Міністерство освіти і науки України Національний університет «Львівська політехніка» Кафедра фізики
ЗВІТ про виконання лабораторної роботи №16 Тема: ДОСЛІДЖЕННЯ КОЛИВАНЬ СИСТЕМИ З ЗОСЕРЕДЖЕНИМИ ПАРАМЕТРАМИ Львів – 2008 Мета роботи: Визначити коефіцієнт жорсткості пружини статичним і динамічним методами. Прилади та обладнання: Вимірювальний пристрій, набір тягарців і пружин, секундомір. Опис вимірювального пристрою: Вимірювальний пристрій складається з П – подібного кронштейна (2), закріпленого на масивній підставці (1). На гачки (3) в перекладині кронштейну підвішуються досліджувані пружини, до пружин – тягарці. Вертикально закріплена масштабна лінійка (4) дозволяє вимірювати довжину пружин в навантаженому (L) та ненавантаженому (L0) станах і визначати величину статичного розтягу (хст). Час, протягом якого здійснюється певна кількість коливань тягарців, визначають секундоміром. Пружина з тягарцем є прикладом систем із зосережденими параметрами: вся маса системи зосереджена у центрі мас тягарця, пружні властивості – у пружині. Короткі теоретичні відомості, виведення робочої формули: Пружинний маятник – це тіло масою m, яке підвішене на невагомій абсолютно пружній пружині і здійснює гармонічні коливання під дією пружної сили F=-kx, де k – коефіцієнт пружності, який у випадку пружини називається жорсткістю. Гармонічні коливання – коливання, при яких величина, що коливається, міняється з часом за законом синуса (косинуса). x=A cos ( ot+ o) A - амплітуда коливань, початкова фаза коливань, власна циклічна частота Визначення коефіцієнта жорсткості статичним методом: Умова рівноваги підвішеного на пружині тягарця масою m : k(L – L0) = mg Позначивши: k = kc - коефіцієнт жорсткості, визначений статичним методом, L – L0 = xcт - статичний розтяг пружини, одержимо: kc = mg/xст Визначення коефіцієнта жорсткості динамічним методом: З формули для періоду коливань пружинного маятника:
одержимо:
Це означає, що квадрат періоду коливань Т2 є лінійною функцією маси тягарця (m), а величина
- кутовим коефіцієнтом ґрафіка T2 = f(m) . З рис.2 випливає, що:
де m – приріст маси тягарців, наприклад: m = m3 – m1 (Т2)– визначений з графіку приріст квадрату періоду коливань. Таким чином, вимірявши періоди коливань системи з різними масами тягарців і побудувавши графік залежності T2 = f(m), можна визначити коефіцієнт жорсткості пружини динамічним методом:
Задані величини: Маса тягарців. Фізичні величини, які вимірюються прямим способом: Довжина нездеформованої пружини, довжина здеформованої пружини, час, протягом якого тягарець здійснює 10 коливань. Послідовність виконання роботи: Визначення kс Підвісивши пружину на гачок, зафіксувати поділку, що відповідає кінцю нездеформованої пружини - L0. Навантаживши пружину тягарцем №1, визначити поділку, що відповідає кінцю здеформованої пружини - L, знайти xcт. Дії, зазначені в п.2 , повторити для решти тягарців. Результати вимірювань записати у таблицю 1. За формулою розрахувати kс і визначити kсcер. Таблиця 1 m, кг L0, м L, м xст, м kc, Н/м kcсер, Н/м  пружина №1 15(10-3 0.2 0.208 0.008 18.375 18.022   30(10-3  0.217 0.017 17.29    45(10-3  0.224 0.024 18.4   пружина №2 15(10-3 0.187 0.211 0.024 6.125 5.47   30(10-3  0.251 0.064 4.59    45(10-3  0.264 0.077 5.72    Визначення kД Підвішений на пружині тягарець відвести на 30 - 40мм вниз, відпустити і виміряти секундоміром час t, протягом якого тягарець здійснить 10 повних коливань. За формулою T=t/10 визначити період коливань і розрахувати величину Т2. Вказані у п.1,2 вимірювання і розрахунки провести для решти тягарців, результати записати у таблицю 2. Замінити пружину і повторити дії, зазначені в п.1,2,3. Для кожної пружини побудувати графік залежності Т2 = f (m) і за формулою розрахувати коефіцієнт жорсткості kД, визначений динамічним методом. Таблиця 2 m, кг t, с T, с T2, с2 kД, H/м  пружина №1 15(10-3 1.7 0.17 0.0289 17.4   30(10-3 2.1 0.21 0.0441    45(10-3 2.3 0.23 0.0529   пружина №2 15(10-3 2.3 0.23 0.0529 5.9   30(10-3 3.4 0.34 0.1156    45(10-3 3.9 0.39 0.1521    Обчислення шуканої величини за робочою формулою: СТАТИЧНИЙ МЕТОД: ПРУЖИНА 1: kc1 = mg/xст = (15(10-3 кг * 9.8 Н/кг)/ 0.008 м = 18.375 Н/м kc2 = mg/xст =(30(10-3 кг * 9.8 Н/кг)/ 0.017 м = 17.29 Н/м kc3 = mg/xст =(45(10-3 кг * 9.8 Н/кг)/ 0.024 м = 18.4 Н/м kcсер = (kc1 + kc2 + kc3 )/3 = (18.375 Н/м+17.29 Н/м+18.4 Н/м)/3 = 18.022 Н/м ПРУЖИНА 2: kc1 = mg/xст = (15(10-3 кг * 9.8 Н/кг)/ 0.024 = 6.125 Н/м kc2 = mg/xст = (30(10-3 кг * 9.8 Н/кг)/ 0.064 = 4.59 Н/м kc3 = mg/xст =(45(10-3 кг * 9.8 Н/кг)/ 0.077 = 5.72 Н/м kcсер = (kc1 + kc2 + kc3 )/3 = (6.125 Н/м+4.59 Н/м+5.72 Н/м)/3 = 5.47 Н/м ДИНАМІЧНИЙ МЕТОД: ПРУЖИНА 1:
ПРУЖИНА 2:
Обчислення похибок:
Для пружини 1: Для пружини 2: Аналіз результатів та висновки: Визначила коефіцієнт жорсткості пружини статичним (kc = mg/xст) і динамічним методами. Побудувала графік залежності Т2 = f (m) і за формулою
розрахувала коефіцієнт жорсткості kД. Отже, чим більша жорсткість – тим більшу силу треба прикласти для того, щоб деформувати пружину.