Міністерство освіти і науки України Національний університет “Львівська політехніка” кафедра прикладної математики Курсова робота з курсу «Чисельні методи» на тему : «Розв’язання інтегральних рівнянь Фредгольма 1-го роду » Львів 2015 У курсовій роботі розглянуто питання чисельного розв’язування інтегральних рівнянь Фредгольма 1-го роду. Розглянуто питання коректності і некоректності розвязку рівняння. Розроблено алгоритм реалізації. Зміст Вступ 4 1. Постановка задач для інтегральних рівнянь Фредгольма 1-го роду.Некоректні задачі. 5 2. Розв’язання інтегральних рівнянь 1-го роду. 12 Висновок 14 Список літератури 15 Вступ Дослідження багатьох складних явищ та об’єктів, що виникають у природничих дисциплінах, потребують побудови та вивчення відповідних адекватних математичних моделей, значне місце серед яких належить інтегральним рівнянням. Iнтегральнi рівняння вiдiграють важливу роль у математичному моделюванні рiзноманiтних фізичнихпроцесів i явищ. Переважно основою для складання інтегральнихрівнянь є вiдповiднi фiзичнi закони. Так, наприклад, вiдомi закони збереження маси, імпульсу та енергії мають інтегральне формулювання i приводять до інтегральнихрівнянь в якості моделей конкретних процесів чи явищ. Iнтегральнi рівняння виникають у багатьох областях науки i техніки, а також у численних застосуваннях, наприклад у теорії пружності, теорії пластичності, гiдродинамiцi, теорії масо - i тепло - перенесення, бiомеханiцi, геофiзицi, астрономії тощо. Крім того, для багатьох задач застосування інтегральних моделей має суттєві переваги при їх чисельній реалізації перед традиційними диференційними моделями. Тривалий час взагалі ставилася під сумнів доцільність розв’язання задач такого типу. Проте із появою різноманітних методів регуляризації рівняння стало можливим шукати наближені розв’язки інтегральних рівнянь Фредгольма першого роду. У сучасній літературі можна знайти багато числових методів, серед них: метод регуляризації Тихонова , метод помірного псування Лаврентьєва, методи варіаційної регуляризації, метод ітерацій, метод частинного інтегрування. 1. Постановка задачі розв’язування інтегральних рівнянь Фредгольма 1-го роду . Інтегральним називається рівняння, в якому невідома функція