МІНІСТЕРСТВО ОСВІТИ І НАУКИ УКРАЇНИ ЛЬВІВСЬКИЙ ДЕРЖАВНИЙ ІНСТИТУТ НОВІТНІХ ТЕХНОЛОГІЙ ТА УПРАВЛІННЯ ІМ.В.ЧОРНОВОЛА Факультет інформаційних технологій Домашнє завдання №1 Розрахунок електричних величин в резистивному колі Досліджувана схема: Задано електричне коло, складене з резисторів
,
і ємності
(рис.1), на яке діє гармонічна напруга
з амплітудою
, частотою
і початковою фазою
. В початковому стані напруга ємності рівна
. Основною досліджуваною величиною в колі є струм на резисторі
. Числові дані:
(Ом),
(Ом),
(Фр),
(В),
(В),
(Гц),
(рад).
Зміст роботи: Формування математичної моделі кола в системі напруг і струмів компонентів в диференціальній формі. Розрахунок схемної передавальної функції. Розрахунок струму на резисторі
. Розрахунок перехідної характеристики. Розрахунок імпульсної характеристики.
матриця кола в операторній формі. Висновки. 1. Математична модель кола. На рис.1 показана вибрана система незалежних напруг і струмів компонентів. За законами електричного кола складаємо математичну модель об’єкту.
закони Кірхгофа
компонентні рівняння (1) В системі з п’яти рівнянь (1) маємо п’ять невідомих величин
. 2. Схемна передавальна функція кола. З математичної моделі (1) досліджуваного кола, знаходимо залежність між відгуком
і дією
, виключаючи з розгляду величини
,
,
,
. Виключаємо з (1) величину
, взявши її з третього рівняння (1) і підставивши її в інші.
(2) Виключимо змінну
, взявши її з третього рівняння (2).
(3) Вилучимо
, взявши її з третього рівняння (3), і підставимо в перше рівняння (3)
(4) остаточно виключивши змінну
в (4), отримуємо залежність досліджуваної величини
у виді диференціального рівняння 1-го порядку
(5) яку зручно привести до канонічної форми в нормованих коефіцієнтах.
(6)
;
;
. Для досліджуваного об’єкта рис.1,
, коефіцієнт передачі повільних і швидких змін
і
, рівні:
(рад/сек.)
(сек.) (7)
(А/В)
(А/В) 3. Розрахунок струму на резисторі R2 Динаміка зміни в часі заданого струму
на резисторі
описується схемною передавальною функцією (6). Розв’язок цього рівняння складається з двох складових.
(8) Одна складова, описує власні процеси в колі,
(9) Друга складова описує вимушені, дією вхідної напруги
, процеси в колі, що накладаються на перші.
(10) Для гармонічної дії напруги ця складова рівна:
(11)




При дії заданої напруги
з амплітудою
, частотою
і початковою фазою
, отримуємо:








Отже, при довільних початкових умовах в колі, залежність між струмом
і вхідною напругою

(12) З умови задачі відомо, що в початковому стані (при
), напруга, що подається на коло рівна
, а напруга ємності
. Тому струм на резисторі
рівний:
Отже початковий струм на резисторі
:
(А) (13) Знаючи початкові умови
з загального розв’язку диференціального рівняння (12), знаходимо постійну інтегрування для заданого початкового стану кола.

(А) (14) Отже, в колі (рис.1), при заданій дії напруги
і початковому значенні струму індуктивності
власна
і вимушена
складові досліджуваного струму на резисторі
будуть змінюватися в часі:


(15)
(А)
(А)




. 4. Розрахунок перехідної характеристики. Перехідна характеристика кола 1-го порядку описується залежністю

(16) Вона змінюється експоненціально від значення
до
з постійною часу
. Для досліджуваного кола вона показана на рис.3. 5. Розрахунок імпульсної характеристики. Імпульсна характеристика кола 1-го порядку описується залежністю

(17) Вона має складову ідеального імпульсу величиною
і експоненціальну складову з амплітудою
і постійною часу
. Для досліджуваного кола вона показана на рис.4. 6. Y-матриця кола в операторній формі. Схема досліджуваного кола рис.1 , в системі вузлових напруг
і струмів
, відносно довільної точки (рівня) показника на рис.4. В операторній формі
матриця схеми буде рівною:

=  0 1 2    0 


   1 


   2 


  Правильність сформованої матриці підтверджує рівність нулю сум коефіцієнтів рядків і стовпців
матриці і симетрія коефіцієнтів відносно головної діагоналі
, оскільки матриця є плаваючою, а в схемі відсутні керуючі елементи. Знайшовши залежність вузлових напруг і струмів в операторній формі, ми можемо легко перейти до знаходження їх в часовій чи частотній площині величин. Висновки. Аналіз досліджуваного кола показав: Досліджуване коло практично є добрим форсувальним елементом, що добре передає стрибки. Тому може формувати запускаючи імпульси для тригерів, релакторів і т.д. В цілому аналіз показав, що в інженерній практиці аналіз електричних об’єктів вимагає значної комп’ютерної підтримки. Література: 1. Г.И.Атабеков. “Основи теории цепей”, “Енергия”, Москва, 1969, 424с. 2. Б.А. Мандзій, Ю.Я. Бобало, Р.І.Желяк, М.Д. Кіселичник, В.М. Якубенко. „Основи радіоелектроніки”, Львів, вид-во національного університету „Львівська політехніка”, 2002, 456с. 3. И.Н.Бронштейн, К.А.Семендяев, “Справочник по математике.” Москва, “Наука”,1981, 720с.