МІНІСТЕРСТВО ОСВІТИ І НАУКИ НАЦІОНАЛЬНИЙ УНІВЕРСИТЕТ «ЛЬВІВСЬКА ПОЛІТЕХНІКА» ІКТА кафедра ЗІ Розрахункова робота з курсу : «Фізика I» на тему: «Рівняння Бернуллі» 2. Рівняння Бернуллі Закон Бернуллі є наслідком закону збереження енергії для стаціонарного потоку ідеальної (тобто без внутрішнього тертя) нестисливої рідини:
Тут
 — Густина рідини
 — Швидкість потоку
 — Висота
 — тиск в точці простору, де розташований центр маси елемента
 — прискорення вільного падіння. Константа в правій частині зазвичай називається напором, або повним тиском, а також інтегралом Бернуллі. Розмірність усіх доданків - одиниця енергії, що припадає на одиницю об'єму рідини. Це співвідношення, виведене Данилом Бернуллі у 1738 р., було названо на його честь рівнянням Бернуллі. (Не плутати з диференціальним рівнянням Бернуллі.) Для горизонтальної труби h = 0 і рівняння Бернуллі приймає вигляд:
. Виведення формули
Енергія маленького елемента рідини:
(U – потенціальна енергія) Зліва на великий об’єм рідини між двома поверхнями діє сила
, а справа -
(мінус, тому що вліво). Цей об’єм рідини зсунувся (за час dt). Нехай його ліва границя зсунулась на dl1, а права - на dl2. Пишемо умову незжимаючості:
. Об’єми ,як видно,безкінечно малі,дифиренціальні. Їх сами можна розглядати як диференціали об’єму всього великого елемента Дальше. Спочатку наш великий елемент складався з лівого голубого елемента і середньої синьої частини.Тепер він складається з середньої синьої частини і правого голубого елемента.При цьому всі його молекули зсунулись,але так як течія стаціонарна,то в кожній точці з часом енергія не міняється.Тому енергія середньої синьої частини не змінилась.Тому робота сил рівна зміні енергії, рівна, в свою чергу енергії правого голубого элементика (який добавився) мінус энергія лівого голубого элементика

. Тепер згадуємо формулу нестислості і скорочуємо на об'єм
. Згрупувавши доданки, отримуємо формулу Бернуллі:
, або просто
, або, підставивши потенціальну енергію,отримуємо рівняння Бернуллі