МІНІСТЕРСТВО ОСВІТИ І НАУКИ УКРАЇНИ НАЦІОНАЛЬНИЙ УНІВЕРСИТЕТ «ЛЬВІВСЬКА ПОЛІТЕХНІКА» КАФЕДРА МЕНЕДЖМЕНТУ ОРГАНІЗАЦІЙ
Лабораторна робота №4 з навчальної дисципліни «Статистика» на тему «Аналіз показників центру розподілу варіаційного ряду» Варіант - 7 Львів – 2016 Мета роботи: набути практичних навиків чисельного аналізу варіаційного ряду. Послідовність виконання роботи: 1. Для одержаних результатів лабораторних робіт № 1 та № 2 інтервальних рядів розподілу визначаю такі характеристики: середню арифметичну зважену (для кількості підприємств та обсягу випуску); модальний інтервал та моду; медіанний інтервал та медіану; квартилі. Таблиця 4.1 Розподіл промислових підприємств за рівнем витрат на 1 грн. товарної продукції Значення ознаки, х Частота, f 


 Витрати на 1 грн. товарної продукції Кількість підприємств, од. (f1i) Обсяг випуску, тис. шт.(f2i)     [0,5; 0,56] 9 1093 0,53 4,77 579,29  [0,57; 0,63] 6 643,5 0,6 3,6 386,1  [0,64; 0,7] 7 898 0,67 4,69 601,66  [0,71; 0,77] 13 944 0,74 9,62 698,56  [0,78; 0,84] 12 652 0,81 9,72 528,12  [0,85; 0,91] 10 519 0,88 8,8 456,72  [0,92; 0,98] 3 84 0,95 2,85 79,8  Разом: 60 4833,5   44,05 3330,25   Таблиця 4.2 Величини нагромаджених частот при розподілі промислових підприємств за рівнем витрат на 1 грн. товарної продукції Значення ознаки, х Нагромаджена частота, Sf Нагромаджена частка, Df  (Витрати на 1 грн. товарної продукції), грн. Кількість підприємств, од. Обсяг випуску, тис. шт.. Питома вага підприємств, % Питома вага обсягу випуску, %  [0,5-0,56] 9 1093 15 22,61  [0,57-0,63] 15 1736,5 25 35,92  [0,64-0,7] 22 2634,5 36,67 54,5  [0,71-0,77] 35 3578,5 58,34 74,03  [0,78-0,84] 47 4230,5 78,33 87,52  [0,85-0,91] 57 4749,5 95,01 98,26  [0,92-0,98] 60 4833,5 100 100   / Рис. 1 Нагромаджена відносна частота кількості підприємств відносно витрат на 1 грн. товарної продукції Середня величина є узагальнюючою мірою ознаки, що варіює, у статистичній сукупності. Показник у формі середньої характеризує рівень ознаки в розрахунку на одиницю сукупності. У структурованій сукупності при розрахунку середньої арифметичної зваженої варіантами можуть бути як окремі значення ознаки, так і групові середні /:
хзв. f1 = 44,05/60 = 0,734 – для кількості підприємств хзв. f2 = 3330,25/4833,5 = 0,689 – для обсягу випуску Окрім типового (середнього) рівня важливе значення має домінанта, тобто найбільш поширене значення ознаки. Таке значення називається модою Мо:
Модальний інтервал – це інтервал, який має найбільшу частоту. Модальний інтервал для f1 – [0,71; 0,77]. Мо f1 = 0,71 + 0,06*((13 – 7)/((13 – 7) + (13 – 12))) =0,761 Модальний інтервал для f2 – [0,5; 0,56]. Мо f2 = 0,5 + 0,06*((1093 – 0)/(( 1093 – 0) + (1093 – 643,5))) = 0,542 Медіаною називають варіант, що розміщений посередині впорядкованого варіаційного ряду. Медіана ділить ряд на дві однакові частини за чисельністю одиниць сукупності. Значення медіани для інтервального варіаційного ряду обчислюють за формулою:
Медіанний інтервал – це той інтервал, на який припадає перша нагромаджена частота, що перевищує половину всього обсягу сукупності. Медіанний інтервал для f1 – [0,71; 0,77]. Ме f1 = 0,71 + 0,06* ((0,5*60 – 22)/13) = 0,746 Медіанний інтервал для f2 – [0,71; 0,77]. Ме f2 = 0,71 +0,06*((0,5*4833,5 – 2634,5)/ 3578,5) = 0,684 Водночас з модою та медіаною для повнішої характеристики сукупності використовують варіанти, що займають у впорядкованому ряді цілком визначене місце. До таких варіантів належать чверті (квартилі: Q1, Q2=Me, Q3), які ділять ряд за сумою частот на чотири однакові частини. Вони розраховуються аналогічно, як і медіана, лише за умови зміни дробового значення перед величиною суми частот.

Перший (третій) квартильний інтервал – це той інтервал, на який припадає перша нагромаджена частота, що перевищує одну четверту (три четвертих) всього обсягу сукупності. Перший квартильний інтервал для f1 – [0,57; 0,63]. Q1 f1 = 0,57 + 0,06*((0,25*60 – 9)/15) = 0,63 Третій квартильний інтервал для f1 – [0,78; 0,84]. Q3 f1 = 0,78 + 0,06*((0,75*60 – 35)/12) = 0,831 Перший квартильний інтервал для f2 – [0,57; 0,63]. Q1 f2 = 0,57 + 0,06*((0,25*4833,5– 1093)/649) = 0,580 Третій квартильний інтервал для f2 – [0,78; 0,84]. Q3 f2 = 0,78 + 0,06*((0,75*4833,5– 3578,5)/646) = 0,783 Висновок Проаналізувавши дані з таблиць, ми здійснили розрахунки моди для кількості підприємств та обсягу їх випуску. Тому можна зазначити, що найбільша кількість підприємств мають витрати на 1 грн. товарної продукції у розмірі 0,734грн., для найбільшого обсягу випуску, витрати становлять 0,69 на 1 гривню. Щодо розрахунків медіани для кількості підприємств, можна зробити висновок, що витрати на 1 грн. товарної продукції становить 0,75 грн , для обсягу випуску, ці витрати становлять 0,684 на 1 грн. продукції. Значення першого квартиля для кількості підприємств дорівнює 0,63грн, це означає, що одна чверть підприємств має витрати на 1 грн. товарної продукції до 0,63грн, а три чверті - більше як 0,63грн. Значення третього квартиля для кількості підприємств дорівнює 0,83грн., це означає, що три чверті підприємств мають витрати на 1 грн. товарної продукції до 0,83грн, а одна чверть - більше як 0,83грн. Значення першого квартиля для обсягу випуску дорівнює 0,58грн, це означає, що одна чверть обсягу випуску має витрати на 1 грн. товарної продукції до 0,58грн, а три чверті - більше як 0,58грн. Значення третього квартиля для кількості підприємств дорівнює 0,78нрн., це означає, що три чверті обсягу випуску мають витрати на 1 грн. товарної продукції до 0,78грн, а одна чверть - більше як 0,79грн. У цій лабораторній роботі я набув практичних навиків чисельного аналізу варіаційного ряду.