Міністерство освіти та науки України Національний університет «Львівська політехніка» кафедра прикладної математики ЛАБОРАТОРНА РОБОТА №1 з чисельних методів на тему: «ЧИСЕЛЬНЕ РОЗВ’ЯЗУВАННЯ СИСТЕМ ЛІНІЙНИХ АЛГЕБРАЇЧНИХ РІВНЯНЬ» Мета: навчитись розв`язувати систему лiнiйних алгебраїчних рівнянь за допомогою методу послідовних наближень. Варіант №3. А=
f=
Розв’язати СЛАР, використовуючи стандартну програму з пакету Maple. Використовуючи одну з мов програмування, розв`язати дану СЛАР методу Зейделя з точнiстю ε=
. Задана точнiсть ε ˃ 0 вважають досягнутою ,
. Вивести розв`язок та вектор нев`язки
. Теоритичнi вiдомостi Розглянемо СЛАР:
, (1) де
– матриця розміру
,
– невідомий вектор,
– заданий вектор. Для побудови ітераційного методу розв’язування системи (1) попередньо перетворимо
–те рівняння системи (1) до вигляду
. Цю систему будемо розв’язувати методом послідовних наближень
, (2) де
–
–та ітерація
– ої компоненти вектора
. Початкові наближення
задаються довільно. Розв`язок СЛАР у Maple матиме вигляд: Текст програми: Результати Висновок: На данiй лабораторнiй роботi я навчився розв`язувати СЛАР двома способами: программно та в Maple, результати виконання зiйшлись.Я освоїв метод розв`язування СЛАР – метод послідовних наближень.