Методи чисельного розв’язування диференціальних рівнянь. Звіт до лабораторної роботи з Комп’ютерні методи дослідження інформаційних процесів та систем . Робота № 524458

Методи чисельного розв’язування диференціальних рівнянь

Інформація про навчальний заклад

ВУЗ:

Національний університет Львівська політехніка

Інститут:

ІКТА

Факультет:

УІ

Кафедра:

Не вказано

Інформація про роботу

Рік:

2013

Тип роботи:

Звіт до лабораторної роботи

Предмет:

Комп’ютерні методи дослідження інформаційних процесів та систем

Завантажити

Частина тексту файла (без зображень, графіків і формул):

Міністерство освіти і науки, молоді та спорту України Національний університет «Львівська Політехніка» ІКТА Кафедра ЗІ Звіт до лабораторної роботи №5 з дисципліни: «Комп’ютерні методи дослідження інформаційних процесів та систем» на тему: «Методи чисельного розв’язування диференціальних рівнянь» Мета роботи Ознайомлення з методами чисельного розв’язування диференційних рівнянь. Метод Ейлера Метод Ейлера є найпростішм методом розв’язування задачі Коші. Він дозволяє інтегрувати ДР першого порядку виду. (4) Метод Ейлера базується на розкладі функції в ряд Тейлора в околі точки (5) Якщо мале, то, знехтувавши членам розкладу, що містять в собі і т.д. отримаємо (6) Похідну знаходимо з рівняння (4), підставивши в нього початкову умову. Таким чином можна знайти наближене значення залежної змінної при малому зміщенні від початкової точки. Цей процес можна продовжувати, використовуючи співвідношення. , роблячи як завгодно багато кроків. Похибка методу має порядок , оскільки відкинуті члени, що містять в другій і вище степенях. Недолік методу Ейлера - нагромадження похибок, а також збільшення об’ємів обчислень при виборі малого кроку з метою забезпечення заданої точності. В методі Ейлера на всьому інтервалі тангенс кута нахилу дотичної приймається незмінним і рівним . Очевидно, що це призводить до похибки, оскільки кути нахилу дотичної в точках та різні. Точність методу можна підвищити, якщо покращити апроксимацію похідної. Завдання Розв’язати чисельним методом звичайне диференційне рівняння. 5 Текст програми namespace Lab_6 { class Program { static void Main(string[] args) { Lab Lab = new Lab(); Lab.Obrach(); Console.ReadLine(); } } class Lab { public int i, n = 1, a = 0, b = 1; public double h = 0.01, x; double[] f = new double[2]; double[] y = new double[2]; public void dy() { f[0] = y[0]; y[0] = Math.Sin(x + Math.Pow(y[0], 2)); } public void Eiler() { dy(); for (i = 0; i < n; i++) { y[i] = y[i] + h * f[i]; } x = x + h; } public void Obrach() { for (i = 0; i < n; i++) { Console.WriteLine("Pochatkove znachennja y"); y[i] = Convert.ToDouble(Console.ReadLine()); Console.WriteLine("znachennja a"); a = Convert.ToInt32(Console.ReadLine()); Console.WriteLine("znachennja b"); b = Convert.ToInt32(Console.ReadLine()); } x = a; do { Eiler(); Console.WriteLine("x = " + x + "\ty1 = " + y[0]); } while (x < b); Console.ReadLine(); Console.ReadLine(); } } } Результат роботи програми Висновок В цій лабораторній роботі я ознайомилася з методами чисельного розв’язування диференційних рівнянь, а саме з методом Ейлера

Звіт до лабораторної роботи Комп’ютерні методи дослідження інформаційних процесів та систем

Julia-lukach

29.05.2013 23:12

Коментарі

Ви не можете залишити коментар. Для цього, будь ласка, або зареєструйтесь.

Ділись своїми роботами та отримуй миттєві бонуси!

поділитись