Міністерство освіти і науки України Національний університет „ Львівська Політехніка ” ІКТА Кафедра БІТ З В І Т До лабораторної роботи №4 з курсу: „ Комп’ютерні методи дослідження інформаційних процесів та систем ” на тему: „ Чисельне інтегрування функцій однієї змінної ” Варіант 18 Львів – 2011 Мета роботи – ознайомлення з методами наближеного інтегрування означених інтегралів. Чисельне інтегрування функцій однієї змінної Нехай дана деяка функція
на деякому відрізку
. Розглянемо задачу обчислення її означеного інтеграла
. Якщо для
відома первісна
, то інтеграл обчислюється за формулою Ньютона - Лейбніца
(1) Однак для великого класу функцій
не можна виразити через елементарні функції, тому означений інтеграл вже не можна обчислити за допомогою формули Ньютона - Лейбніца. Крім того, бувають випадки, коли підінтегральна функція задається не аналітично, а таблично. Тоді використовують формули наближеного інтегрування, які називають квадратурними. Сам процес чисельного визначення інтегралу називають квадратурою, а відповідні формули - квадратурними. Ідея чисельних методів інтегрування полягає в наступному. Означений інтеграл

Рис. 1 можна трактувати як площу фігури (рис.1), обмеженої ординатами a і b , віссю абсцис
і графіком підінтегральної функції
(криволінійною трапецією). При наближеному обчисленні криволінійну трапецію заміняють фігурою, обмеженою тим самим відрізком
, площа якої обчислюється значно простіше. Найбільш прості формули чисельного інтегрування - формули прямокутників та трапецій.
Рис. 2 Розглянемо метод прямокутників. Відрізок
розбивають на
відрізків
, де i=
. На кожному з відрізків
площа криволінійної трапеції заміняється площею прямокутника з основою
та висотою
. Тоді
(2) Якщо відрізки
рівновеликі :

(3) Формулу (3) називають також формулою «середніх» прямокутників. Якщо за висоту прямокутника взяти
або
, то можна одержати формули «лівих» та, відповідно, «правих» прямокутників. Формула лівих прямокутників :
. Формула правих прямокутників :
. Завдання Скласти програму обчислення означеного інтеграла вказаним викладачем методом.Методи прямокутників, трапецій і Сімпсона зі змінним кроком інтегрування, Гаусса і Чебишова – з сталим. № вар. Підінтегральна функція Інтервал інтегрування Метод Абсолютна похибка  18 
[0; 2] Сімпсона 0,001   Блок-схема алгоритму програми Схема до методу Сімпсона Текст програми #include <math.h> #include <iostream> #include <conio.h> using namespace std; double func(double x) { double r; r = sin(pow(x,2)); return r; } double simpson( double (*Fx)(double), double a, double b, int h); int main(int argc, char* argv[]) { double I; double a,b; int h; cout << " Enter a = "; cin >> a; cout << " Enter b = "; cin >> b; cout << " Enter h = "; cin >> h; I = simpson( &func, a, b, h ); cout << endl << " I = " << I; getch(); } double simpson( double (*Fx)(double), double a, double b, int h) { double I,I2 = 0, I4 = 0; I4 = Fx(a+h); for(int k = 2; k <=b ; k += 2 ) { I4 += Fx(a+(k+1)*h); I2 += Fx(a+k*h); } I = Fx(a)+Fx(b)+4*I4+2*I2; I *= h/3; getch(I); } Виконання програми
Висновок В даній лабораторної роботи я ознайомився з методом чисельного