Міністерство освіти і науки України Національний університет „Львівська політехніка” Кафедра Фізики Розрахункова робота з фізики № 1 Варіант 30 Карапінка С. і. Через блок, який прикріплено до стелі ліфта, перекинуто нитку, до кінців якої прикріплені вантажі m1=0,5 кг і m2=0,6 кг. Знайти силу тиску блока на вісь при русі вантажів. Ліфт піднімається з прискоренням a=1,2 м/с2 .Маса блока нехтувано мала, тертям в осі знехтува ти. (Ліфт) Дано: m1 =0,5 кг m2 =0,6 кг a=1,2 м/с2 Fтб-? Оскільки маси важків є різні, відповідно важчий тягарець повільно опускається вниз, а легший піднімається вгору, тоді загальна маса що бере участь у тиску блока на вісь: m= m2 - m1 На блок діє: сила тяжіння Землі: Fтяж=m *g, сила опору тязі при русі ліфта: Fот=m *a. Тоді, силу тиску блока на вісь при русі вантажів: Fтб= Fтяж+Fот= m *g+ m *a. Fтб=(0,6-0,5)*9,81+(0,6-0,5)*1,2=1,101 H. Відповідь: 1,101 H. Два однаково спрямовані гармонічні коливання одного періоду складаються в одне коливання з амплітудою А=0,14 м. Різниця фаз складових коливань φ=π /6. Знайти амплітуди цих коливань, коли відомо, що вони відносяться як 2:3. Дано: За законами гармонічних коливань А = 0,14м х1 = А1*cos(ω*t+φ1) , х2 = А2*cos(ω*t+φ2) , φ= φ1 – φ2= π /6, φ = π /6 Нехай А1=2х , а А2=3х, Тоді А2 = А 12 + А22 + 2А1 * А2 *cosφ А1/А2 = 2/3 Таким чином 0,142 = (2х)2 + (3х)2 + 2 * 2х * 3х * cos π /6, х2 = 0,0008379 , А1-? х = 0,0289 , А2-? А1 = 2х =2*0,0289 = 0,0578 м, А2 = 3х = 3*0,0289 = 0,0867 м Перевірка: А1 + А2 => A => I А2 - А1I1 , 0,1445 м => 0,14 м => 0,0289 м , Відповідь: А1 = 0,0578 м, А2 = 0,0867 м . Яка частина молекул водню при температурі Т=22 К має швидкості від v1=1000 м/с до v2=1100 м/с ? Дано: Т = 273К, р = 1,0132*105 Н/м2, то V0=22,415 л (н.у.) Т=22 К а при Т=22 К; р=1,0132*105 Н/м2 V1=1000 м/с тоді V0=(R*T)/ р =(8,31*103 * 22)/ 1,0132*105 = 1,804382 л . V2=1100 м/с а n0= NA/ V0 =6,023*1026 *1,804382 = 3,33798*1026  v=dv=100 м/с n0 - число молекул в одиниці об'єму газу, V0 - їх об'єм k=1,38*10-23 Дж/град Тоді за формулою m= μ / NA маємо NA =6,023*1026 1/моль m0= 2*10-3 * 6,023*1026 = 3,35*10-27 кг . R=8,31*103 Дж/кмоль*град За законом розподілу молеку за швидкостями : μ = 2*10-3 г/моль dn=n0*(m/2*π*k*T)1,5 *e-(m*v^2)/(2*k*T) *4*π*v2*dv = dn-? =3,33798*1026 *(3,35*10-27/2*1,38*10-23 *22)1,5 * *2,718 -(3,35*10^(-27)*2*1000^2)/(2*1,38*10^(-23)*22) * *4 * π * 10002 * 100 = 39,05*1023 молекул dn=39,05*1023 молекул Відповідь: dn=39,05*1023 молекул Дано: За теоремами Першого Закону Термодинаміки   Газ азот застосованих до ізопроцесів: m=0,28 кг =280 г δQ=dU+ δA, ,δQ=(m/ μ)*Cp*dT, Т1=250 К δA=(R/ μ)*( dT), ступені вільності N2 : і=3 Т2=350 К Сp=(i+2)/2* R =(7/2)*R, Cv=(i/2)*R=(5/2)*R μ =14,0067 г/моль маємо: dT=100 K δQ=(280/14,0067)*(7/2)*8,31*103 *100 = 11,4 ТДж, , R=8,31*103 Дж/кмоль*град δA=(8,31*103/14,0067)* 100 = 3,2 ТДж p=const dU=11,4 - 3,2 =8,2 ТДж dU-? δA-? δQ-? Відповідь: δQ=11,4 ТДж, δA=3,2 ТДж, dU=8,2 ТДж Знайти коефіцієнти теплопровідності водню,в'язкість якого /=8,6мкПа*с. Дано: За формулами зв’язку між коефіцієнтами переносу в =8,6*10-6 Па*с термодинамічних системах: R=8,31*103 Дж/кмоль*град Сv =(і/2) *R = (5/2)*R
=Сv*/=(5/2)*8,31*103 * 8,6*10-6 =178,667*10-3 м2/с*град
-? Де / – динамічна в'язкість Сv – молярна теплоємність при V=const
– коефіцієнти теплопровідності Відповідь:
