МІНІСТЕРСТВО ОСВІТИ І НАУКИ УКРАЇНИ НАЦІОНАЛЬНИЙ УНІВЕРСИТЕТ “ЛЬВІВСЬКА ПОЛІТЕХНІКА” Інститут економіки і менеджменту Кафедра маркетингу і логістики / Лабораторна робота №2 з дисципліни “ Економіко – математичні методи і моделі ” на тему: “ Побудова лінійної економетричної моделі та дослідження її адекватності ” Варіант №2 Львів – 2013 ВСТУП Зв'язок між різними явищами в економіці складний і різноманітний. На показник можуть впливати багато факторів, рівень впливу яких різний. Ці закономірності необхідно враховувати під час планування, прогнозування і проведення економічного аналізу. Серед парних регресій найбільш поширеною і простою в практиці моделювання є парна лінійна регресія. Парні лінійні регресійні моделі встановлюють лінійну залежність між двома змінними. При цьому одна із змінних вважається залежною змінною (у) та розглядається як функція від незалежної змінної (х). Для побудови економетричної моделі використовуємо метод найменших квадратів (МНК). МНК полягає у наступному: теоретична лінія повинна перебувати на оптимальній віддалі від фактичних значень. Важливо також знайти інтервали довіри. Інтервали довіри – це інтервали, у які з певною заданою ймовірністю потрапляє дійсне значення залежної змінної. Мета даної роботи полягає у тому, щоб навчитися будувати лінійну економетричну модель та досліджувати її адекватність, визначити інтервал довіри і коефіцієнт еластичності, а також навести графічну інтерпретацію моделі. Виконання роботи Таблиця 1 Вихідні дані № спостереження Доходи підприємства, млн. грн. (у) Витрати на оплату праці, млн. грн. (х)  1 10,89 2,18  2 11,92 2,9  3 12,47 3,29  4 11,27 4,13  5 14,12 5,27  6 15,23 4,92  7 16,09 5,79  8 17,4 5,87  9 18,61 7,01  10 18,94 6,24  11 17,55 6,87  12 19,46 7,11  13 20,14 7,54  14 21,69 7,24  15 20,8 7,86  Сума 246,580 84,220   За даними табл. 1. 1 з ймовірністю 0,95 необхідно: побудувати однофакторну модель виду
; перевірити істотність зв'язку між факторами за допомогою коефіцієнта кореляції і коефіцієнта детермінації; оцінити надійність моделі за допомогою критерію Фішера; знайти прогнозне значення та інтервал довіри для прогнозу; визначити коефіцієнт еластичності в точці прогнозу; навести графічну інтерпретацію моделі. 1). Побудуємо однофакторну модель виду
Знайдемо х та у . у = 246,58 / 15 = 16,439 х = 84,22 / 15 = 5, 615 Матриця Вектор  15 15 246,580  84,22 517,879 1470,473   обернена матриця  0,7670275 -0,12474  -0,124738 0,02222   2). Перевіримо істотність зв'язку між факторами за допомогою коефіцієнта кореляції і коефіцієнта детермінації. Якщо
, то щільність зв'язку велика, коли
- зв'язок відсутній. Якщо
, то можна зробити висновки, що зв'язок щільний rxy = ∑(хі − х ) (уі − у ) (хі − х )^2∑ (уі − у )^2 = 86,008 / 90,805= 0,947172 В нашому випадку зв’язок щільний. R2 = 164,346/183,187=0,89715 В нашому випадку щільність велика. 3). Оцінимо надійність моделі за допомогою критерію Фішера.
К1 = 1 К2 = 15-1-1=13 F = (164,346/1) / (18,844/13) = 113,38 Fкр = 4,67, F > Fкр тому адекватна. 4). Знайдемо прогнозне значення та інтервал довіри для прогнозу. a0 = 5,710 a1 = 1,911 Хр = 8,12 + 0,01 * 2 = 8,14
. Ур = 5,710 + 1,911*8,14 = 21,2259 – точкова оцінка прогнозу. t- критерій Стюдента. t = 2,16 (з таблиці)