Міністерство освіти та науки України Національний університет водного господарства та природокористування Кафедра трудових ресурсів і підприємництва Лабораторна робота №3 “Парна нелінійна регресія” Рівне - 2005 Мета роботи : Набуття практичних навичок побудови економетричної моделі у вигляді парної нелінійної регресії, її верифікації і практичного використання в економічних дослідженнях. Задачі роботи : Специфікація економетричної моделі. Оцінювання параметрів моделі 1 МНК і їх економічна інтерпретація. Перевірка загальної статистичної значимості побудованої моделі. Аналіз еластичності на основі моделі парної нелінійної регресії. Прогнозування за моделлю парної нелінійної регресії. Завдання роботи. Для деякого регіону досліджується залежність витрат населення на продукти харчування від особистих доходів . 1. Вихідні дані. Рік Особисті доходи D, (млн.гр.од.) Витрати на продукти харчування Q, (млн.гр.од.)  1 486,1 92,7  2 522,2 95,3  3 571,0 96,0  4 631,0 97,4  5 674,2 98,0  6 697,1 98,3  7 716,3 98,9  8 768,7 99,0   2. Виконується специфікація економетричної моделі: Визначаються залежні і незалежні змінні моделі, будується діаграма розсіювання. Перевіряється припущення, що залежність витрат населення на продукти харчування від особистого доходу може бути описана регресією виду:
, ( 1 ) де : Q – витрати на харчування; D – особисті доходи; ( і β – параметри моделі (( > 0, β > 0).
3.Виконується лінеаризація моделі. Проводиться зведення моделі до лінійного виду y = b0 + b1 x+e, де : y = ln Q; x = ln D; bo = ln (; b1 = ( . Допоміжні розрахунки виконуються у таблиці 1. Таблиця1. і D Q Xі = ln Dі Yі = ln Qі  1 486,1 92,7 6,186 4,529  2 522,2 95,3 6,258 4,557  3 571,0 96,0 6,347 4,564  4 631,0 97,4 6,447 4,579  5 674,2 98,0 6,514 4,585  6 697,1 98,3 6,547 4,588  7 716,3 98,9 6,574 4,594  8 768,7 99,0 6,645 4,595  Середнє     6,440 4,574  4. Визначаються невідомі параметри b0 і b1. Невідомі параметри b0 і b1 лінеаризованої моделі визначаються методом найменших квадратів. Записується вибіркова лінеаризована функція регресії. Вектор оцінки В при цьому визначається за наступною залежністю:
(2) Величини X′X і X′Y визначаються за наступними залежностями :

. (3) X'X= 8,000 51,518   51,518 331,951  X'Y= 36,592   235,669  B= 3,710   0,134  (X'X)-1= 220,5726 -34,2323   -34,2323 5,315785   5.Розраховується коефіцієнт кореляції ryx і коефіцієнт детермінації R2. ryx= 0,966   R2= 0,934   6.Розраховується критерій Фішера .
, ( 4 ) де n - кількість спостережень; m - кількість факторів економетричної моделі; k- кількість параметрів економетричної моделі. Fm,n-k= 84,471   7. Визначається критичне значення критерію Фішера Fкр . Fкр= 5,99  Воно визначається за статистичними таблицями F- розподілу Фішера для рівня значимості ( = 0,05. 8.Порівнюються розрахункове значення критерію Фішера з критичним: Fроз > Fкр 9.Обчислюються параметри моделі α і β Це обчислюєься на основі обчислених оцінок параметрів лінеаризованої моделі b0 і b1 :
і
. (3) α= 40,866   β= 0,134   10.Визначається коефіцієнт еластичності витрат населення на продукти харчування за доходом Е=b1 E= 0,134   11.Визначається точкове прогнозне значення витрат на продукти харчування. Для прогнозного значення особистого доходу Dpr =790+N, тобто Dpr= 804  з надійністю р=0,95 визначимо точкове прогнозне значення витрат населення на продукти харчування: Qpr= 100,234   Висновки 1.Аналіз діаграми розсіювання показує, що зв’язок між доходом і витратами на продукти харчування можна представити у вигляді такої функції:
де : Q – витрати на харчування; D – особисті доходи; ( і β – параметри моделі (( > 0, β > 0). 2.Щоб знайти параметри моделі проводимо лінеаризацію моделі і зводимо її шляхом логарифмування до лінійного виду: y = b0 + b1 x+e, де : y = ln Q; x = ln D; bo = ln (; b1 = ( . 3. Визначення коефіцієнта кореляції і детермінації. Коефіцієнт парної кореляції дорівнює 0,966, що свідчить про те, що між залежною змінною у і незалежною змінною х існує тісний та прямий зв’язок, тобто при збільшенні особистих доходів населення їх витрати на продукти харчування теж збільшуються. Коефіцієнт детермінації дорівнює 0,934.Отже, можна зробити висновок, що 93,4% варіації залежної змінної у (витрат) пояснюється саме зміною незалежної змінної х (доходу), а інші 6,6% - іншими неврахованими факторами, що свідчить про високу якість побудованої моделі. 4.Перевірка адекватності моделі. Оскільки F>F
, то дана модель є адекватною статистичним даним. 5.На основі обчислених параметрів моделі α і β крива споживання записується таким чином: Q=40,866*D0,134 6.Економічна інтерпретація коефіцієнта еластичності: при збільшені у середньому доходу на одиницю витрати на продукти харчування збільшуються на 0,134%. 7.Для прогнозного значення особистого доходу Dpr=804 з ймовірністю 95% можна стверджувати, що точкове значення витрат на продукти харчування становитиме 100,234 млн.гр.од.