Color:=clLime; Button5.Click; Image1.Canvas.FloodFill(trunc((w-1)/2)*i+i*x1-1,Image1.Height+1-i*y1-trunc((h-zn1)/2)*i,clLime, fsBorder); Image1.Canvas.FloodFill(trunc((w-1)/2)*i+i*x2-1,Image1.Height+1-i*y2-trunc((h-zn2)/2)*i,clLime, fsBorder); Image1.Canvas.Pen.Color:=clBlack; Button5.Click; end; procedure TForm1.Button4Click(Sender: TObject); var i,x1,y1,x2,y2,xm,ym,xr,yr:integer; dx,dy,xk,yk,znx,zny:real; begin i:=SpinEdit1.Value; x1:=SpinEdit2.Value; y1:=SpinEdit3.Value; x2:=SpinEdit4.Value; y2:=SpinEdit5.Value; Image1.Canvas.Pen.Color:=clLime; Button5.Click; znx:=1; zny:=1; if y2<y1 then zny:=-1; if x2<x1 then znx:=-1; xk:=x1; yk:=y1; xr:=abs(x2-x1); yr:=abs(y2-y1); if xr>yr then begin dy:= yr/xr; while abs(xk-x2)>1 do begin xk:=xk+znx; yk:=yk+dy*zny; Image1.Canvas.Brush.Color:=clFuchsia ; Image1.Canvas.Brush.Style:= bsSolid; Image1.Canvas.FloodFill(round(trunc((w-1)/2)*i+i*xk-1),round(Image1.Height+1-i*yk-trunc((h-zn1)/2)*i),clLime, fsBorder); end; end else begin dx:= xr/yr; while abs(yk-y2)>1 do begin yk:=yk+zny; xk:=xk+dx*znx; Image1.Canvas.Brush.Color:=clFuchsia ; Image1.Canvas.Brush.Style:= bsSolid; Image1.Canvas.FloodFill(round(trunc((w-1)/2)*i+i*xk-1),round(Image1.Height+1-i*yk-trunc((h-zn2)/2)*i),clLime, fsBorder); end; end; Image1.Canvas.Pen.Color:=clBlack; Button5.Click; end; procedure TForm1.Button5Click(Sender: TObject); var i:integer; begin i:=SpinEdit1.Value; Image1.Canvas.Pen.Style:=psSolid; Image1.Canvas.MoveTo(0,trunc(h/2)*i); Image1.Canvas.LineTo(Image1.Width,trunc(h/2)*i); Image1.Canvas.MoveTo(trunc((w-1)/2)*i,0); Image1.Canvas.LineTo(trunc((w-1)/2)*i,Image1.Height); end; procedure clear_field(where: TImage); begin where.canvas.Pen.color:=clWhite; where.canvas.Brush.Color := clWhite; where.canvas.Rectangle(0, 0, where.width, where.Height); where.canvas.Pen.color:=clBlack; end; procedure TForm1.Button6Click(Sender: TObject); var k,m,i:integer; begin clear_field(image1); if SpinEdit1.Value<=0 then SpinEdit1.Value:=5; i:=SpinEdit1.Value; k:=0; m:=0; h:=0; w:=0; Image1.Canvas.Brush.Color:=clWhite; Image1.Canvas.Brush.Style:=bsSolid; Image1.Canvas.Rectangle(0,0,Image1.Width,Image1.Height); Image1.Canvas.Pen.Color:=clBlack; Image1.Canvas.Pen.Style:=psSolid; while k< Image1.Width do begin k:=k+i; Image1.Canvas.MoveTo(k,0); Image1.Canvas.LineTo(k,Image1.Height); k:=k+i; Image1.Canvas.MoveTo(k,Image1.Height); Image1.Canvas.LineTo(k,0); w:=w+2; end; while m< Image1.Height do begin m:=m+i; Image1.Canvas.MoveTo(0,m); Image1.Canvas.LineTo(Image1.Width,m); m:=m+i; Image1.Canvas.MoveTo(Image1.Width,m); Image1.Canvas.LineTo(0,m); h:=h+2; end; Image1.Canvas.Pen.Color:=clRed; Button5.Click; end; end.
Висновок: в даній лабораторній роботі я ознайомився з основами комп’ютерної графіки – алгоритмом побудови відрізків методом цифрового диференціального аналізатора.