МІНІСТЕРСТВО ОСВІТИ І НАУКИ УКРАЇНИ НАЦІОНАЛЬНИЙ УНІВЕРСИТЕТ «ЛЬВІВСЬКА ПОЛІТЕХНІКА» ІКТА Кафедра БІТ / Звіт до лабораторної роботи №3 з курсу: «Комп’ютерні методи дослідження інформаційних процесів та систем» на тему: «Ітераційні методи розв’язування систем лінійних алгебраїчних рівнянь» Метод простої ітерації ЛЬВІВ 2016 Мета роботи – ознайомлення з ітераційними методами розв’язування систем лінійних алгебраїчних рівнянь. Ітераційні методи розв’язування систем лінійних алгебраїчних рівнянь
До ітераційних методів належать: метод простої ітерації, метод Зейделя, метод верхньої релаксації та інші. Метод простої ітерації. Нехай задано лінійну систему
(1) Розглянемо матриці


Тоді систему (1) можна записати у вигляді матричного рівняння
(2) Будемо вважати, що діагональні коефіцієнти
(і = 1, 2,…, n). Розв’яжемо перше рівняння системи (1) відносно
, друге відносно
і т.д. Тоді одержимо еквівалентну систему
(3) де

, при
;
, при
;
;
;
Кажуть, що система (3) зведена до нормального вигляду. Введемо матриці ( та (

Систему (3) запишемо у вигляді
(4) Систему (3) будемо розв’язувати методом послідовних наближень. За нульове наближення позначимо, наприклад, стовпчик вільних членів
. Далі послідовно будуємо матриці-стовпці наступних наближень розв’язку системи (4):
– перше наближення
– друге наближення і т.д. Будь-яке (k + 1)-е наближення обчислюється за формулою:
, (k = 0, 1, 2, …) (5) В розгорнутому вигляді
. Якщо послідовність наближень
має границю
, (6) то ця границя є розв’язком системи (3). ЗАВДАННЯ ДО ЛАБОРАТОРНОЇ РОБОТИ Розв’язати систему лінійних алгебраїчних рівнянь методами простої ітерації Варіант 3