МІНІСТЕРСТВО ОСВІТИ І НАУКИ УКРАЇНИ Національний yніверситет „Львівська Політехніка” Звіт до лабораторної роботи №1 на тему: „ЧИСЕЛЬНЕ РОЗВ’ЯЗУВАННЯ СИСТЕМ ЛІНІЙНИХ АЛГЕБРАЇЧНИХ РІВНЯНЬ” Лабораторна робота №1 Мета: навчитись розв`язувати систему лiнiйних алгебраїчних рівнянь за допомогою iтераційного методу Зейделя. Варіант №3. А=
f=
Розв’язати СЛАР, використовуючи стандартну програму з пакету Maple. Використовуючи одну з мов програмування, розв`язати дану СЛАР методу Зейделя з точнiстю ε=
. Задана точнiсть ε ˃ 0 вважають досягнутою ,
. Вивести розв`язок та вектор нев`язки
. Теоритичнi вiдомостi Розглянемо СЛАР:
, (1) де
– матриця розміру
,
– невідомий вектор,
– заданий вектор. Для побудови ітераційного методу розв’язування системи (1) попередньо перетворимо
–те рівняння системи (1) до вигляду
Цю систему будемо розв’язувати методом Зейделя:
Компоненти вектора
знаходяться з рівняння
послідовно, починаючи з
. Розв`язок СЛАР у Maple матиме вигляд: Текст програми: #include <stdio.h> #include <math.h> #include <conio.h> float A[10][10],F[10],X1[10],X2[10]; int n; void main() { g: printf("\vvedit rozirnist matrusi: N="); scanf("%i",&n); int k=0; float max,mod; printf("Put the matrix:\n"); for (int i=1;i<=n;i++) { for (int j=1;j<=n;j++) { scanf("%f", &A[i][j]); } } printf("Put the F-vektor:\n"); for (i=1;i<=n;i++) { X1[i]=1;X2[i]=0; scanf("%f", &F[i]); } do { for (i=0;i<=n;i++) { X2[i]=0; } k++; for (int j=2;j<=n;j++) { X2[1]=X2[1]+(A[1][j]/A[1][1]*X1[j]); } X2[1]=-X2[1]+F[1]/A[1][1]; for (i=2;i<=n;i++) { if (i==n) { for (j=1;j<=i-1;j++) { X2[i]=X2[i]-(A[i][j]/A[i][i]*X2[j]); } X2[i]=X2[i]+F[i]/A[i][i]; } else { for (j=1;j<=i-1;j++) { X2[i]=X2[i]-(A[i][j]/A[i][i]*X2[j]); } for (j=i+1;j<=n;j++) { X2[i]=X2[i]-(A[i][j]/A[i][i]*X1[j]); } X2[i]=X2[i]+F[i]/A[i][i]; } } max=fabs(X2[1]-X1[1]); for (i=2;i<=n;i++) { mod=fabs(X2[i]-X1[i]); if (max<mod) max=mod; } for (i=1;i<=n;i++) { X1[i]=X2[i]; } /*printf("\nk=%i, max=%f",k,max); for (i=1;i<=n;i++){ printf(" x=%f",X2[i]);}*/ } while ((max>0.001)&&(k<10000)); printf("\nIteracii: %i\nRozvjazok:",k); for (i=1;i<=n;i++) { X1[i]=0; printf("\nX[%i]=%f",i,X2[i]); } for (i=1;i<=n;i++) { for (int j=1;j<=n;j++) { X1[i]+=A[i][j]*X2[j]; } } printf("\nVektor nevjazku:"); for (i=1;i<=n;i++) { X1[i]=X1[i]-F[i]; printf("\n%f",X1[i]); } printf("\nDo you want put another data? y/n: "); char y; scanf("%s",&y); if ((y=='y')||(y=='Y')) { printf("\n---------------\n"); goto g; } } Результати Висновок: На данiй лабораторнiй роботi я навчилася розв`язувати СЛАР двома способами: программно та в Maple, результати виконання зiйшлись.Освоiла iтерацiйний метод Зейделя розв`язування СЛАР.