МІНІСТЕРСТВО ОСВІТИ І НАУКИ УКРАЇНИ НАЦІОНАЛЬНИЙ УНІВЕРСИТЕТ «ЛЬВІВСЬКА ПОЛІТЕХНІКА» ІКТА Кафедра ЗІ / З В І Т до лабораторної роботи №4 тема роботи:« Спектральний аналіз заданих сигналів методом розкладу Фур’є» 1.Мета роботи Ознайомитися з основними методами спектрального аналізу заданих сигналів. ПОРЯДОК ВИКОНАННЯ РОБОТИ Розрахувати коефіцієнти Фур’є
і
сигналу в залежності від варіанту(див. завдання). Варіанти з 14 – 26 визначаються множенням варіантів 1-13 на 10, наприклад вар.14
.
j=0,1,2,3... (1) На основі отриманих коефіцієнтів aj та bj записати ряд Фур’є (2)
. (2) Побудувати дискретний спектр. Відтворити функцію S(t), обмежившись першими 5 складовими. Побудувати графіки залежностей кожного елементу ряду та відтворену функцію S(t). Приклад розрахунку коефіцієнтів ряду Фур’є . Для сигналу, який заданий графічно, з амплітудою 1В розрахуємо коефіцієнти Фур’є.
 Оскільки сигнал описується непарною функцією S(t) то коефіцієнти
,
визначаються співвідношенням (1) :
де інтеграл можна розбити на два інтеграли:
. Знаходимо інтеграли:
, підставляємо
і отримаємо
, оскільки j може приймати значення j=0,2,4,6…, а також j=1,3,5,7… то
може приймати значення 1 або -1. В першому випадку коли j=0,2,4,6…
, в другому випадку коли j=1,3,5,7…
. Таким чином функцію S(t) можна представити рядом (2):
де
. Врахуємо значення коефіцієнтів
і те що
, де F- частота, яка визначається як
:
/ Будуємо залежність коефіцієнтів
від частоти F. Складаємо схему для перших трьох елементів ряду: / Після проведення аналізу сигналу на резисторі R1 отримаємо таку залежність / Порівнюючи отриману залежність з даною у завданні залежністю робимо висновки. ВАРІАНТ - 8 8.