МІНІСТЕРСТВО ОСВІТИ І НАУКИ УКРАЇНИ НАЦІОНАЛЬНИЙ УНІВЕРСИТЕТ „ЛЬВІВСЬКА ПОЛІТЕХНІКА” Кафедра АТХП
Дослідження нелінійних об’єктів шляхом структурного моделювання в середовищі SIMULINK Звіт до лабораторної роботи №4 з дисципліни: „Математичне моделювання на комп’ютерах” Варіант №4 Дослідити динаміку відкритої проточної гідравлічної ємності, зображеної на малюнку. Конструктивні параметри L2=90м; r2=0,09м, ζ=0,9, d=0.5м Задані значення вхідних величин та керувань: P2=0,1кПа, Q=0,008м3/c Значення стрибкоподібно зміненої вхідної величини, яка приводить систему до нового стану рівноваги: P2=0,7 кПа. Математична модель об’єкту


Математична модель системи описує зміну рівня та витрати рідини на виході з ємності, спричинені змінами вхідного тиску P2 і витрати на вході ємності Q. Параметрами стану є рівень в ємності h і витрата рідини на виході із ємності Q2 Побудова структурної схеми моделі.
 Деталізована блок-схема моделі Побудова структурної схеми у вікні Simulink.
Структурна схема моделі у вікні системи Simulink. 1. Блоки стрибкоподібних вхідних сигналів Step. В полі параметру Step time (момент прикладення стрибка сигналу) для всіх блоків введемо значення 0. В полях Initial value (початкові значення) вкажемо значення вхідних величин в стані рівноваги: 0,008 – для блоку Step (витрати Q; 100 - для блоку Step1 (тиск Р2); В полях Final value (кінцеві значення) вкажемо значення вхідних величин після прикладення стрибка: 0.008 – для блоку Step; 800 - для блоку Step1;. Тобто, в момент часу t=0 змінимо, згідно із завданням, тільки тиск P2. У всіх блоках Step в полі Sample time (період дискретизації вхідного сигналу) задамо значення 0. Тобто будемо вважати, що вхідний сигнал є неперервним в часі. 2. Блоки об'єднання скалярних вхідних сигналів Mux. В полі Number of inputs (число входів) для обох блоків слід ввести значення 2. Блоки обчислення виразу від вхідного сигналу Matlab fcn. В полях Matlab function введемо вирази: kt2^2*(ro*g*u(1)-u(2))/ro - для блоку Matlab fcn; Блоки додавання вхідних сигналів Sum. В полі List of signs задамо послідовність знаків сигналів, з якими вони будуть додаватися. В обох блоках в нашому випадку - це + і - ). Блоки підсилення Gain. В полі параметр Gain цих блоків введемо вирази: 1/S – в блоці Gain; 1/A - в блоці Gain1. Блок виконання математичних функцій Math Functions. В полі Function із списку функцій виберемо функцію піднесення до квадрату Square. Блоки інтегрування Integrator. в полі Initial condition (початкове значення) введемо: h0 – у блоці Integrator; Q20 - у блоці Integrator1. У вікнах параметрів блоків Product та Scope залишимо значення параметрів, встановлені по замовчуванню. %Файл розрахунку початкових значень параметрів %за аналітичними залежностями d=0.5;ro=1000;dz=0.9;g=9.81;p2=100;L2=90;r2=0.09;Q=0.008; S=pi*d^2/4; kt2=2*pi*r2^2*sqrt(r2/L2/dz); A=4*pi*r2^3/dz; disp( 'Початкові значення параметрів' ) Q20=Q h0=Q20^2/kt2^2/g+p2/ro/g Встановлення параметрів моделювання. Відкриємо вікно параметрів моделювання. Для цього в головному меню вікна моделі відкриємо підменю simulation, а в ньому – команду Parameters. Вікно параметрів моделювання відкриється на сторінці Solver. В групі параметрів Simulation time в полях Start time і Stop time введемо значення часу початку та кінця моделювання В цьому прикладі – це 0 та 600 відповідно. Решту параметрів на цій сторінці залишимо по замовчуванню. Натиснемо клавішу Apply. Відкриємо тепер сторінку Workspace I/O. В групі параметрів Save to workspace у віконцях Time і States поставимо ключі, а в полях справа від них введемо імена змінних, у яких в робочому просторі будуть збережені результати моделювання – вектор модельного часу та матриця із значень параметрів стану у ці моменти часу. Наприклад, залишимо імена змінних, які пропонуються по замовчуванню – tout і xout відповідно. Решту параметрів у вікні параметрів моделі залишимо без змін. Натиснемо клавішу OK і закриємо вікно. Збережемо модель на диску під іменем, наприклад, Model_v_4. Розширення mdl надається системою автоматично. При збереженні моделі зберігаються також всі параметри блоків та параметри моделювання. Дослідження динаміки зміни параметрів стану, спричинені стрибкоподібними змінами вхідних величин від стану рівноваги. Модель готова для проведення досліджень. Однак, перед початком моделювання потрібно визначити в робочій області Matlab значення змінних, не заданих у числовій формі в моделі. Для цього з командного рядка Matlab виконаємо команду » pu; Запустимо режим моделювання. Для цього виконаємо команду Start з меню Simulation у вікні моделі, або натиснемо клавіші Ctrl+T при активному вікні моделі. Відкриємо вікна блоків Scope з графіками перехідних процесів та проаналізуємо їх. Змінюючи значення вхідних величин в блоках Step можемо проаналізувати одночасну зміну вхідних величин на перехідні процеси в системі. Результати моделювання – зміна параметрів стану h(t) та Q2(t) зберігаються в робочому просторі у матриці xout. Перший стовпець матриці відповідає зміні рівня h(t), а другий – зміні витрати Q2(t). Кожен рядок цієї матриці – це значення параметрів стану в певний момент часу, визначений у векторі tout, який також зберігається в пам'яті Matlab. Число рядків матриці xout та вектора tout однакове. Порівняння перехідних процесів із результатами, одержаними шляхом розв’язування системи нелінійних диференціальних рівнянь Для порівняння результатів, отриманих в попередній ЛР і не збережених на диску, потрібно їх повторити. Тобто у вікні Matlab виконати команди: » x0=[2.27704847280414 0.00800000000000]; » [t,y]=ode45('nelmod',[0:10:600],x0); function y=nelmod(t,x) h=x(1); Q2=x(2); d=0.5;ro=1000;dz=0.9;g=9.81;p2=800;L2=90; r2=0.09;Q=0.008; S=pi*d^2/4; kt2=sqrt(4*pi^2*r2^5/L2/dz); A=4*pi*r2^3/dz; y=[1/S*(Q-x(2)); 1/A*(kt2^2*(ro*g*x(1)-p2)/ro-x(2)^2);]; Для порівняння результатів побудуємо графіки: » plot(t,y(:,1),’o’,tout,xout(:,1)), grid
» plot(t,y(:,2),’o’,tout,xout(:,2)), grid
7. Висновки Отже, як видно з графіків, результати моделювання в середовищі Simulink повністю співпадають із результатами дослідження в Matlab.