Міністерство освіти і науки України Національний університет “Львівська політехніка” кафедра прикладної математики Курсова робота з курсу «Чисельні методи» на тему : «Розв’язання інтегральних рівнянь методом заміни ядра на вироджене» У курсовій роботі розглянуто питання чисельного розв’язування інтегральних рівнянь з виродженим ядром. Розроблено алгоритм реалізації, наведено та відлагоджено програму на мові C++ розв’язування інтегральних рівнянь з виродженим ядром. Наведено розв’язування конкретного прикладу. Зміст Вступ 4 1. Постановка задач для інтегральних рівнянь 5 2.Типи інтегральних рівнянь 8 2.1. Лінійні інтегральні рівняння 8 2.2. Нелінійні рівняння 9 3. Розв’язання інтегральних рівнянь методом заміни ядра на вироджене 10 4. Чисельні експерименти 15 Висновок 16 Список літератури 17 Додаток 18 Вступ Дослідження багатьох складних явищ та об’єктів, що виникають у природничих дисциплінах, потребують побудови та вивчення відповідних адекватних математичних моделей, значне місце серед яких належить інтегральним рівнянням. Iнтегральнi рівняння вiдiграють важливу роль у математичному моделюванні рiзноманiтних фізичнихпроцесів i явищ. Переважно основою для складання інтегральнихрівнянь є вiдповiднi фiзичнi закони. Так, наприклад, вiдомi закони збереження маси, імпульсу та енергії мають інтегральне формулювання i приводять до інтегральнихрівнянь в якості моделей конкретних процесів чи явищ. Iнтегральнi рівняння виникають у багатьох областях науки i техніки, а також у численних застосуваннях, наприклад у теорії пружності, теорії пластичності, гiдродинамiцi, теорії масо - i тепло - перенесення, бiомеханiцi, геофiзицi, астрономії тощо. Крім того, для багатьох задач застосування інтегральних моделей має суттєві переваги при їх чисельній реалізації перед традиційними диференційними моделями. При числовому розв’язуванні інтегральних рівнянь часто використовують такі наближені методи: – метод квадратурних формул (або коротко метод квадратур, або інакше різницевий метод); – методи заміни шуканої функції: • кусково-стала апроксимація (метод колокації), • кусково-лінійна апроксимація (метод сплайн-функційпершого степеня), • кусково-кубічна апроксимація (метод кубічних сплайн-функцій); – метод заміни ядра виродженим; – метод послідовних наближень. 1. Постановка задач для інтегральних рівнянь Інтегральним називається рівняння, в якому невідома функція