МІНІСТЕРСТВО ОСВІТИ Й НАУКИ УКРАЇНИ ЛЬВІВСЬКИЙ ДЕРЖАВНИЙ ІНСТИТУТ НОВІТНІХ ТЕХНОЛОГІЙ ТА УПРАВЛІННЯ ІМ. В. ЧОРНОВОЛА Факультет інформаційних технологій Домашнє завдання № 1 „Розрахунок електричних величин у резистивному колі.” 1. Завдання. Задане електричне коло з вузлами 0, 1, 2 складене з резисторів


мал. 1. На коло діє постійна напруга
Необхідно розрахувати напругу
вхідну ємність
споживану потужність
і енергію
кола за 24 години. Аналіз провести в системі напруг і струмів компонентів. Скласти математичну модель електричного кола в системі вузлових напруг і струмів. Значення величин:




Мал. 1. Досліджувана схема. 2. Математична модель кола в системі напруг і струмів компонентів. На мал. 1 показано вибрані незалежні струми і напруги компонентів. На основі законів електричного кола складаємо системи незалежних рівнянь.
баланс струмів і вузлів
баланс напруг у колі
компонентні рівняння (1)

Система (1) є математичною моделлю досліджуваного об’єкта, що показує взаємозалежність між вибраними змінними. 3. Передавальна функція кола. В (1) маємо 6 змінних





з яких одна є задана. Для того, щоб розрахувати задану залежність
з (1) необхідно виключити "непотрібні" змінні



залишаючи лише дію
і відгук кола
Спочатку виключимо змінну
взявши її з третього рівняння (1) і внесемо її в усі інші рівняння (1).
(2) Вилучимо
з (2), взявши її з 3-го рівняння.
(3) Вилучимо
з (3), взявши його з 3-го рівняння.
(4) Вилучимо з (4) змінну
взявши її з 2-го рівняння і підставимо в друге.
або
(5) Досліджувану залежність (схемну передавальну функцію) приведемо до канонічної форми:

(6) Заданий коефіцієнт передачі
дорівнює:
При дії напруги
досліджувана величина
дорівнює:

(7) 4. Вхідна провідність кола. Вхідна провідність кола знайдемо за еквівалентними топологічними параметрами схеми. Схема має дві паралельні вітки з опорами

і
Тому вихідна провідність кола дорівнює:
Остаточно, вхідний опір досліджуваного кола:
(8) 5. Енергетичні показники кола. Енергетичні параметри кола знайдемо за відомими – вхідною напругою
та вхідною провідністю кола
. Споживана потужність становить:
(9)
Споживана добова енергія становить:
(10) 6. Математична модель кола в системі вузлових напруг і струмів. Якщо за змінні вибрати вузлові напруги


і струми


то залежність між ними в матрицевій формі запишеться:
(11) Коефіцієнти Y-матриці визначаються компонентами схеми.
дорівнює сумі провідностей, що підєднані до і-того вузла, а
дорівнює сумі провідностей між i-им і j-им вузлами, взяті з обмеженим знаком. Для досліджуваної схеми отримаємо:
(12) Бачимо, матриця пасивного кола є "плаваючою" (сума коефіцієнтів по рядкам і стовпцям рівна нулеві) і має симетрію коефіцієнтів відносно головної діагоналі
(схема не має керованих документів).
Залежність (11) дозволяє знаходити взаємовплив між вузлами, напругами і струмами, за якими можемо знаходити інші величини, у тому числі і струми і напруги компонентів, енергетичні параметри і т. д. Література. 1. Методичні вказівки до виконання домашнього завдання № 1.