МІНІСТЕРСТВО ОСВІТИ І НАУКИ УКРАЇНИ НАЦІОНАЛЬНИЙ УНІВЕРСИТЕТ «ЛЬВІВСЬКА ПОЛІТЕХНІКА» Кафедра «Комп’ютеризовані системи автоматики»
КУРСОВА РОБОТА з навчальної дисципліни « Теорія інформації» Номер залікової книжки – 1109211 Львів - 2014 Зміст Завдання 1. Визначення спектру періодичного сигналу 3 Завдання 2. Визначення спектру неперіодичного сигналу 8 Завдання 3. Визначення спектру амплітудно-модульованого сигналу 10 Завдання 4. Дискретизація та квантування за рівнем неперервного сигналу 13 Завдання 5. Завадостійке кодування дискретного сигналу 15 Список використаної літератури 18 Завдання 1. Визначення спектру періодичного сигналу Знайти аналітичний вираз для частотного спектру амплітуд та частотного спектру фаз заданого періодичного сигналу. Отримані спектри показати графічно у вигляді спектральних ліній, висоти яких пропорційні до модулів амплітуд та початкових фаз гармонік. Визначити похибку спектрального представлення середньої потужності сигналу, якщо спектр обмежено шириною частотної смуги пропускання каналу зв’язку. Остання цифра НЗК 1  А, В 1.0  Т, мс 18.2  Ті / T 1/3  
650  



Сигнал – парна функція (
), тому bk = 0.







– постійна складова.



, тому
. K 1 2 3 4 5 6  Ak 0.30399 0.07600 0.03378 0.01900 0.01216 0.00844  Bk 0 0 0 0 0 0  Ψk 0 0 0 0 0 0  K 7 8 9 10 11 12  Ak 0.00620 0.00474 0.00375 0.00303 0.00251 0.00211  Bk 0 0 0 0 0 0  Ψk 0 0 0 0 0 0  











Кількість гармонік:
– 12 гармонік. Потужність сигналу:



0.07789 Визначаємо повну середню потужність сигналу:

Знаходимо абсолютну похибку представлення:
0.03322 Відносна похибка представлення:

Завдання 2. Визначення спектру неперіодичного сигналу Знайти аналітичний вираз для спектральної густини імпульсного сигналу заданої тривалості. Побудувати графік спектральної густини та вказати необхідну ширину каналу зв’язку, по якому сигнал може передаватись без суттєвої витрати енергії. Остання цифра НЗК 1  А, В 1.0  Т, мс 18.2  Ті / T 1/3  
650  





За допомогою отриманого виразу отримуємо дійсні і уявні частини
для різних
і модуль : k 0 1 2 3 4 5 6  
0 54,94 109,88 164,82 219,76 274,7 329,64  
Re  0.003 0,002766 0,002075 0,00123 0,000519 0,000111 2,57E-11  
Im 0 0 0 0 0 0 0  |S| 0,003 0,002766 0,002075 0,00123 0,000519 0,000111 2,57E-11  k 7 8 9 10 11 12  
384,58 439,52 494,46 549,4 604,34 659,28  
Re 5,64E-05 0,00013 0,000137 8,3E-05 2,29E-05 2,57E-11  
Im 0 0 0 0 0 0  |S| 5,64E-05 0,00013 0,000137 8,3E-05 2,29E-05 2,57E-11   Будуємо спектральну характеристику:
Основна енергія сигналу від 0 до 109,88. Завдання 3. Визначення спектру амплітудно-модульованого сигналу Визначити спектральний склад сигналу, отриманого шляхом амплітудної модуляції гармонічної несучої з частотою
сигналом, який розглянуто в п. 1. Нарисувати часовий графік АМ сигналу на якому врахувати лише ті гармоніки, що входять у задану ширину каналу зв’язку. Несучу частоту
вибрати за співвідношенням:
(Гц) де n – остання цифра НЗК
Передостання цифра НЗК 1  А0, В 2  Т, мс 0,9  




рад/с;

























k 1 2 3 4 5 6  A 0,152 0,038 0,01689 0,0095 0,006083 0,00422  B 0 0 0 0 0 0  Sn 0,04755 0,00698 0,00011 0,00164 0,00209 0,00152  k 7 8 9 10 11 12  A 0,0031 0,00235 0,001875 0,001515 0,001255 0,001055  B 0 0 0 0 0 0  Sn 0,0001 0,00046 0,00004 0,00024 0,00038 0,00038   Графік спектру амплітудно-модульованого сигналу:
Часовий графік амплітудно - модульованого сигналу
Завдання 4. Дискретизація та квантування за рівнем неперервного сигналу За заданою похибкою дискретизації
, % здійснити дискретизацію сигналу з п.1. для чого визначити крок дискретизації
, с та кількість відліків сигналу
на протязі одного періоду сигналу. За заданою похибкою квантування
, % проквантувати вищезгаданий сигнал за рівнем. Визначити його крок квантування h, число дискретних рівнів Ns та необхідну кількість двійкових розрядів
для кодового сигналу. Визначити кількість інформації та ентропію кодового сигналу, необхідний об’єм та пропускну здатність каналу зв’язку для передавання сигналу при заданому співвідношенні потужностей сигналу та завади
. Остання цифра НЗК 1  
0.015  
0.055  Pc / Pз 40   Крок дискретизації:
;
c Кількість відліків сигналу на протязі одного періоду:
Крок квантування:
;
- кількість рівнів квантування;
Кількість двійкових розрядів:
Кількість інформації:
; Ентропія кодованого сигналу:
Пропускна здатність каналу зв’язку.
Об’єм каналу зв’язку:

