МІНІСТЕРСТВО ОСВІТИ І НАУКИ УКРАЇНИ НАЦІОНАЛЬНИЙ УНІВЕРСИТЕТ «ЛЬВІВСЬКА ПОЛІТЕХНІКА» Інститут економіки і менеджменту Кафедра маркетингу та логістики ЛАБОРАТОРНА РОБОТА № 4 з курсу «Економіко – математичні методи і моделі(економетрика), частина 1» на тему: «Побудова лінійної багатофакторної моделі та дослідження її адекватності» (варіант № 2) Вхідні дані № спосте-реження Витрати на маркетинг, тис. грн. (х1) Інвестиції у виробництво, тис. грн. (х2) Сукупні витрати, тис. грн. (х3) Доходи підприємства, тис. грн. (у)   3,94 10,11 23,2 26,14   4,49 12,46 24,49 23,1   4,82 18,61 26,92 48,15   5,23 15,78 28,25 41,09   5,89 20,2 30,3 51,62   5,92 9,56 31,97 28,79   6,53 22,68 33,93 55,76   6,57 12,36 35,34 34,11   7,47 17,98 36,19 47,37   7,68 15,36 36,87 42,29   7,97 13,57 38,99 41,12   8,3 18,14 40,87 32,06   8,54 11,34 41,41 35,91   8,89 10,45 42,96 35,39   8,9 29,26 44,1 71,33   9 30,12 41 -   Будуємо кореляційну матрицю Метод Фаррара-Глобера. Для дослідження загальної мультиколінеарності і мультиколінеарності між окремими факторами використовується кореляційна матриця R і обернена до неї матриця Z.
,
де
- коефіцієнт кореляції, Rij – алгебраїчні доповнення до відповідних елементів матриці R. Кореляційна матриця (R)  1 0,24028 0,99277  0,240278 1 0,25031  0,992772 0,25031 1               Обернена матриця (Z) 69,7741 0,612081 -69,42293  0,61208 1,072213 -0,876042  -69,4229 -0,87604 70,14042    використовуючи χ2-критерій з надійністю 0,95 оцінюю наявність загальної мультиколінеарності Для дослідження загальної мультиколінеарності використовується (2. Для цього знаходимо визначник кореляційної матриці R і розраховуємо значення
, де n – кількість вибіркових значень, m – порядок кореляційної матриці, що розглядається (кількість незалежних змінних), det R – визначник матриці R.
= 52,43792403. n= 15,000  m= 3,000  k= 3   критичний критерій пірсона= 19,7  Оскільки 52,43792403>19,7, тобто
, то із прийнятою надійністю можна вважати, що між факторами існує мультиколінеарність. Якщо існує загальна мультиколінеарність, то використовуючи t-статистику з р=0,95 виявляю пари факторів, між якими існує мультиколінеарність. Якщо такі пари існують, то один із факторів необхідно вилучити. Для з’ясування питання, між якими факторами існує мультиколінеарність, використовується F– або t–статистика. Обчислення F-критеріїв
, де
- діагональні елементи Z. Фактичні значення критеріїв порівнюють з табличними при n-m-1 і m ступенях вільності і заданому рівні значущості
. Якщо
, то відповідна j-та незалежна змінна мультиколінеарна з іншими. F1=252,1715685   F2=0,264779362   F3= 253,5148581   Fкр=3,59   F1, F3> Fкр, тоді відповідна 1 і 3 незалежна зміна мультиколінеарна з іншими. А F2< Fкр, тоді наша змінна 2 не мультиколінеарна з іншими. Для знаходження t–статистики між двома факторами спочатку знаходимо матрицю обернену до кореляційної, потім частинні коефіцієнти кореляції
, де
- елементи матриці Z. Частинні коефіцієнти кореляції характеризують тісноту зв'язку між двома змінними за умови, що інші змінні не впливають на цей зв'язок. Для цих частинних коефіцієнтів знаходиться t – статистика
. Для заданої довірчої ймовірності р і ступенів вільності k=n-m-1 знаходиться критичне значення критерію Стьюдента
. Якщо
