Міністерство освіти і науки України Національний університет «Львівська Політехніка» Інститут комп’ютерних технологій автоматики та метрології Кафедра Безпеки Інформаційних Технологій
Звіт Про виконання лабораторної роботи № 4 «Комп’ютерні методи дослідження інформаційних процесів і систем» Львів 2010 Мета роботи – ознайомлення з методами наближеного інтегрування означених інтегралів. Короткі теоретичні відомості: Нехай дана деяка функція
на деякому відрізку
. Розглянемо задачу обчислення її означеного інтеграла
. Якщо для
відома первісна
, то інтеграл обчислюється за формулою Ньютона - Лейбніца
(1) Однак для великого класу функцій
не можна виразити через елементарні функції, тому означений інтеграл вже не можна обчислити за допомогою формули Ньютона - Лейбніца. Крім того, бувають випадки, коли підінтегральна функція задається не аналітично, а таблично. Тоді використовують формули наближеного інтегрування, які називають квадратурними. Сам процес чисельного визначення інтегралу називають квадратурою, а відповідні формули - квадратурними. Ідея чисельних методів інтегрування полягає в наступному. Означений інтеграл

Рис. 1 можна трактувати як площу фігури (рис.1), обмеженої ординатами a і b , віссю абсцис
і графіком підінтегральної функції
(криволінійною трапецією). При наближеному обчисленні криволінійну трапецію заміняють фігурою, обмеженою тим самим відрізком
, площа якої обчислюється значно простіше. Найбільш прості формули чисельного інтегрування - формули прямокутників та трапецій. Метод трапецій: Розіб’ємо відрізок інтегрування
на n рівних частин, довжиною
. Дуга кривої
заміняється стягуючою її хордою. В точках розбиття проведемо ординати до перетину з кривою
. Кінці ординат з’єднаємо прямолінійними відрізками. Тоді можна замінити кожну з одержаних криволінійних трапецій прямолінійною (рис.3). Площа криволінійної трапеції
можна вважати наближено дорівнює сумі площ прямолінійних трапецій. Завдання: Скласти програму обчислення означеного інтеграла вказаним викладачем методом. Методи прямокутників, трапецій і Сімпсона зі змінним кроком інтегрування, Гаусса і Чебишова – з сталим. № вар. Підінтегральна функція Інтервал інтегрування Метод Абсолютна похибка  1 2 3 4 5  2 
[1/6; 1/3] трапецій 0,001   Список ідентифікаторів, констант, методів, використаних в програмі та блок-схемі алгоритму: a,b – інтервал інтегрування; h – довжина частин відрізка інтегрування; n – кількість частин інтегрування; s – площа трапеціїж m – гранична абсолютна похибка; e – похибка; yp – yi-1; yn – yi; Блок-схема: Остаточна версія програми: #include "stdafx.h" #include <iostream> #include <math.h> using namespace std; int main() { double a,b,h,n,y,m,e,xp,xn,sn; a=0.1666666666666666; b=0.3333333333333333; e=0.001; m=2/tan(a)+2/cos(a)/sin(a); if(m<(2/tan(b)+2/cos(b)/sin(b))) m=(2/tan(b)+2/cos(b)/sin(b)); h=sqrt(12*e/(pow(m,2)*(b-a))); n=(b-a)/h; n=abs(n); y=0; xp=a; for(;n>0; n--) {xn=xp+h; y+=tan(xn)*tan(xn)+(cos(xn)*sin(xn))*(cos(xn)*sin(xn)); cout<<"\n y="<<y<<" xi-1="<<xp<<" xi="<<xn; xp=xn;} sn=h*((tan(a)*tan(a)+(cos(a)*sin(a))*(cos(a)*sin(a)))+(tan(b)*tan(b)+(cos(b)*sin(b))*(cos(b)*sin(b)))+y); cout<<"\n Sn="<<sn; cin>>a; } Результати роботи програми:
Висновок: На даній лабораторній роботі я ознайомився з методами наближеного інтегрування означених інтегралів. А саме з методом трапецій.