– час на який надано канал для передачі повідомлення:
(с)
– смуга частот каналу зв’язку:
(Гц)
– рівень сигналу;
(дБ) Отже,
Завдання 5. Завадостійке кодування дискретного сигналу Закодувати два повідомлення, що складають Smax та 0,8·Smax заданим завадостійким кодом. Побудувати твірну матрицю коду. Визначити наступні параметри коду: довжину коду, надлишковість, кількість дозволених та заборонених кодових комбінацій, ентропію. Оцінити завадостійкість коду шляхом визначення коефіцієнта виявлення помилок. Імовірність спотворення одного елемента коду
Передостання цифра НЗК 1  Код Хемінга  Кодова віддаль 4   Повідомлення, що складає
: Ns=1819


1 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 1 1 1 1 1  0 1 0 0 0 0 0 0 0 0 0 1 1 1 0 0  0 0 1 0 0 0 0 0 0 0 0 1 1 0 1 0  0 0 0 1 0 0 0 0 0 0 0 1 1 0 0 1  0 0 0 0 1 0 0 0 0 0 0 1 0 1 1 0  0 0 0 0 0 1 0 0 0 0 0 1 0 1 0 1  0 0 0 0 0 0 1 0 0 0 0 1 0 0 1 1  0 0 0 0 0 0 0 1 0 0 0 0 1 1 1 0  0 0 0 0 0 0 0 0 1 0 0 0 1 1 0 1  0 0 0 0 0 0 0 0 0 1 0 0 1 0 1 1  0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 1 0 0 1 1 1  І15 І14 І13 І12 І11 І10 І9 І7 І6 І5 І3 К8 К4 К2 К1 К0   1 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 1 1 1 1 1  0 1 0 0 0 0 0 0 0 0 0 1 1 1 0 0  0 0 1 0 0 0 0 0 0 0 0 1 1 0 1 0  0 0 0 0 0 0 1 0 0 0 0 1 0 0 1 1  0 0 0 0 0 0 0 1 0 0 0 0 1 1 1 0  0 0 0 0 0 0 0 0 0 1 0 0 1 0 1 1  0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 1 0 0 1 1 1  І15 І14 І13 І12 І11 І10 І9 І7 І6 І5 І3 К8 К4 К2 К1 К0  1 1 1 0 0 0 1 1 0 1 1 0 1 0 0 0   І15 І14 І13 І12 І11 І10 І9 К8 І7 І6 І5 К4 І3 К2 К1 К0  1 1 1 0 0 0 1 0 1 0 1 1 1 0 0 0   Отримане закодоване повідомлення: 1110001010111000. Повідомлення, що складає
: 0.8·Ns=1455


1 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 1 1 1 1 1  0 1 0 0 0 0 0 0 0 0 0 1 1 1 0 0  0 0 1 0 0 0 0 0 0 0 0 1 1 0 1 0  0 0 0 1 0 0 0 0 0 0 0 1 1 0 0 1  0 0 0 0 1 0 0 0 0 0 0 1 0 1 1 0  0 0 0 0 0 1 0 0 0 0 0 1 0 1 0 1  0 0 0 0 0 0 1 0 0 0 0 1 0 0 1 1  0 0 0 0 0 0 0 1 0 0 0 0 1 1 1 0  0 0 0 0 0 0 0 0 1 0 0 0 1 1 0 1  0 0 0 0 0 0 0 0 0 1 0 0 1 0 1 1  0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 1 0 0 1 1 1  І15 І14 І13 І12 І11 І10 І9 І7 І6 І5 І3 К8 К4 К2 К1 К0   1 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 1 1 1 1 1  0 0 1 0 0 0 0 0 0 0 0 1 1 0 1 0  0 0 0 1 0 0 0 0 0 0 0 1 1 0 0 1  0 0 0 0 0 1 0 0 0 0 0 1 0 1 0 1  0 0 0 0 0 0 0 1 0 0 0 0 1 1 1 0  0 0 0 0 0 0 0 0 1 0 0 0 1 1 0 1  0 0 0 0 0 0 0 0 0 1 0 0 1 0 1 1  0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 1 0 0 1 1 1  І15 І14 І13 І12 І11 І10 І9 І7 І6 І5 І3 К8 К4 К2 К1 К0  1 0 1 1 0 1 0 1 1 1 1 0 0 1 1 0   І15 І14 І13 І12 І11 І10 І9 К8 І7 І6 І5 К4 І3 К2 К1 К0  1 0 1 1 0 1 0 0 1 1 1 0 1 1 1 0   Отримане закодоване повідомлення:1011010011101110. Параметри коду: довжина коду:
; надлишковість:
; кількість дозволених комбінацій:
кількість заборонених комбінацій:
ентропія:
завадостійкість коду:

ймовірність спотворення кодової комбінації:
коефіцієнт виявлення помилок: КВ.П. =

=

= 0.999 Список використаної літератури [1]. Жураковський Ю. П., Полторак В. П. «Теорія інформації та кодування». Київ. 2001 р. [2]. Кузьмін І. В., Кедрус В. А. «Основы теории информации та кодирования». Киев. 1986 г.