, то з надійністю р можна стверджувати, що між факторами хі і xj існує мультиколінеарність. Частинні коеф. Кореляції  Т критерії  r12.3= - 0,070765444   t12.3= -0,235292308   r13.2= 0,992365806   t13.2= 26,68713847   r23.1= 0,101018366   t23.1= 0,336762706           t критерій = 2,201        Знову ж таки |t13.2|> критичне, то з надійністю p ми стверджуємо, що між факторами 1 і 3 існує мультиколінеарність. Знаходжу оцінку параметрів багатофакторної регресії. Для цього необхідно обернену матрицю множимо на матрицю – вектор Y. Обернена матриця  У-вектор  5,814911 -2,2936 -0,009543 1,682652  -2,293608 1,43576 -0,008379 -1,08468  -0,009543 -0,0084 0,002625 0,00581  1,682652 -1,0847 0,00581 0,821141    614,23  17306,2  10591,4  21528,9                     Отримуємо: a0= -2,616  a1= 1,8477  a2= 2,0199  A3 1,6717  Оцінюю щільність зв’язку між результативною і факторними ознаками за допомогою коефіцієнта детермінації.
= 0,817678588. Це означає, що зв'язок між результативною та факторною ознакою є щільний, тобто доходи підприємства залежать від витрат на маркетинг та інвестицій у виробництво. Перевіряю адекватність моделі за допомогою критерію Фішера.
= 16,44433749 Табличне значення критерію Фішера при ймовірності 0,95, k1=2, k2=12, складає 3,59 Оскільки наше значення критерію більше за табличне, отож наша модель є адекватною. Знаходжу прогнозне значення у та інтервал довіри.
- прогнозне значення Прогнозне значення у= 40,94866667. Інтервал довіри знаходимо за формулою
, Маємо
53,5967796. Тоді інтервал довіри: 69,09663 <
<71,62177. Знаходимо частинні коефіцієнти еластичності.
Частинний коефіцієнт еластичності показує, як змінюється показник у, якщо фактор
змінюється на 1 % при незмінних значеннях інших факторів. Аналогічно отримаємо для інших факторів. Маємо: Ex1= - 0,061974062 Ex2= 2,065064103     Висновки. Здійснивши лабораторну роботу я навчилася будувати багатофакторну модель та досліджувати її на адекватність. За допомогою метода Фаррара – Глобера, я дослідила нашу модель на мультиколінеарність. Виявилось, що наша модуль є мультиколінеарна, а також мультиколінеарні фактори 1,2, 3 фактор ми відкидаємо(тобто мультиколінеарні витрати на маркетинг та інвестиції у виробництво. За допомогою t-статистики ми дослідили, що витрати на маркетинг та інвестиції у виробництво мультиколінеарні, між ними є зв'язок, а сукупні витрати нам необхідно вилучити. За допомогою коефіцієнта детермінації, ми дослідили, що зв'язок між витратами на маркетинг та інвестиціями у виробництво(факторні ознаки) тісний з доходами підприємства(результуючою ознакою), бо коефіцієнт детермінації =0,817678588. За допомогою критерію Фішера ми оцінили модель на адекватність: оскільки наша критерій більший за табличний(16,44433749 >3,59), то наша модель є адекватною, тому ми можемо досліджувати її далі. Ми знайшли прогнозне значення у і інтервал довіри: прогнозне значення у= 40,94866667; тоді інтервал довіри: 69,09663 <
<71,62177, наше значення про ймовірності 0,95 входить в даний інтервал. Також ми знайшли частинні коефіцієнти еластичності: E1= - 0,061974062, тобто доходи підприємства змінюються на 0,135417113%, якщо фактор витрати на маркетинг змінюються на 1 % при незмінних значеннях інших факторів. Е2=2,065064103, тобто доходи підприємства змінюються на 0,135417113%, якщо фактор інвестиції у виробництво змінюються на 1 % при незмінних значеннях інших факторів.