Міністерство освіти і науки України Національний університет „Львівська політехніка” Кафедра Фізики Розрахункова робота з фізики № 2 Львів 2013 1. У вершинах правильного трикутника із стороною а=0,2м знаходяться заряди q1=20млКл, q2=10млКл і q3=50млКл. Визначити силу F, що діє на заряд q1 з боку двох інших зарядів. Дано: а=0,2м q1=20млКл q2=10млКл q3=50млКл F-? / Розв’язок: За законом Кулона знайдемо сили, які діють зі сторони зарядів q2 і q3 на заряд q1. F 2 = 1 4πε ε 0 ∙ q 1 q 2 a 2 ; , де ε – діелектрична проникність середовища F 3 = 1 4πε ε 0 ∙ q 1 q 3 a 2 ; ε 0 = 8,85∙ 10 −12 Ф м – електрична стала. Але F=F2+F3 в скалярні формі F= F 2 2 + F 3 2 −2 F 2 F 3 cos 60° = q 1 4πε ε 0 a 2 ∙ q 2 2 + q 3 2 −2 q 2 q 3 ∙0,5 = 20∙ 10 −6 4π∙8,85∙ 10 −12 ∙ 0,2 2 ∙ (10∙ 10 −6 ) 2 +(50∙ 10 −6 ) 2 −2∙10∙ 10 −6 ∙50∙ 10 −6 ∙0,5 ≈206,03 H Відповідь: сила F, що діє на заряд q1 приблизно дорівнює 206,03Н. 2. Сила струму в колі змінюється з часом за законом I=I0e-αt, де α=2·10-2 с-1 . Визначити кількість теплоти, яка виділиться в провіднику опором R=20 Ом за час, протягом якого струм зменшиться вдвічі. Дано: I=I0e-αt α=2·10-2 с-1 R=20 Ом I 0 I =2 Q-? Розв’язок: По умові: I 0 2 =I=I0e-αt , звідки 2= eαt , звідки ℓn2=αt, звідки t = ℓn2 α = ℓn2 0,02 ~ 34,657c Визначаємо кількість теплоти: Q= 0 t I 2 Rdt= 0 34,657 ( I 0 e −∝t ) 2 Rdt= I 0 2 R 0 34,657 e −2∝t dt= I 0 2 R 1 −2∝ e −2∝t / 0 34,657 = I 0 2 R −2∝ 1 e 2∙0,02∙34,657 − 1 e 0 = I 0 2 ∙20 2∙0,02 ( 1 1 - 1 e 1,386 ) ~ 375∙ I 0 2 Відповідь: за час, протягом якого струм зменшиться вдвічі у провіднику виділиться кількість теплоти, яка приблизно рівна 375∙ I 0 2 . 3. Із дроту, довжина якого ℓ=2,4 м, виготовлено рамку у вигляді ромба з кутом φ=60°. По рамці проходить струм I=5A. Знайти магнітну індукцію в центрі ромба. Дано: ℓ=2,4 м φ=60° I=5A B 1 -? / Розв’язок: Довжина сторони ромба: АВ = ℓ 4 = 2,4 4 = 0,6 м ; АО = 1 2 АВ = 0,3 м КО АО = cos 30° ; КО = АО· cos 30° = 0,3· 3 2 =0,26 м ; d = КО = 0,26 м Використаємо закон Біо-Сарваре-Лапласа: B = B = µ 0 I sin ∝ 4π r 2 d∝, де ∝−кут між напрямом струму і радіусом−вектором r, проведеним від елемента струму dℓ в точку О. З рисунка водно: dℓ = ds sin ∝ = rd∝ sin ∝ ; r = d sin ∝ ; Підставимо вирази dℓ і r в рівняння для B: B = I µ 0 4πd ∝ 1 ∝ 2 sin ∝d∝ = I µ 0 4πd ( cos ∝ 1 - cos ∝ 2 ), де µ 0 =4π· 10 −7 Г м −магнітна стала Отже, B =