Міністерство освіти і науки України Національний університет «Львівська політехніка» Інститут комп’ютерних наук та інформаційних технологій Кафедра автоматизованих систем управління  EMBED Word.Picture.8 
 Контрольна робота №2 з дисципліни “Моделювання систем” на тему РОЗРАХУНОК ПАРАМЕТРІВ ЗАМКНУТИХ МЕРЕЖ СИСТЕМ МАСОВОГО ОБСЛУГОВУВАННЯ Варіант 4.1 Львів-2008 Мета контрольної роботи: вивчити методи розрахунку замкнутих стохастичних мережних моделей ОС, що ґрунтуються на представленні обчислювального процесу марківським випадковим процесом. Індивідуальне завдання Модель ОС:  EMBED Visio.Drawing.11 
 Кількість систем:  EMBED Equation.3 
 Кількість каналів  EMBED Equation.3 
 в системі мережі  EMBED Equation.3 
:  EMBED Equation.3 
 Кількість файлів  EMBED Equation.3 
: EMBED Equation.3
 Відображення стану вводу-виводу  EMBED Equation.3 
 ОП на системи  EMBED Equation.3 
мережі: EMBED Equation.3
 Ймовірності переходів марківської моделі ОП  EMBED Equation.3 
: EMBED Equation.3
 Середній час обслуговування каналами  EMBED Equation.3 
систем  EMBED Equation.3 
мережі: EMBED Equation.3
 Коефіцієнт мультипрограмування  EMBED Equation.3 
:  EMBED Equation.3 
 Виконання роботи Граф марковського ланцюга, що є моделлю ОП  EMBED Visio.Drawing.11 
 Матриця ймовірностей передач P для заданої мережі  EMBED Equation.3 
 Система рівнянь для знаходження інтенсивностей вхідних потоків Інтенсивності вхідних потоків  EMBED Equation.3 
 знаходимо з наступної системи рівнянь, яка складається відповідно до формули:  EMBED Equation.3 
.  EMBED Equation.3 
 Підставляємо в отриману систему значення  EMBED Equation.3 
.  EMBED Equation.3 
  EMBED Equation.3 
  EMBED Equation.3 
  EMBED Equation.3 
  EMBED Equation.3 
  EMBED Equation.3 
 В цьому випадку корені  EMBED Equation.3 
 системи  EMBED Equation.3 
-го порядку чисельно визначають значення  EMBED Equation.3 
, тобто  EMBED Equation.3 
  EMBED Equation.3 
  EMBED Equation.3 
  EMBED Equation.3 
  EMBED Equation.3 
  EMBED Equation.3 
 Розрахунок нормуючої константи Величина  EMBED Equation.2 
 називається нормуючою константою. Введемо допоміжну функцію  EMBED Equation.2 
, де  EMBED Equation.3 
, причому  EMBED Equation.2 
  EMBED Equation.2 
. Знаходимо  EMBED Equation.3 
:  EMBED Equation.3 
  EMBED Equation.3 
  EMBED Equation.3 
  EMBED Equation.3 
  EMBED Equation.3 
 Для  EMBED Equation.3 
 і  EMBED Equation.3 
  EMBED Equation.2 
 EMBED Equation.2 
, де символи  EMBED Equation.2 
 і  EMBED Equation.2 
 – сумування по всім станам множини  EMBED Equation.3 
, для яких  EMBED Equation.2 
 і  EMBED Equation.2 
>0 відповідно:  EMBED Equation.2 
;  EMBED Equation.2 
. Знаходимо  EMBED Equation.2 
,  EMBED Equation.3 
 і  EMBED Equation.3 
:  EMBED Equation.2 
  EMBED Equation.2 
  EMBED Equation.2 
  EMBED Equation.2 
  EMBED Equation.2 
  EMBED Equation.2 
  EMBED Equation.2 
  EMBED Equation.2 
  EMBED Equation.2 
  EMBED Equation.2 
  EMBED Equation.2 
  EMBED Equation.2 
 Занесемо розраховані числа в таблицю. Визначення характеристик систем мережі Коефіцієнт завантаження системи  EMBED Equation.2 
:  EMBED Equation.2 
 де  EMBED Equation.2 
.  EMBED Equation.3 
  EMBED Equation.3 
  EMBED Equation.3 
  EMBED Equation.3 
  EMBED Equation.3 
 Середня кількість заявок, що перебувають в системі  EMBED Equation.2 
:  EMBED Equation.2 
 EMBED Equation.3 
  EMBED Equation.3 
  EMBED Equation.3 
  EMBED Equation.3 
  EMBED Equation.3 
 Інтенсивність вхідного потоку в систему  EMBED Equation.2 
:  EMBED Equation.2 
,  EMBED Equation.2 
  EMBED Equation.3 
  EMBED Equation.3 
  EMBED Equation.3 
  EMBED Equation.3 
  EMBED Equation.3 
 На основі формули Літла  EMBED Equation.2 
,  EMBED Equation.2 
, звідки середня кількість заявок, що очікують обслуговування в системі  EMBED Equation.2 
:  EMBED Equation.2 
,  EMBED Equation.2 
  EMBED Equation.3 
  EMBED Equation.3 
  EMBED Equation.3 
  EMBED Equation.3 
  EMBED Equation.3 
 Середній час очікування  EMBED Equation.2 
 заявки в системі  EMBED Equation.2 
:  EMBED Equation.2 
,  EMBED Equation.2 
  EMBED Equation.3 
  EMBED Equation.3 
  EMBED Equation.3 
  EMBED Equation.3 
  EMBED Equation.3 
 Середній час перебування  EMBED Equation.2 
 заявки в системі  EMBED Equation.2 
:  EMBED Equation.2 
,  EMBED Equation.2 
  EMBED Equation.3 
  EMBED Equation.3 
  EMBED Equation.3 
  EMBED Equation.3 
  EMBED Equation.3 
 Середня кількість заявок, що очікують обслуговування в мережі:  EMBED Equation.3 
 Середня кількість заявок, що перебувають в мережі:  EMBED Equation.3 
 Середній час очікування заявки в мережі:  EMBED Equation.3 
 Середній час перебування заявки в мережі:  EMBED Equation.3