=178,667*10-3 м2/с* град. Від ідеального теплосилового пристрою, що працює за циклом Карно, відводиться кожної години за допомогою холодильника Q2=270*106 Дж/год теплоти при температурі Т2=282 К. Визначити потужність пристрою, якщо кількість теплоти, що підводиться до нього, Q1=900*106 Дж/год. Дано: за Другим Законом Термодинаміки ( за циклом Карно ): Q2=270*106 Дж/год ККД=/=( Q1- Q2)/ Q1= А/ Q1. Т2=282 К тоді потужність пристрою – N=А/t. Q1=900*106 Дж/год /=( Q1- Q2)/ Q1=(900*106 - 270*106)/900*106 = 0,7 або 70% t=1 год отже /=0,7 або 70% N-? тоді А=/*Q1 = 0,7 * 900*106 =630*106 Дж таким чином N = А/t = 630*106/ 1= 630*106 Дж/год Відповідь: N=630*106 Дж/год . У вершинах правильного трикутника із строною а=0,2м знаходяться заряди q1=20млКл, q2=10млКл і q3=50млКл. Визначити силу F, що діє на заряд q1 з боку двох інших зарядів. Дано: Оскільки, за законом Кулона: а=0,2м F=(I q1 I*I q2 I)/(4*π*ε0*r2) q1=20*10-3Кл а результуюча сила, яка діє на пробний заряд q2=10*10-3Кл зі сторони системи зарядів, дорівнює векторній сумі сил, q3=50*10-3Кл з якими окремі заряди діють на пробний, тобто: ε0=8,85*10-12 Кл2/Н*м2 оскільки трикутник правильний, то всі його q2 F-? кути становлять 60o (позначимо їх через α) Тоді тупі кути паралелограма –120о (β) F1 α q1 q3 β F F2 Тоді F2=F12+F22-2*F1*F2*cos α =((20*10-3*50*10-3)/(4*π*8,85*10-12*0,22))2+ +((20*10-3*10*10-3)/(4*π*8,85*10-12*0,22))2 - -2*(20*10-3*50*10-3)/(4*π*8,85*10-12*0,22)*((20*10-3*10*10-3)/(4*π*8,85*10-12*0,22)* cos120o= =(224,8*106)2 +(44,9*106)2 - 2*224,8*106 * 44,9*106 *(-1/2) = =50535,04*1012 + 2016,01*1012 + 10093,52*1012 = = 62644,57 *1012 H2. (за теоремою косинусів) F= 250*106 H. Відповідь: F= 250*106 H. Яка робота виконається при перенесені точкового заряду q=20 нКл з нескінченності в точку, що знаходиться на відстані r = 0,01 м від поверхні сфери радіусом R = 0,01 м з поверхневою густиною заряду σ=1нКл/ м2 ? Дано: За законами електростатики: q = 20 *10-9 Кл А=q(φ1 - φ2). r = 0,01 м Робота виконається при перенесені точкового заряду: R = 0,01 м q=20 *10-9 Кл ε0=8,85*10-12 Кл2/Н*м2 з нескінченності в точку, що знаходиться на відстані r=0,01 м від σ=1*10-9 Кл/м2 поверхні сфери радіусом R=0,01 м , то А-? φ1=0 , тоді А=q( I- φ2 I). вважаємо що даний експеримент відбувається у вакуумі тоді ε=1 , а Sсф=4*π*R2 a qсф= σ*4*π*R2 і φ2= qсф/4*π*ε0*r отже А = q*( І- φ2 І ) = q*((qсф)/(4*π*ε0*r) = q*(( σ*4*π*R2 )/(4*π*ε0*r)) = = q*(( σ * R2 )/( ε0*r )) = 20 *10-9 *((1*10-9*0,012)/( 8,85*10-12*0,01))= = 22,59*10-9 Дж. φ1 φ2 ∞ r Відповідь: А=22,59*10-9 Дж. Конденсатор складається з двох концентричних сфер. Радіус внутрішньої сфери R1=0,1 м, а зовнішньої R2=0,102 м. Проміжок між сферами заповнено парафіном, діелектрична проникність якого ε=2. Внутрішній сфері надано заряд q=5 мкКл. Визначити різницю потенціалів між сферами. Дано: За законом електроємності сферичного конденсатора: R1=0,1 м С=(4*π *ε* ε0*R1*R2)/(dR)=(4*π*2 * 8,85*10-12 *0,1 * 0,102)/( 0,002)= R2=0,102 м =1134,36*10-12 Ф ε=2 водночас С=q/φ ε0=8,85*10-12 Кл2/Н*м2 тоді φ= q/С= 5 *10-6 / 1134,36*10-12 = 4407,7717 В q=5 *10-6 Кл dR=0,002 м φ-? Відповідь: φ = 4407,7717 В При замикані на провідник опором R = 5 Ом сила струму, яка створюється батареєю елементів, дорівнює І = 1А. Сила струму короткого замикання батареї дорівнює Ікз=6А. Яку найбільшу корисну потужність може забезпечити така батарея? Дано: За законами постійного електричного струму: R= 5 Ом Ікз*r=I*(R+r), де r- внутрішній опір джерела струму І=1 А звідси r=(I*R)/ Ікз-I=1 Ом Ікз=6 А тоді / = Ікз*r=I*(R+r)=6 Вт Рmax - ? для джерела струму Рдж= /2/(R+r)=6 Вт , на ланцюзі Р=/2*R/(R+r)2=15 Вт , a для короткого замикання Ркз=I2 *r=36 Вт Відповідь: Рmax = Ркз = 36 Вт.