МІНІСТЕРСТВО ОСВІТИ І НАУКИ УКРАЇНИ НАЦІОНАЛЬНИЙ УНІВЕРСИТЕТ «ЛЬВІВСЬКА ПОЛІТЕХНІКА» ІКТА кафедра ЗІ З В І Т до лабораторної роботи №4 з курсу: «Комп’ютерні методи дослідження інформаційних процесів та систем» на тему: «Числове інтегрування функції однієї змінної» Варіант 15 Львів 2013 МЕТА РОБОТИ Oзнайомлення з методами наближеного інтегрування означених інтегралів. КОРОТКІ ТЕОРЕТИЧНІ ВІДОМОСТІ Метод Чебишoва Як і в методі Гаусса, метод Чебишoва передбачає заміну інтегралу квадратурною формулою
з фіксованим числом
. Але на відміну від методу Гаусса, тут (в даному методі) найкращі вузли
з точки зору наближення підінтегральної функції вибираються з умови, що значення вагових коефіцієнтів
рівні між собою і дорівнюють
. Тоді формула Чебишoва має вигляд
Значення
в залежності від
зведені в таблицю N ti  2 
0.577350269 t1=-t2  3 
0.707106781 t1=-t3 0 t2  4 
0.794654472 t1=-t3
0.187592474 t1=-t4   5 
0.832497487 t1=-t5
0.374541409 t2=-t4 0 t3   6 
0.866246818 t1=-t6
0.422518653 t2=-t5
0.266635401 t3=-t4   7 
0.883861700 t1=-t7
0.529656775 t2=-t6
0.323911810 t3=-t5 0 t4  Слід зауважити, що вираз (29) буде точним для
вигляду
, тобто для поліномів до n-ї степені включно(формула Гаусса - для поліномів степені
). Причому
в формулі Чебишoва може приймати значення тільки 2,3,4,5,6,7,9. Більш високого порядку формул нема. В цьому полягає недолік методу. Як і в методі Гаусса, при межах інтегрування, відмінних від -1 та +1, з врахуванням формули (29), інтеграл зводиться до вигляду
(30) Як метод Гаусса, так і метод Чебишова можна використати наступним чином. Проміжок
розбивається на декілька відрізків, до кожного з яких застосовується формула інтегрування з n вузлами, а сумарне значення дорівнює інтегралу на промыжку
. ЗАВДАННЯ Скласти програму обчислення означеного інтеграла методом Чебишова(n=3) для функції
на проміжку [0; ln(2)] БЛОК-СХЕМА АЛГОРИТМУ СПИСОК ІДЕНТИФІКАТОРІВ КОНСТАНТ, ЗМІННИХ, ФУНКЦІЙ, ВИКОРИСТАНИХ У БЛОК-СХЕМІ АЛГОРИТМУ І ПРОГРАМІ, ТА ЇХ ПОЯСНЕННЯ a – змінна дійсного типу, яка позначає початок інтервалу; b – змінна дійсного типу, яка позначає кінець інтервалу; l – змінна цілого типу, яка використовується в обчисленнях; s,I,x,y – змінні дійсного типу, які використовується в обчисленнях; Main() – головний метод; Console.WriteLine () – метод виводу даних, який належить класу Console; Console.ReadLine() – метод вводу даних який належить класу Console; Math.Atan(a)- математичний метод обчислення арктангенса. new – оператор, який створює об’єкт; t[n] – масив з n рядків; ТЕКСТ ПРОГРАМИ using System; using System.Collections.Generic; using System.Linq; using System.Text; using System.Threading.Tasks; namespace lab { class Integral { public static void Main() { int n; double a, b, f, s, I, x, y; double[] t = new double[5]; t[0] = 0.832497487; t[1] = 0.374541409; t[2] = 0; t[3] = -0.374541409; t[4] = -0.832497487; n = 5; a = 0; b = 1; s = 0; for (int i = 0; i < n; i++) { f = ((b - a) * t[i] + (b + a)) / 2; y = Math.Pow(2, 3 * f); s += y; } I = ((b - a) / n) * s; Console.WriteLine("Вiдповiдь " + I); Console.ReadLine(); } } } РЕЗУЛЬТАТ РОБОТИ ПРОГРАМИ
ВИСНОВКИ Після виконання цієї лабораторної роботи я ознайомилася з методами наближеного інтегрування означених інтегралів. У цій лабораторній роботі мені потрібно було скласти програму для обчислення означеного інтеграла методом Чебишова.